3.2一次函数练习2024-2025学年九年级数学中考第一轮复习

3.2一次函数2024-2025学年九年级数学第一轮复习 绝招课堂 1.系数与图像的关系(如图1)。④k<0, b<0 ⑤当k₁=k₂,b₁≠b₂时,l₁∥l₂ ⑥k₁·k₂=-1时, l₁⊥l₂ ③k<0, b>0 ②k>0, b<0 ①k>0, b>0 2.利用图像解不等式(如图2)。 3.点到直线的铅垂距离和距离(如图3)。 铅垂. 距离 【例题】已知平面直角坐标系中,点P(x₃,y₂)和直线 Ax+ By+C=0(其中A,B不全为0).则点 P到直线 Ax+ By+C=0的距离d可用公式 来计算。 例如:求点 P(1.2)到直线y=2x+1的距离,因为直线y=2x+1 可化为2x-y+1=0,其中A=2,B=-1. C=1,所以点 P(1,2)到直线 y=2x+1的距离为 根据以上材料，解答下列问题： (1)求点 M(0,3)到直线 的距离； (2)在(1)的条件下,⊙M的半径r=4.判断⊙M 与直线 的位置关系.若相交.设其弦长为n.求n的值；若不相交，说明理由。 课 后 练 习 一、选择题(共6小题) 1.一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变.两车离甲地的距离y(单位：km)与慢车行驶时间t(单位：h)的函数关系如图4，则两车先后两次相遇的间隔时间是 ( )。 2.已知直线y₁= kx+1(k<0)与直线 的交点坐标为 则不等式组 mx-2< kx+1< mx的解集为 ( )。 3.已知四条直线y= kx-3,y=-1,y=3和x=1所围成的四边形的面积是12,则k的值为 ( )。 A.1或-2 B.2 或-1 C.3 D.4 4.如图5.直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点,点 P 是以C(-1.0)为圆心,1为半径的圆上一点，连接PA，PB，则△PAB 面积的最小值是 ( )。 A.5 B.10 C.15 D.20 5.如图6.在平面直角坐标系中.直线 交 x轴于点 A,交 y轴于点 B,点 A₂、A₂、A₃,…,在x轴上.点 B₁、B₂、B₃,…,在直线l上。若△OB₁A₁.△A₁B₂A₂,△A₂B₃A₃,…,均为等边三角形.则△A₅B₆A₆的周长是( )。 6.如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为(0.3)、(t，3)、(t.0).点D是直线y= kx+1与y轴的交点,点B在直线y= kx+1上.若点A关于直线y= kx+1的对称点 A'恰好落在四边形OABC 内部(不包括正好落在边上)，则t的取值范围为 ( )。 A.-2<t<2 或 D.以上答案都不对 二、填空题(共6小题) 7.如图8,已知直线a:y=x.直线b：和点 P(1.0),过点 P 作 y 轴的平行线交直线a 于点 P₁，过点 P₁作x轴的平行线交直线b于点 P₂，过点 P₂作y轴的平行线交直线a于点 P₃，过点 P₃作x轴的平行线交直线b于点 P₄，…，按此作法进行下去，则点 P₂₀₂₀的横坐标为 。 8.中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹(方阵)表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式 来表示二元一次方程组 而该方程组的解就是对应两直线(不平行) 与 的交点坐标 P(x，y)。据此，则矩阵式 所对应两直线交点坐标是 。 9.如图9，甲.乙两车分别从A，B两地同时出发，以各自的速度匀速相向而行。当甲车到达B地后，发现有重要物品需要送给乙车.于是甲车司机立即通知乙车(通知时间忽略不计).乙车接到通知后将速度降50%继续匀速行驶，甲车司机花一定的时间准备好相关物品后，以原速的 倍匀速前去追赶乙车，当甲车追上乙车时，乙车恰好到达A 地。如图9反映的是两车之间的距离y(千米)与乙车行数时间x(小时)之同的函数关系，则甲车在B地准备好相关物品共花了 小时。 10.过点(-1，7)的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行 则在线段AB上·横、纵坐标都是整数的点的坐标是 。 11.如图 10,点A 的坐标为(--1,0),点B在直线y=2x-4上运动,当线段 AB 最短时,点 B 的坐标是 。 12.如图11,点 A(-1.0),点P 是射线AO上一动点(不与O点重合),过点 P作直线y=x的平行线交 y轴于C,过点 P作x轴的垂线交直线y=x于B,连接AB,AC,BC。 (1)当点 P 在线段OA 上且AP=PC时,AB:BC= ; (2)当△ABC与△OPC相似时,P 点的横坐标为 ^ 三、解答题(共4 小题) 13.已知A、B两地相距240km，一辆货车从 A 前往B 地，途中因装载货物停留一段时间。一辆轿车沿同一条公路从B地前往A 地，到达 A 地后(在A 地停留时间不计)立即原路原速返回。如图12是两车距B地的距离y( km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象.结合图象回答下列问题： (1)图中m的值是 ;轿车的速度是 km/h; (2)求货车从 A 地前往B地的过程中.货车距B地的距离y( km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式： (3)直接写出轿车从B地到A 地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距12km? 14.如图13.在平面直角坐标系xOy中，对于两点 与 的“比例距离”，给出如下定义：若 .则线段 P₁P₂的长为点 P₁与点 P₂的“比例距离”，例如:点P₁(1,2),点P₂(2,4),因为2|1-2|=|2-4|,所以点 P₁与点 P₂的“比例距离”为 ，也就是图①中线段 P₁P₂的长。 (1)若点O与点A(2,a)之间存在“比例距离”,且a>0则a= .点O与点A(2. a)的“比例距离”为 ; (2)点 B是直线y=x+3上的一个动点。 ①求点O与点B 的“比例距离”及相应的点 B的坐标； ②如图②，C是以原点O为圆心. 为半径的上的一个动点.求点 B 与点 C 的“比例距离”的最小值及相应的点 C的坐标。 15.如图14.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为 点 B 在直线 上，过点 B作AB 的垂线.过原点O作直线l 的垂线.两垂线相交于点 C。 (1)如图14,点 B,C分别在第三、二象限内,BC与AO相交于点 D。 ①若 BA=BO.求证:CD=CO; ②若∠CBO=45°,求四边形 ABOC的面积。 (2)是否存在点 B，使得以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似? 若存在·求OB的长；若不存在，请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $$