1.2 整式专题练习2024-2025学年九年级中考数学第一轮复习

1.2 整式2024-2025学年九年级第一轮复习 一、选择题(共6小题) 1.若 ，则 的值为 ( )。 A. -6 B.6 C.18 D.30 2.若多项式 可因式分解成(ax+b)(cx+d).其中a、b、c、d均为整数.则|a+b+c+d|之值为何? ( )。 A.3 B.10 C.25 D.29 3.已知 则 的值为 ( )。 A.4 B.2 C. -2 D. -4 4.已知 则 的值是 ( )。 A.2 B. C.3 D. 5.将4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片按如图2的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形.图中空白部分的面积之和为 S₁，阴影部分的面积之和为 S₂。若 则a. b满足( )。 A.2a=5b B.2a=3b C. a=3b D. a=2b 6.设a、b是实数.定义@的一种运算如下： 则下列结论： ①若a@b=0,则a=0或b=0; ②a@(b+c)=a@b+a@c; ③不存在实数a. b.满足 ④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大。 其中正确的是 ( )。 A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③ 二、填空题(共6小题) 7.把x²+kx+16分解成两个一次二项式的积的形式，k可以取的整数是 。(写出符合要求的三个整数) 8.已知 则a2mn的值为 。 9.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”。这个三角形给出了(a+b)n(n=1,2,3,4…)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序)： 1 1 1 2 1 13 3 1 1 4 6 4 1 请依据上述规律.写出 展开式中含x²⁰¹⁴;项的系数是 。 10.若 则 11.如图4.在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心.2 为半径作圆弧，以D为圆心.3为半径作圆弧。若图中阴影部分的面积分为S₁、S₂.则 12.阅读理解：对于 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x³-(n²+1)x+n=x³-n²x-x+n=x(x²-n²)-(x-n)=x(x-n)(x+n)-(x-n)=(x-n)(x²+ nx--1)。 理解运用：如果 那么( 即有x-n=0或 因此·方程x--n=0和 的所有解就是方程 的解。 解决问题：求方程x³-5x+2=0的解为 。 三、解答题(共4 小题) 13.先化简，再求值： .其中 14.已知非零实数a. b满足 求代数式 的值。 15.阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J. Nplcr.1550-1617年).纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉( Evlcr，1707-1783年)才发现指数与对数之间的联系。 对数的定义：一般地，若a²=N(a>0. a≠1).那么x叫作以a 为底 N 的对数.记作: 比如指数式 可以转化为4=log₂¹⁶.对数式 可以转化为 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： 理由如下： 设 则M=a",N=a", 由对数的定义得 又 解决以下问题： (1)将指数4³=64转化为对数式 ； (2)证明 log。 0); (3)拓展运用：计算 16.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q(p，q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果 p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解。并规定： 例如12 可以分解成1×12,2×6或3×4,因为12-1>6-2>4-3,所以3×4是12的最佳分解.所以 (1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数。 求证：对任意一个完全平方数m，总有 F(m)=1； (2)如果一个两位正整数t、t=10x+y(1≤x≤y≤9. x，y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”； (3)在(2)所得“吉祥数”中,求 F(t)的最大值。 学科网（北京）股份有限公司 $$