专题6.2 密度【四大题型】（举一反三）-2024-2025学年八年级上册物理举一反三系列（人教版2024）

专题6.2 密度【四大题型】 【人教版2024】 【题型1 密度的概念、定义及公式】 2 【题型2 根据图像比较密度的大小】 4 【题型3 密度公式的应用】 7 【题型4 密度的计算题】 8 知识点一、密度 1．密度的概念：有某种物质组成的物体，其质量与体积的比值是一个常量，它反映了这种物质的一种特性。物质不同，其比值一般不同。在物理学中，把这种比值叫做这种物质的密度。 要点诠释： （1）每种物质都有它确定的密度，即对于同种物质，它的质量与体积的比值是一个常数。如：所有的铝制品的密度是相同的。不论它的体积多大、质量多少，单位体积的铝的质量是不变的； （2）不同的物质，其密度一般不同，即其质量与体积的比值一般也不同。平时习惯上讲“水比油重”就是指水的密度大于油的密度，在相同体积的情况下，水的质量大于油的质量； （3）密度与物体的质量、体积、形状、运动状态等无关，与物体的种类和物态有关，还受温度的影响。 2．密度的公式：式中的m表示质量，V表示体积，表示密度。 要点诠释： （1）同种物质，在一定状态下密度是定值，它不随质量大小或体积大小的改变而改变。当质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也随着增大几倍，而比值是不变的。因此不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比； （2）同种物质的物体，体积大的质量也大，物体的质量跟它的体积成正比，即当ρ一定时，=； （3）不同物质的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比，即 当 V一定时，；在质量相同的情况下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比，即当m一定时，。 3．密度的单位：国际单位是千克/米3(kg/m3)，常用单位有克/厘米3（g／cm3） 它们之间的换算关系：1g/cm3＝103kg/m3。 物理意义：铝的密度为2.7×103kg／m3，,表示每立方米的铝的质量为2.7×103kg。 【题型1 密度的概念、定义及公式】 【例1】（2022·辽宁大连·中考真题）我国自主研发的C919大型商用客机采用了极轻的新型复合材料。“极轻”反映了这种材料的（　　） A．密度小 B．导电性强 C．导热性好 D．弹性大 【变式1-1】根据表格所提供的常温常压下几种物质的密度,得出以下四个结论,其中正确的是 (　　) 物质 密度/(kg·m-3) 物质 密度/(kg·m-3) 水 1.0×103 冰 0.9×103 酒精 0.8×103 铝 2.7×103 水银 13.6×103 铜 8.9×103 A.固体的密度大于液体的密度 B.一定质量的水结成冰,体积比原来小 C.质量相等的实心铜块和实心铝块,铜块的体积大于铝块的体积 D.体积相等的实心铝块和实心冰块,铝块质量是冰块质量的3倍 【变式1-2】（2022·四川巴中·中考真题）小刚在恒温游泳池中潜水时发现自己吐出的一个气泡在水中上升的过程中不断变大。关于该气泡在水中上升时的变化情况，下列说法正确的是（　　） A．密度不变，浮力变小 B．密度变小，浮力变大 C．密度和浮力都变小 D．密度和浮力都变大 【变式1-3】(2023河北路南期中)金属锇的密度为22.5×103 kg/m3,1 m3白矮星物质的质量是105~108 t,1 m3中子星物质的质量是107~109 t,而超巨星物质的密度只有水的密度的千分之一。上述物质中,密度最大的是 (　　) A.超巨星物质　　　B.中子星物质 C.白矮星物质　　　D.金属锇 知识点2 根据图像比较密度的大小 1、要特别注意横坐标和纵坐标所表示的物理量，即要看懂图像的物理意义：一般情况下，图像中横轴表示体积，单位是cm，纵轴是质量，单位是g，整个图像表示了质量随体积的变化； 2、要较好的运用控制变量法。在三个物理量中对某一个物理量进行大小比较，必须控制另外一个物理量相同，方可进行讨论。 【题型2 根据图像比较密度的大小】 【例2】（2023·自贡）甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系如图所示，分别代表甲、乙、丙三种物质和水的密度，据图可知下列说法正确的是（）（　　）。 A. B. C. D. 【变式2-1】（2022·山东淄博·中考真题）如图是甲、乙两种物质的质量与体积的关系图像。由图像可知（　　） A．同种物质，体积越大，质量越小 B．同种物质，质量与体积成正比 C．甲物质的密度小于乙物质的密度 D．乙物质的密度为0.5kg/m3 【变式2-2】(2023河南长垣期中)(多选)甲、乙两种物质的质量与体积的关系图象如图所示,下列说法正确的是 (　　) A. ρ甲∶ρ乙=1∶4 B. ρ甲∶ρ乙=4∶1 C.若m甲=m乙,则V甲>V乙 D.若V甲=V乙,则m甲>m乙 【变式2-3】（2022·湖北宜昌·中考真题）甲、乙两种物质的质量和体积关系图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．甲的质量与体积成正比 B．甲的密度与质量成正比 C．甲的密度比乙的密度小 D．质量相同时，甲的体积是乙的体积的8倍 【题型3 密度公式的应用】 【例3】(2022广西河池中考,16,★☆☆)某品牌盒装酸奶净含量250 g,酸奶的体积约200 mL,可估算酸奶的密度为　　　　g/cm3;如果从酸奶盒中倒出一半酸奶后,剩余酸奶的密度　　　(选填“变大”“变小”或“不变”)。  【变式3-1】.(2022广东东莞模拟,13,★☆☆)医院内某氧气瓶内氧气用掉一半后,该氧气瓶中氧气的密度　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”);若某氧气瓶内装有密度为3 kg/m3的氧气,用掉其中的三分之一,则该氧气瓶内剩余氧气的密度为　　　　kg/m3。  【变式3-2】(2023湖北巴东期中)如图所示,甲、乙两种实心球的体积相同,此时天平水平平衡。则甲、乙两种球的质量之比为　　,密度之比为　　。  【变式3-3】（2023·济宁）在测定某液体密度时，小明做了两次实验并做了如下记录，则液体的密度______，容器的质量m＝______g。 次数 液体的体积V/ 容器和液体的总质量m/g 1 58 79 2 107 128 【题型4 密度的计算题】 【例4】(2023北京首师大附中期中,34,★★☆)如图所示,一个容积V0=500 cm3、质量m0=0.5 kg的瓶子里装有水,水的质量m1=0.3 kg。乌鸦为了喝到瓶子里的水,就衔了很多的小石块填到瓶子里,让水面上升到瓶口,此时瓶子、小石块和水的总质量m=1.4 kg。求: (1)瓶子中水的体积V1; (2)乌鸦投入瓶子中的小石块的总体积V2; (3)小石块的密度ρ石。 【变式4-1】(2023四川渠县期末,29,★★☆)农历八月十五是我国的传统节日——中秋节,是祈盼家人团圆的思亲之节,也是欢庆丰收之节,人们往往会在这天赏圆月、吃月饼。小明最爱吃豆沙馅月饼,这种月饼的食材构成引起了他的探索兴趣:他测得豆沙馅月饼的底面积为50 cm2,厚3 cm,月饼总质量为100 g,其中月饼外层的材料重32 g,已知外层材料的密度为0.68 g/cm3。试计算: (1)该月饼外层材料的体积是多少? (2)其中的豆沙馅的密度是多少? (3)若将其中的豆沙馅换成密度为0.8 g/cm3的五仁馅,其余材料不变,则五仁馅月饼的总质量会是多少? 【变式4-2】如图所示是今年春节奶奶给牛牛做的花饽饽——“小老虎”馒头,牛牛用厨房电子秤测得该馒头的质量为0.6 kg,已知该馒头的密度为0.8×103 kg/m3,求: (1)“小老虎”馒头的体积; (2)作为学校3D打印兴趣小组成员的牛牛,如果用ABS塑料将等大的“小老虎”打印出来,打印出的“小老虎”质量。(已知ABS塑料的密度为1.05 g/cm3) 【变式4-3】爱劳动的宏图同学把一块质量为2.5 kg的水豆腐冷冻,再解冻,让绝大部分水流出后,就做成了全家人都喜欢吃的海绵豆腐,如图所示。已知水豆腐的密度为1.25×103 kg/m3,海绵豆腐的质量为1 kg,假定水豆腐和海绵豆腐的体积相同,ρ水=1.0×103 kg/m3。则: (1)水豆腐的体积是多少? (2)海绵豆腐的密度是多少? (2)如果海绵豆腐的孔隙度是指它内部所有孔洞的体积与其总体积的比值,这块海绵豆腐的孔隙度是多少? 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6.2 密度【四大题型】 【人教版2024】 【题型1 密度的概念、定义及公式】 2 【题型2 根据图像比较密度的大小】 4 【题型3 密度公式的应用】 7 【题型4 密度的计算题】 8 知识点一、密度 1．密度的概念：有某种物质组成的物体，其质量与体积的比值是一个常量，它反映了这种物质的一种特性。物质不同，其比值一般不同。在物理学中，把这种比值叫做这种物质的密度。 要点诠释： （1）每种物质都有它确定的密度，即对于同种物质，它的质量与体积的比值是一个常数。如：所有的铝制品的密度是相同的。不论它的体积多大、质量多少，单位体积的铝的质量是不变的； （2）不同的物质，其密度一般不同，即其质量与体积的比值一般也不同。平时习惯上讲“水比油重”就是指水的密度大于油的密度，在相同体积的情况下，水的质量大于油的质量； （3）密度与物体的质量、体积、形状、运动状态等无关，与物体的种类和物态有关，还受温度的影响。 2．密度的公式：式中的m表示质量，V表示体积，表示密度。 要点诠释： （1）同种物质，在一定状态下密度是定值，它不随质量大小或体积大小的改变而改变。当质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也随着增大几倍，而比值是不变的。因此不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比； （2）同种物质的物体，体积大的质量也大，物体的质量跟它的体积成正比，即当ρ一定时，=； （3）不同物质的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比，即 当 V一定时，；在质量相同的情况下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比，即当m一定时，。 3．密度的单位：国际单位是千克/米3(kg/m3)，常用单位有克/厘米3（g／cm3） 它们之间的换算关系：1g/cm3＝103kg/m3。 物理意义：铝的密度为2.7×103kg／m3，,表示每立方米的铝的质量为2.7×103kg。 【题型1 密度的概念、定义及公式】 【例1】（2022·辽宁大连·中考真题）我国自主研发的C919大型商用客机采用了极轻的新型复合材料。“极轻”反映了这种材料的（　　） A．密度小 B．导电性强 C．导热性好 D．弹性大 【变式1-1】根据表格所提供的常温常压下几种物质的密度,得出以下四个结论,其中正确的是 (　　) 物质 密度/(kg·m-3) 物质 密度/(kg·m-3) 水 1.0×103 冰 0.9×103 酒精 0.8×103 铝 2.7×103 水银 13.6×103 铜 8.9×103 A.固体的密度大于液体的密度 B.一定质量的水结成冰,体积比原来小 C.质量相等的实心铜块和实心铝块,铜块的体积大于铝块的体积 D.体积相等的实心铝块和实心冰块,铝块质量是冰块质量的3倍 【答案】D　 【解析】由表中数据可知,水的密度大于冰的密度,水是液体,冰是固体,所以一定质量的水结成冰,由V=可知,冰的体积比水的体积大,故A、B错误;由表中数据可知,铜块的密度比铝块的密度大,质量相等的实心铜块和实心铝块,由V=可知,铜块的体积小于铝块的体积,故C错误;由表中数据可知,铝的密度是冰的密度的3倍,体积相等的实心铝块和实心冰块,由m=ρV可知,铝块质量是冰块质量的3倍,故D正确。 【变式1-2】（2022·四川巴中·中考真题）小刚在恒温游泳池中潜水时发现自己吐出的一个气泡在水中上升的过程中不断变大。关于该气泡在水中上升时的变化情况，下列说法正确的是（　　） A．密度不变，浮力变小 B．密度变小，浮力变大 C．密度和浮力都变小 D．密度和浮力都变大 【答案】B 【详解】由于气泡上升过程中逐渐变大，故其体积逐渐变大，根据阿基米德原理，可知浮力逐渐变大，气泡内部的气体的质量不变，体积逐渐变大，根据可知密度逐渐变小，故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 【变式1-3】(2023河北路南期中)金属锇的密度为22.5×103 kg/m3,1 m3白矮星物质的质量是105~108 t,1 m3中子星物质的质量是107~109 t,而超巨星物质的密度只有水的密度的千分之一。上述物质中,密度最大的是 (　　) A.超巨星物质　　　B.中子星物质 C.白矮星物质　　　D.金属锇 【答案】B　 【详解】由题意可知,金属锇的密度为22.5×103 kg/m3,白矮星物质的密度为1×108 kg/m3~1×1011 kg/m3,中子星物质的密度为1×1010 kg/m3~1×1012 kg/m3,超巨星物质的密度为1.0 kg/m3,所以密度最大的是中子星物质。 知识点2 根据图像比较密度的大小 1、要特别注意横坐标和纵坐标所表示的物理量，即要看懂图像的物理意义：一般情况下，图像中横轴表示体积，单位是cm，纵轴是质量，单位是g，整个图像表示了质量随体积的变化； 2、要较好的运用控制变量法。在三个物理量中对某一个物理量进行大小比较，必须控制另外一个物理量相同，方可进行讨论。 【题型2 根据图像比较密度的大小】 【例2】（2023·自贡）甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系如图所示，分别代表甲、乙、丙三种物质和水的密度，据图可知下列说法正确的是（）（　　）。 A. B. C. D. 【答案】C。 【解析】由图可知，三种物质体积相同时的质量关系，根据比较甲、乙、丙的密度关系，由图像可知，当甲、乙、丙三种物质的体积相等时，它们的质量关系为，由可知 而当时 所以 故ABD错误，C正确。 故选C。 【变式2-1】（2022·山东淄博·中考真题）如图是甲、乙两种物质的质量与体积的关系图像。由图像可知（　　） A．同种物质，体积越大，质量越小 B．同种物质，质量与体积成正比 C．甲物质的密度小于乙物质的密度 D．乙物质的密度为0.5kg/m3 【答案】B 【详解】由图像可知，图像的横轴表示体积，纵轴表示质量，则该图像的纵坐标与对应的横坐标的比表示该物质的密度。 AB．同种物质，密度不变，质量与体积成正比，所以体积越大，质量也就越大，故A不符合题意，B符合题意； C．取相同体积，则甲物质的质量大于乙物质的质量，由密度公式得，甲物质的密度大于乙物质的密度，故C不符合题意；D．由图像可知，当乙物质的体积为40cm3时，其质量为20g，则乙物质的密度为 故D不符合题意。 故选B。 【变式2-2】(2023河南长垣期中)(多选)甲、乙两种物质的质量与体积的关系图象如图所示,下列说法正确的是 (　　) A. ρ甲∶ρ乙=1∶4 B. ρ甲∶ρ乙=4∶1 C.若m甲=m乙,则V甲>V乙 D.若V甲=V乙,则m甲>m乙 【答案】AC　 【解析】由ρ=可知,甲的密度ρ甲==0.5 g/cm3,乙的密度ρ乙==2 g/cm3,则ρ甲∶ρ乙=0.5 g/cm3∶2 g/cm3=1∶4,故A正确、B错误;由图可知,若m甲=m乙,则V甲>V乙;若V甲=V乙,则m甲<m乙,故C正确、D错误。 【变式2-3】（2022·湖北宜昌·中考真题）甲、乙两种物质的质量和体积关系图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．甲的质量与体积成正比 B．甲的密度与质量成正比 C．甲的密度比乙的密度小 D．质量相同时，甲的体积是乙的体积的8倍 【答案】A 【分析】由图像可得，甲乙两种物质，体积相同时，甲的质量大于乙，由 可得。 【详解】A．由图像可得，甲物质质量和体积图像是一条过原点直线，即成正比关系，故A正确； B．由图像可得，甲物质质量和体积之比是定值，密度不随质量变化而变化，物质的密度与其质量和体积无关，故B错误； C．由图可知，体积相同时，甲的质量大于乙，，，故C错误； D．质量相同时，体积比是密度之比的反比，由图可得甲的密度为 乙的密度为 质量相同时，甲乙体积之比为 即质量相同时甲的体积是乙体积的，故D错误。 故选A。 【题型3 密度公式的应用】 【例3】(2022广西河池中考,16,★☆☆)某品牌盒装酸奶净含量250 g,酸奶的体积约200 mL,可估算酸奶的密度为　　　　g/cm3;如果从酸奶盒中倒出一半酸奶后,剩余酸奶的密度　　　(选填“变大”“变小”或“不变”)。  【答案】1.25　不变 【解析】酸奶的密度ρ==1.25 g/cm3;密度是物质本身的一种特性,与物质的质量和体积无关,所以,若倒出一半后,剩余酸奶的密度不变。 【变式3-1】.(2022广东东莞模拟,13,★☆☆)医院内某氧气瓶内氧气用掉一半后,该氧气瓶中氧气的密度　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”);若某氧气瓶内装有密度为3 kg/m3的氧气,用掉其中的三分之一,则该氧气瓶内剩余氧气的密度为　　　　kg/m3。  【答案】变小　2 【解析】某氧气瓶内氧气用掉一半后,氧气质量变小,由于气体能充满整个空间,氧气体积不变,由ρ=可知,该氧气瓶中氧气的密度变小;氧气瓶内氧气用掉三分之一后,剩余氧气的密度ρ剩=×3 kg/m3=2 kg/m3。 【变式3-2】(2023湖北巴东期中)如图所示,甲、乙两种实心球的体积相同,此时天平水平平衡。则甲、乙两种球的质量之比为　　,密度之比为　　。  【答案】2∶1　2∶1 【解析】　由图可知,2个甲球和1个乙球的总质量与1个甲球和3个乙球的总质量相等,即2m甲+m乙=m甲+3m乙,则m甲=2m乙,所以甲、乙两种球的质量之比m甲∶m乙=2∶1;由于甲、乙两种球的体积相同V甲=V乙,甲、乙两种球的密度之比ρ甲∶ρ乙==2∶1。 【变式3-3】（2023·济宁）在测定某液体密度时，小明做了两次实验并做了如下记录，则液体的密度______，容器的质量m＝______g。 次数 液体的体积V/ 容器和液体的总质量m/g 1 58 79 2 107 128 【答案】①. 1；②. 21。 【解析】[1]由题意可知，两次实验中液体的体积变化量为 两次实验中液体质量的变化量为 则该液体的密度为 [2]当液体体积为时，液体的质量为 由表可知，当液体体积为时，液体和容器总质量为，则容器质量为 【题型4 密度的计算题】 【例4】(2023北京首师大附中期中,34,★★☆)如图所示,一个容积V0=500 cm3、质量m0=0.5 kg的瓶子里装有水,水的质量m1=0.3 kg。乌鸦为了喝到瓶子里的水,就衔了很多的小石块填到瓶子里,让水面上升到瓶口,此时瓶子、小石块和水的总质量m=1.4 kg。求: (1)瓶子中水的体积V1; (2)乌鸦投入瓶子中的小石块的总体积V2; (3)小石块的密度ρ石。 【答案】见解析 【解析】(1)瓶子内水的体积V1==3×10-4 m3=300 cm3;(2)由题意可知,小石块的总体积V2=V0-V1=500 cm3-300 cm3=200 cm3;(3)小石块的质量m石=m-m0-m1=1 400 g-500 g-300 g=600 g,小石块的密度ρ石==3 g/cm3。 【变式4-1】(2023四川渠县期末,29,★★☆)农历八月十五是我国的传统节日——中秋节,是祈盼家人团圆的思亲之节,也是欢庆丰收之节,人们往往会在这天赏圆月、吃月饼。小明最爱吃豆沙馅月饼,这种月饼的食材构成引起了他的探索兴趣:他测得豆沙馅月饼的底面积为50 cm2,厚3 cm,月饼总质量为100 g,其中月饼外层的材料重32 g,已知外层材料的密度为0.68 g/cm3。试计算: (1)该月饼外层材料的体积是多少? (2)其中的豆沙馅的密度是多少? (3)若将其中的豆沙馅换成密度为0.8 g/cm3的五仁馅,其余材料不变,则五仁馅月饼的总质量会是多少? 【答案】见解析 【解析】　(1)该月饼外层材料的体积为V1=≈47 cm3; (2)月饼的总体积V=Sh=50 cm2×3 cm=150 cm3,豆沙馅的体积V2=V-V1=150 cm3-47 cm3=103 cm3,豆沙馅的质量m2=m-m1=100 g-32 g=68 g,豆沙馅的密度ρ2=≈0.66 g/cm3; (3)若将其中的豆沙馅换成密度为0.8 g/cm3的五仁馅,其余材料不变,则五仁馅的质量m3=ρ3V2=0.8 g/cm3×103 cm3=82.4 g,五仁馅月饼的总质量m'=m1+m3=32 g+82.4 g=114.4 g。 【变式4-2】如图所示是今年春节奶奶给牛牛做的花饽饽——“小老虎”馒头,牛牛用厨房电子秤测得该馒头的质量为0.6 kg,已知该馒头的密度为0.8×103 kg/m3,求: (1)“小老虎”馒头的体积; (2)作为学校3D打印兴趣小组成员的牛牛,如果用ABS塑料将等大的“小老虎”打印出来,打印出的“小老虎”质量。(已知ABS塑料的密度为1.05 g/cm3) 【答案】见解析　 【解析】(1)“小老虎”馒头的体积 V==7.5×10-4 m3=7.5×102 cm3。 (2)用ABS塑料打印出的“小老虎”质量 m打印=ρ塑料V=1.05 g/cm3×7.5×102 cm3=787.5 g。 【变式4-3】爱劳动的宏图同学把一块质量为2.5 kg的水豆腐冷冻,再解冻,让绝大部分水流出后,就做成了全家人都喜欢吃的海绵豆腐,如图所示。已知水豆腐的密度为1.25×103 kg/m3,海绵豆腐的质量为1 kg,假定水豆腐和海绵豆腐的体积相同,ρ水=1.0×103 kg/m3。则: (1)水豆腐的体积是多少? (2)海绵豆腐的密度是多少? (2)如果海绵豆腐的孔隙度是指它内部所有孔洞的体积与其总体积的比值,这块海绵豆腐的孔隙度是多少? 【答案】见解析 【解析】(1)水豆腐的密度 V1==2×10-3 m3; (2)由题可知,海绵豆腐和水豆腐体积相同,海绵豆腐的密度ρ2==0.5×103 kg/m3; (3)解冻后,从冻豆腐中流出水的质量m3=m1-m2=2.5 kg-1 kg=1.5 kg,则海绵豆腐中孔洞的体积V孔=V水==1.5×10-3 m3,海绵豆腐的孔隙度为=75%。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$