2.2一元一次方程同步练习2024-2025学年九年级数学第一轮复习

2.2一元一次方程2024-2025学年九年级数学第一轮复习 绝 招 课 堂 一、解方程步骤 1.去分母：2.去括号：3.移项；4.合并同类项；5.系数化1。 二、解字母系数的一元一次方程 ax=b 1.若a≠0,则 2.若a=0,b≠0,则x无解; 3.若a=0,b=0,则x为任意实数。 三、应用类型 1.和差倍分问题； 2.等积变形问题； 3.数字问题； 4.行程问题(相遇、追及、航行)； 5.劳力调配问题； 6.工程问题； 7.储蓄问题； 8.商品利润问题。 【例题】某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图①和图②。现有1号、2号两游览车分别从出口A 和景点C 同时出发.1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶.供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计)，两车速度均为200米/分。 探究：设行驶时间为t分。 (1)当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y₂，y₂(米)与t(分)的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值； (2)t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C? 并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数。 发现：如图②，游客甲在BC上的一点K(不与点 B，C重合)处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米。 情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车； 情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车。 比较哪种情况用时较多? (含候车时间) 决策：已知游客乙在DA 上从D 向出口A 走去。步行的速度是50米/分，当行进到 DA 上一点P(不与点 D，A重合)时，刚好与2号车迎面相遇。 (1)他发现，乘1号车会比乘2号车到出口 A 用时少，请你简要说明理由； (2)设PA=s(0<s<800)米,若他想尽快到达出口 A,根据s的大小.在等候乘1号车还是步行这两种方式中，他该如何选择? 课后练习 一、选择题(共6 小题) 1.我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何?”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出 7 钱，还差4钱。问人数，物价各是多少? 若设共有x人，物价是 y钱，则下列方程正确的是( )。 A.8(x-3)=7(x+4) B.8x+3=7x-4 2.若关于x的方程|2x-3|+m=0无解,|3x-4|+n=0只有一个解，|4x-5|+k=0有两个解，则m，n，k的大小关系是 ( )。 A. m>n>k B. n>k>m C. k>m>n D. m>k>n 3.关于x的方程3x=2x+a的解与的解相同，则a的值为 ( )。 A. -2 B.2 C. -1 D.1 4.寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》，票价每张45元，20张以上(不含20张)打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是( )。 A.20 B.22 C.25 D.20 或25 5.A、B两地相距900km,一列快车以200km/h的速度从 A 地匀速驶往B 地,到达 B 地后立刻原路返回A 地，一列慢车以75km/h的速度从B地匀速驶往A 地。两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km的次数是 ( )。 A.5 B.4 C.3 D.2 6.如图2.在矩形 ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,P点在AD 边上以每秒1cm的速度从 A 向 D 运动，点Q在 BC 边上，以每秒4cm的速度从C 点出发，在CB 间往返运动，二点同时出发，待P 点到达D 点为止，在这段时间内，线段 PQ有( )次平行于 AB。 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(共6 小题) 7.有2020个数排成行.对于任意相邻的三个数.都有中间的数等于前后两数的和。如果第一个数是0.第二个数是1，那么前6个数的和是0.这2020个数的和是 。 8.对于三个数a、b、c,我们规定用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用 min{a,b,c}表示这三个数中最小的数。例如： 如果 M{3,2x+1,4x-1}= min{2,-x+3,5x},那么x= ° 9.已知某银行的贷款年基准利率是5%，老王和小张在这家银行贷款 100万元，分别购买了一套新房.由于购入的时间不同.老王在年基准利率打七折时购入.小张在年基准利率上浮25%时购入。在各自贷款满一年后，这一年老王比小张少付 万元利息。 10.我们知道 写成小数形式即0.3.反过来.无限循环小数0.3写成分数形式即 。 一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式。以无限循环小数0.7为例：设 由 0.777……可知.10x=7.777…,所以10x-x=7.解方程.得 于是 运用以上方法，可求得0.63写成分数形式为 。 11.现在有一面7尺厚的墙.大小两只老鼠分别从两面相对着打洞.第一天两只老鼠都打相同距离的洞，从第二天开始，大老鼠每天打洞的距离是前一天的2倍，小老鼠每天打洞的距离是前一天的一半.第三天结束洞刚好被打通，小老鼠第一天打洞的距离为 尺。 12.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1：2：1.用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子底端离容器底5cm)。现三个容器中，只有甲中有水，水位高 1cm，如图3 所示。若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 1分钟，乙的水位上升 cm，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm。 三、解答题(共4 小题) 13.期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章。已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟。为了完成任务，小宝打了30分钟后.请求小贝帮助合作.他能在要求的时间打完吗? 14.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图4两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)。 A 方法：剪6个侧面；B方法：剪4 个侧面和5个底面。 现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法。 (1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子? 15.如图5是小王在逛超市时看到的两个超市的促销信息： 小王逛超市看到如下两个超市的促销信息 (1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少? (2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样? (3)小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元? 16.如图6,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm。点 P沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm/s的速度移动；点Q沿DA 边从点 D 开始向点A 以 1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)那么： (1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形? (2)求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论： (3)当t为何值时,以点 Q、A、P 为顶点的三角形与△ABC 相似? 学科网（北京）股份有限公司 $$