1.1.1集合的概念课件-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

第一章 集合 1.1.1 集合的概念 中职高教（2021）数学基础模块上册（修订版） 目录 01 新课导入 03 课堂小结 02 新课讲解 04 拓展延伸 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一．例如，在超市中，需要按照水果和蔬菜将下列物品分类，顾客在选取时就十分方便． 蔬菜 水果 新课导入 联合国五大常任理事国可以组成一个集合. 2021年东京奥运会中国乒乓球队队员可以组成一个集合. 平面上到原点O的距离等于1的所有点可以组成一个集合. 人们常会用“集合” 这个词表示一些研究对象组成的整体. 新课导入 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称为集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素． 集合常用大写英文字母表示．如，A，B，C，…．； 集合的元素常用小写英文字母表示．如，a，b，c，…． 集 合 与 元 素 所有水果组成一个集合 每种水果是一个元素 新课讲解 元素的性质 确定性 ---能明确判断给定元素在不在集合. 用途1：判断一些对象是否能组成集合 用途2：判断一个元素是否在一个集合里 互异性 ---元素必须是互不相同的 用途：集合的表示法 无序性 ---元素之间没有先后顺序 用途：集合的表示法 班里个子高的人 班里最高的3 位 芒果是水果集合的元素吗？ 新课讲解 典例1 判断下列对象能否组成集合？ (1)小于6的所有自然数； (2)方程x2+3x−4=0的所有实数解； (3)所有的平行四边形； (4)某班级中所有高个子同学． 解：（1）因为小于6的自然数包括0,1,2，3,4,5这五个数,它们是确定的对象,所以它们可以组成集合； （2）因为方程的实数解是−4和1,它们是确定的对象,所以可以组成集合； （3）因为平行四边形的特征是确定的,因此满足此特征的对象是确定的,所以可以组成集合； （4）因为高个子没有具体标准,对象不是确定的,所以不能组成集合． 新课讲解 【巩固1】下列对象能否组成集合： （1）你所在班级中身高超过178 cm的同学； （2）方程 的所有解； （3）你所在班级中学习成绩比较好的同学． 解：（1）因为“身高超过178 cm”是确定的，所以可以构成一个集合． （2）方程 的解是−1和1，它们是确定的对象，所以可以组成集合． （3）“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合． 新课讲解 【巩固2】在2022年女足亚洲杯比赛中，下列能构成集合的是( ) A．所有著名运动员 B．获得前四名的球队 C．比较受欢迎的球队 D．参加比赛的所有高个子队员 解：对于A，所有著名运动员，没有一个确定的标准，不满足集合元素的确定性，故A不能构成集合；对于B，获得前四名的球队是确定的，能构成一个集合；对于C，比较受欢迎的球队，没有一个确定的标准，不满足集合元素的确定性，故C不能构成集合；对于D，参加比赛的所有高个子队员，没有一个确定的标准，不满足集合元素的确定性，故D不能构成一个集合． 新课讲解 集合中的对象（元素）必须是确定的．对于任何的一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一． 元素与集合间关系 元素a 是集合A的元素，记作a ∈A（读作“a 属于A”）， a 不是集合A的元素，记作a∉A（读作“a不属于A”）． 新课讲解 典例2 方程x2=4的所有实数解组成的集合为A，则-2_____A，5_____A（用符号“∈ ”或“∉”填空）． 解 : 因为(－2)²=4,所以－2是方程 x ²=4的解,故－2∈A ． 因为5 ²≠4, 所以5不是方程 x ²=4的解，故5∉ A ． ∈ ∉ 新课讲解 新课讲解 由数组成的集合称为数集. 数学小贴示 新课讲解 1.下列给出的对象中，能构成集合的是( ) A．一切很大的数　　　 B．好心人 C．漂亮的小女孩 D．不小于3的自然数 解 :“很大”、“好”、“漂亮”等词没有严格的标准，故选项A、B、C中的元素均不能构成集合，故选D． D 课堂练习 D 课堂练习 3.判断下列集合是有限集还是无限集． (1)你所在班级的所有同学组成的集合； (2)方程 x+2=0的所有正整数解组成的集合； (3)小于3的所有整数组成的集合； (4)数轴上表示大于0且小于1的所有点组成的集合． 有限集 无限集 有限集 无限集 课堂练习 课堂小结 第三部分 PART 03 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 课堂小结 拓展延伸 第四部分 PART 04 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here (1) 课后回顾： 教材章节1.1.1； (2) 巩固作业： P8练习1，2；P12习题1.1的2； (3) 信息技术： 了解geogebra ，熟知各工具栏的功能，会使用列表． 课后作业 在PPT软件中双击 图标打开配套讲稿 第一章 集合 1.1.1 集合的概念 中职高教（2021）数学基础模块上册（修订版） 2．下列元素与集合的关系中，不正确的是( ) A．∈R B．∉Q C．|－3|∈N D．|－|∈Q 解：是实数，是无理数，|－3|＝3是自然数，|－|＝是无理数．因此，A、B、C正确，D错误，故选D． 授课题目 1.1 集合及其表示 选用教材 高等教育出版社《数学》 （基础模块上册） 授课 时长 3 课时 授课 类型 新授课 教学提示 本课以学生学过的教学内容为载体，通过学生熟悉的情境和问题引入集合的概念及有关概念；体会集合及相关概念的抽象过程，学习 用数学语言表示集合，并判断元素与集合之间的关系. 教学目标 通过从具体问题中抽象出元素与集合等相关概念，能举例说明什么是集合，什么是集合的元素，能判断给定对象是否组成集合，知道列举法、描述法的一般格式，能选择合适的方法表示给定集合，知道常用数集的表示符号, 逐步提升数学抽象等核心素养；能判断给定元素与集合之间的关系，并能用“”或“”表示，逐步提升逻辑推理等核 心素养. 教学 重点 元素与集合之间的关系；集合的描述法. 教学 难点 空集的理解；用描述法表示集合． 教学 环节 教学内容 教师 活动 学生 活动 设计 意图 引入 义务教育阶段，我们已经学习过一些集合，如正整数的集合、实数的集合、所有正方形的集合．为了更有效地使用集合语言，我 们需要进一步学习集合的有关知识. 介绍讲解 倾听领会 引出新知 情境导入 1.1.1 集合的概念 中国古代四大发明是：造纸术、印刷术、指南针和火药.四大发明可以组成一个集合. 图书馆里，为便于查找，会按照某种方式将同一类的书刊摆放在一起. 比如，可以所有数学书籍放在一起组成数学书籍专区， 专区内所有数学书就可以组成一个集合. 数学中也常常会根据需要将一些需要研 究的对象放在一起．比如，平面上到原点 O 引导学生联系原有知识思考 回忆 思考 分析 以原有知识和生活经验创设情境，引发学生思考. 的距离等于 1 的所有点也可以组成一个集合. 可见，人们常会将一些研究对象组成一 个整体，并且用集合这个词表示这个整体. 那么，具有什么特征的整体可以组成一 个集合呢？ 启发 引导 一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称为集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素. 集合常用大写英文字母表示．如，集合A，集合 B，集合 C，…．；集合的元素常用小写英文字母表示．如，a，b，c，…． 在上面例子中，造纸术、印刷术、指南针和火药都是四大发明组成的集合的元素；数学专区中的每本书都是这个集合的元素；已 知的圆上所有的点都是这个圆的元素. 讲解 理解 归纳概念 突出强调 说明 记忆 符号规范 表述 探索新知 举例 思考 例 1 判断下列对象能否组成集合？ 提问 思考 回顾初中 (1)小于 6 的所有自然数； 知识帮助 (2)方程 x2+3x−4=0 的所有实数解； 理解集合 (3)所有的平行四边形； 引导 分析 概念逐步 (4)某班级中所有高个子同学． 提升数学 解 (1)因为小于 6 的自然数包括 0，1，2， 抽象素养 例题辨析 3，4，5 这五个数，它们是确定的对象，所以 它们可以组成集合； 讲解 解决 (2)因为方程 x2+3x−4=0 的实数解是−4 和 1，它们是确定的对象，所以可以组成集合； 强调 交流 (3)因为平行四边形的特征是确定的，因 此满足此特征的对象是确定的，所以可以组 成集合； (4)因为高个子没有具体标准，对象不是 确定的，所以不能组成集合． 新知探索 如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A, 记作 a∈A, 读作“a 属于 A”.如果 a 不是集合A 的元素,就说 a 不属于 A，记作 aA,读作“a 不属于 A”. 温馨提示 组成集合的对象必须是确定的；同一个集合的元素必须是互补相同的． 讲解说明 理解记忆 加深认识元素与集合关系 例 2 方程 x2=4 的所有实数解组成的集合为 提问 思考 加深对符 A，则 引导 解决 号的认识 -2 A，5 A（用符号“∈ ”或“”填 讲解 交流 例题辨析 空）． 解 因为(-2)²=4,所以-2 是方程 x2=4 的解,故 -2∈A． 因为 5²≠4,所以 5 不是方程 x2=4 的解，故 5A． 含有有限个元素的集合称为有限集.不含任何元素的集合称为空集，记作 ，空集 也是有限集. 含有无限个元素的集合称为无限集. 由数组成的集合称为数集. 例如，例 1(1)和(2)，小于 6 的所有自然数组成的集合和方程 x2+3x−4=0 的所有实数解组成的集合都是有限集. 又例如，例 1(3)所有的平行四边形组成的集合，不等式 x−3<0 的所有解组成的集合都是无限集. 数学中一些常用数集及其记法： 讲解 理解 认识 集合 说明 记忆 类型 举例 思考 强调 新知 探索 特殊集合 的内 涵和 说明 记忆 表示 方法 练习 1.1.1 1.下列各语句中的对象能否组成集合？ 如果能组成集合,写出它的元素.如果不能组成集合, 请说明理由． (1) 某校汉字录入速度快的学生； (2) 某校汉字录入速度为 90 字符/min 及以上的所有学生； (3)方程(2x-3)(x+1)=0 的所有实数解； (4) 大于-5 且小于 5 的整数； (5) 大于 3 且小于 1 的所有实数; (6) 非常接近 0 的数. 2．用符号“”或“”填空． (1) 1 N； 0.5 N； 0 N*； (2) 2 Z；0 Z； 1 Z； 4 (3) 3 Q； 2 Q； 3 π Q； (4)  5 R；π R； 3 3 R． 3．判断下列集合是有限集还是无限集． (1)你所在班级的所有同学组成的集合； (2)方程 x+2=0 的所有正整数解组成的集 合； (3) 小于 3 的所有整数组成的集合； (4) 数轴上表示大于 0 且小于 1 的所有点 提问 思考 通过练习 及时掌握 学生的知 识掌握情 况，查漏 补缺 巡视 动手 求解 巩固 练习 指导 交流 组成的集合． 情境导入 1.1.2 集合的表示法 小于 6 的正整数组成一个集合, 大于 3 的实数也组成一个集合.那么, 除了用这种自然语言表示集合, 还可以如何表示集合呢？ 质疑 思考 引出新知 1.列举法 把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，再用花括号“{ }”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法． 小于 6 的正整数组成集合如何用列举法表示？ 四大发明组成的集合如何用列举法表示？ 太阳系八大行星组成的集合如何用列举法表示？ 由“study”和“student”中的字母组成的集合如何用列举法表示？ 集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合 么？ 讲解 理解 结合实例 学习列举 说明 记忆 法的表达 方式和要 举例 思考 点 新知探索 例 3 用列举法表示下列集合. 提问 思考 巩固列举 (1)中国古典长篇小说四大名著组成的集 法表示集 合； 引导 分析 合的基本 (2) 大于-3 且小于10 的所有偶数组成的 方法 例题 辨析 集合． 讲解 解决 解 (1)中国古典长篇小说四大名著组成的集 合用列举法表示为｛《水浒传》,《三国演义》, 强调 交流 《西游记》,《红楼梦》｝ (2)大于-3 且小于 10 的所有偶数为- 2,0,2,4,6,8 它们组成的集合用列举法表示为 {-2,0,2,4,6,8}. 2.描述法 比 3 大的实数组成的集合能用列举法表 质疑 思考 引出新知 示出来么？ 情境 导入 这个集合具有特征性质：元素都是实数 并且元素都比 3 大，所以可以利用元素具有 的特征或者性质来表示这个集合： {x ∈ R|x>3}. 新知探索 利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法． 描述法表示集合时，在花括号“{ }”中画一条竖线，竖线的左侧是集合的代表元素及取值范围，竖线的右侧是元素所具有的特征性质． 约定：如果集合的元素是实数，那么“∈ R”可略去不写，例如,{x∈R|x>3}可以简写为 {x|x>3}. 讲解 说明 理解 记忆 学习描述法表达方式和要点 例 4 用描述法表示下列集合： (1) 小于 1 的所有整数组成的集合； (2) 所有偶数组成的集合； (3) 在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组成的集合. 分析 (1)中元素的取值范围是整数,元素的特征性质是小于 1；(2)中元素的特征性质可以写成 2k (k∈Z)的形式；(3)中元素是平面直角 坐标系中的点，用有序实数对(x,y)表示,特征 提问 思考 领会描述 法的基本 使用方式 例题 辨析 引导 分析 并强调表 达方式的 规范性. 讲解 解决 性质是横、纵坐标(即 x,y)均为正数. 解 (1)小于 1 的所有整数组成的集合为{x∈ Z| x<1}． (2) 所有偶数组成的集合为{x| x=2k, x∈ Z},也可以表示为{偶数}；这个集合也可以表示为{偶数}． (3) 第一象限内的所有点组成的集合为 {(x,y) | x>0,y>0}． 例 5 用写出不等式 2x+1>9 的解集. 解 由不等式 2x+1>9 , 得 2x>8 , 故 x>4 ． 因此不等式 2x+1>9 的解集可以用描述法表示为{x|x>4} . 例 6 分别用列举法和描述法表示方程 x²- 9=0 的解集. 解 解方程 x²-9=0,得 x1=-3, x2=3.故方程的解组成的集合用列举法表示为{-3，3}，用描 述法表示为{x|x=-3 或 x=3}. 强调 交流 对比两种方式强调具体问题具体分析 温馨提示 有些集合只能用列举法或描述法表示, 有些集合两种方法都适用,要根据需要具体 问题进行具体分析. 练习 1.1.2 1. 用列举法表示下列集合： 提问 思考 通过练习 (1)大于-5 且小于 9 的所有奇数组成的集合； 及时掌握 巩固练习 (2)方程 x²-2x-3=0 的解集. 2. 用描述法表示下列集合． 巡视 动手 学生的知 识掌握情 (1)大于-1 且小于 3 的所有实数组成的集合； 求解 况，查漏 (2)平方等于 9 的所有实数组成的集合． 补缺 3.用适当的方法表示下列集合 (1) 方程组2x  y  5 的解集;  x  y  1  (2) 平面直角坐标系中，由第三象限的所有点组成的集合． 指导 交流 归纳总结 引导 提问 回忆 反思 培养学生总结学习过程能力 1.书面作业：完成课后习题和学习与训练； 说明 记录 继续探究 布置 2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习 延伸学习 作业 与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. $$