专题7.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式（考点精练）-【中职专用】2025年单独招生考试数学一轮复习讲练测（浙江专用）

专题7.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式 1．若，为第三象限角，则（   ） A． B． C． D． 2. 将若，则（    ） A． B． C． D． 3. 已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则（    ） A． B． C． D．或 6．已知，是方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 7．已知角的终边过点，则 ． 8．已知角的终边经过点，则 ． 9．已知则 . 10．已知为锐角，且，则 . 11．在平面直角坐标系中，角的终边经过点． (1)求，的值； (2)求的值． 12．已知，且为第三象限角． (1)求，的值； (2)求的值． 13. 已知，且是第三象限角，求的值． 14.若，求的值． 1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知是三角形的一个内角，且满足，则（    ） A．2 B．1 C．3 D． 3．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．“为锐角三角形”是“，，”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则 . 7．若，，则 ． 8．已知，则 . 9．（1）化简：； （2）已知，求的值. 10．（1）若，求的值． （2）若，化简 11．已知函数 (1)化简； (2)若，求､的值； (3)若，求的值. 12．已知，且满足． (1)求的值； (2)若角的终边与角的终边关于y轴对称，求的值． 13. 已知是三角形的内角，是方程的两根. (1)求角； (2)若，求. 1.（2024年浙江省对口高考）设扇形的圆心角为，若角，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 2.（2023年浙江省对口高考）已知，则（ ） A. B. C. D. 3. （2022年浙江省对口高考）已知 且，则角的终边所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.（2022年浙江省对口高考）已知角的终边经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 5.（2021年浙江省对口高考）已知，则（ ） A. B. C. D. 6.（2020年浙江省对口高考）角的终边上有一点,则（ ） A. B. C. D. 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式 1．若，为第三象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角的三角函数关系，结合角的范围，即可求得答案. 【解析】由于，为第三象限角， 故，则， 故选：C 2. 将若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式求出，然后结合平方公式和二倍角公式可得. 【解析】因为，所以， 所以. 故选：D 3. 已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】同过诱导公式和同角三家函数间的基本关系，即可求解. 【解析】因为，， 所以， 故选：C. 4．已知，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，求得，再逐项分析判断得解. 【解析】由，得，解得， 对于A，，则，，A正确； 对于D，，D正确； 对于B，由，，得，B错误； 对于C，，C正确. 故选：B 5．已知，，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】借助可得，结合所处象限可得，即可得，即可得解. 【解析】由， ，即， ，为钝角， ，， ， ， 则， ，， 则. 故选：B. 6．已知，是方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知条件写出根与系数的关系，，，利用和与积的关系化简即可得到答案. 【解析】，是方程的两个根， 可得， ， 得，解得， 故选：A 7．已知角的终边过点，则 ． 【答案】 【分析】根据三角函数的定义结合诱导公式求解. 【解析】因为角的终边过点， 所以， 可得， 所以. 故答案为：. 8．已知角的终边经过点，则 ． 【答案】5 【分析】利用任意角三角函数的定义可得，再结合诱导公式及商数关系即可求解. 【解析】由角的终边经过点可知：， 则. 故答案为：5. 9．已知则 . 【答案】0 【分析】根据诱导公式，结合同角三角函数的关系求解即可. 【解析】由，可得，故. 故答案为：0 10．已知为锐角，且，则 . 【答案】 【分析】结合角的取值范围，先用同角三角函数的基本关系，求出，再利用诱导公式求的值. 【解析】因为，且为锐角，故， 所以. 所以 故答案为 ： 11．在平面直角坐标系中，角的终边经过点． (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用三角函数的定义直接求解； （2）先利用诱导公式化简，然后代入三角函数值计算. 【解析】（1）角的终边经过点， ， ，； （2）． 12．已知，且为第三象限角． (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求解； （2）利用诱导公式化简求值. 【详解】（1）因为，， 所以，又为第三象限角， 所以，所以； （2）由诱导公式化简得： 13. 已知，且是第三象限角，求的值． 【答案】 【分析】根据是第三象限角可求得所在象限，再由诱导公式计算可得结果. 【解析】因为是第三象限角，所以是第二象限角，则， 又，所以是第二象限角， 可得， 所以 ． 14.若，求的值． 【答案】 【分析】利用诱导公式以及同角三角函数之间的基本关系即可求出结果. 【解析】利用诱导公式将原式化简可得 原式 又因为， 所以． 1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用给定条件确定的位置，再结合同角三角函数的基本关系求解即可. 【解析】因为，，所以是第四象限角， 所以，而，故，化简得， 而，代入得， 解得(正根舍去)，故B正确. 故选：B 2．已知是三角形的一个内角，且满足，则（    ） A．2 B．1 C．3 D． 【答案】A 【分析】利用平方关系可求得，可解得，再结合是三角形的一个内角即可得，即可求出. 【解析】将两边同时平方可得，即； 所以 若，解得，这与是三角形的一个内角矛盾， 所以，解得，此时求得. 故选：A. 3．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，，三者间关系求解即可. 【解析】因为①，两边平方得， 故， 所以与异号，又，所以，， 所以②， 由①②解得 ， 所以． 故选：C 4．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两边同时平方，从而利用可以实现角α的弦切互化， 【解析】由两边同时平方，可得， ，解得. . 故选：C. 5．“为锐角三角形”是“，，”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据诱导公式及正弦函数的单调性，再结合充分条件和必要条件的定义即可得解. 【解析】充分性： 因为为锐角三角形， 所以，即， 所以， 同理可得，， 故充分性得证； 必要性： 因为，所以， 因为，所以， 若，则， 若，则，所以， 综上，， 同理， 所以为锐角三角形， 必要性得证， 综上所述，为充分必要条件. 故选：C. 6．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则 . 【答案】 【分析】由三角函数的定义求出，然后利用诱导公式化简式子计算即可. 【解析】因为角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点， 所以由三角函数的定义可得：， . 故答案为： 7．若，，则 ． 【答案】或 【分析】根据诱导公式及同角三角函数关系化简，再应用一元二次不等式求解. 【解析】因为，所以， 左右两边平方得， 所以,, 所以或. 故答案为：或 8．已知，则 . 【答案】 【分析】由,然后用齐次化的方法求解即可. 【解析】 . 故答案为：. 9．（1）化简：； （2）已知，求的值. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用诱导公式化简求解即可. （2）利用给定条件结合完全平方公式得到，再结合判断出的正负，求解方程即可. 【解析】（1）原式， ， （2）因为， 所以， 故，解得， 所以， 因为，所以， 故，解得（正根舍去）， 所以的值为. 10．（1）若，求的值． （2）若，化简 【答案】（1）1；（2）. 【分析】（1）利用正余弦齐次式法计算即得. （2）利用同角公式化简给定式子. 【解析】（1）由，得 . （2）由，得， . 11．已知函数 (1)化简； (2)若，求､的值； (3)若，求的值. 【答案】(1) (2)答案见解析 (3) 【分析】（1）由诱导公式化简即可得出答案； （2）利用同角三角函数的基本关系即可得出答案； （3）由已知求出，结合的范围，由诱导公式即可求出的值. 【解析】（1） （2）因为，所以为第三象限角或第四象限角. 当为第三象限角时，； 当为第四象限角村，. （3）因为，所以. 因为，所以. 故. 因此. 12．已知，且满足． (1)求的值； (2)若角的终边与角的终边关于y轴对称，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】 （1）利用同角的基本关系式，联立条件求得，从而求得，由此得解； （2）利用角终边对称得到角与角的关系，再利用三角函数的诱导公式或基本关系式，结合齐次式法即可得解. 【解析】（1）因为，则， 联立，解得， 则， 所以． （2）法1：由于角的终边与角的终边关于y轴对称，则， 则， ， 从而有， 所以． 法2：由于角的终边与角的终边关于y轴对称，则． 则， 所以． 13. 已知是三角形的内角，是方程的两根. (1)求角； (2)若，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先可根据韦达定理得出，然后与联立，解得的值和的值，最后将的值代入中检验，即可得出结果； （2）通过同角三角函数关系将转化为，求出的值，然后通过即可得出结果. 【详解】（1）因为是方程的两根， 所以， 又， 则，解得（舍去）或， 所以或， 将或代入中易知当时不成立， 故； （2），即， 则，则，解得或， 因为，所以， 故. 1.（2024年浙江省对口高考）设扇形的圆心角为，若角，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为位于第二象限，所以， 所以A正确，故答案选A 2.（2023年浙江省对口高考）已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为,所以是第三象限角，故,故答案选A 3. （2022年浙江省对口高考）已知 且，则角的终边所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】因为，所以终边在第三或第四象限，又因为，所以终边在第四象限，故答案选D 4.（2022年浙江省对口高考）已知角的终边经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为角的终边经过点，所以 因为,所以，故答案选A 5.（2021年浙江省对口高考）已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为,所以,则 故答案选A 6.（2020年浙江省对口高考）角的终边上有一点,则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为点位于第四象限，故 故答案选D 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$