第五单元 第6课时 最大面积与圆面积的应用（四四三作业设计）-【大单元教学】六年级数学上册同备课系列（人教版)

人教版 六年级上册 第五单元《圆》 ————5.6《最大面积与圆面积的应用》 （四基四能三会)作业设计 1．滨江公园草地上有一个自动旋转洒水器，它的射程是4米，能洒到的草地面积是( )平方米。 2．（1）画一个半径2厘米的半圆，标上圆心和半径。 （2）想一想怎样才能在半圆内画一个面积最大三角形，尝试着画在上面，你有什么发现？ （3）求出三角形的面积。 3．用两根长25.12厘米的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，它们围出的面积（    ）。 A．圆大 B．正方形大 C．一样大 4．公安部门要在一个十字路口安装红外线摄像头，摄像头的地面监控范围是周长为314米的圆（如下图）。这个摄像头的监控范围有多少平方米？ 5．一根绳子长31.4m，用这根绳子在操场上围出一块地。怎样围面积最大？请你画一画，算一算。 6．同学们用同样长的三根绳子分别围成长方形、正方形、圆形，其中面积最大的是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆形 D．无法确定 7．草坪中央有一个360°自动旋转洒水装置，它洒水的最大射程是6米。这个自动洒水装置能喷洒的最大面积是( )平方米。（得数保留整数） 8．近年来“推窗可见绿、出门即入园”的美好生活逐渐成为大家的所愿所盼。琪琪家旁边新建城的圆形“口袋公园”，最外围是用五彩碎石铺成的道路，琪琪步长大约是50厘米，她绕这个圆形“口袋公园”一圈大约走了314步，这个公园的面积大约是多少平方米？ 9．如图，刘大爷用篱笆围养鸡小院，倚墙而建，呈半圆形，直径是10米。现需要把小院的直径减2米，小院的面积减少了( )平方米。    10．张伯伯有一块直径是18米圆形菜地，他打算在这块菜地里留出的面积种菠菜。那么种菠菜的面积有( )平方米。 11．在教室图书角里，王丽读到了关于太极图的介绍（太极图是中国传统的图案，太极的意思是诞生万物的本源，它是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼）。如果这个图（如下图）中大圆的直径是2分米，这幅图中黑色部分的面积是多少？ 12．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一。它历史悠久，风格独特，深受国内外人士喜爱。下图中左、右两幅圆形窗花面积的最简整数比是( )，这个比的比值是( )。 13．爷爷家养了一只小狗，把它拴在长为7米的院墙根喂养（如图），拴狗的绳长为2米。请你计算小狗最大活动范围的面积是多少？ 14．在一个正方形纸片内剪一个最大的圆形纸片，圆形纸片的半径是5厘米，正方形的面积是　 　平方厘米，圆的周长是　 　厘米，圆的面积是　 　平方厘米． 15．周长相等的下列图形，（    ）的面积最大。 A．正方形 B．圆 C．长方形 D．扇形 16．如图所示，院子两堵墙的长度分别为5m和8m，墙外是一片草地。如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4m，请画出这只小羊吃草的范围，标出相关数据。 17．一块长方形草地的一个角上有一根木桩，木桩上拴着一只羊，如果拴羊的绳子长4米，这只羊无法吃到的草地面积是多少平方米？ 18．如图，院子的两堵墙分别为5米和8米，墙外是一片草地，墙上拴着一只小羊，绳长4米如果将小羊A和小羊B分别拴在图1，图2中的位置，哪只小羊吃到草的面积更大一些？相差多少？请用算式或其他方法说明。（结果可用含有π的式子表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【四基形成】： 1．50.24 【分析】由题意可知，能洒到的草地面积就是半径为4米的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。 【详解】3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 则能洒到的草地面积是50.24平方米。 【点睛】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。 2．（1）见详解 （2）见详解 （3）4平方厘米 【分析】（1）圆心O确定圆的位置，半径r确定圆的大小，圆规两脚之间的距离为2cm； （2）三角形的面积最大，底边和高最大，直径是圆内最长的线段，以直径为底边，半径为高作图； （3）S三角形＝，将底和高的数值代入求值即可。 【详解】（1） （2） 以圆内直径AB为底边，弧的中点C为顶点，作三角形ABC 发现：三角形ABC是以AB为斜边的一个等腰直角三角形（答案不唯一） （3） ＝ ＝4（平方厘米） 答：三角形的面积是4平方厘米。 【点睛】根据直径是圆内最长的线段找出圆内最大的三角形是解答本题的关键。 3．A 【分析】用周长除以4求出正方形的边长，再用边长乘以边长求出正方形的面积﹔用周长÷π÷2，求出圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2求得面积，然后进行比较即可。 【详解】正方形的边长是：25.12÷4＝6.28（厘米） 正方形的面积是：6.28×6.28＝39.4384（平方厘米） 圆的半径是：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 圆的面积是：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 因为39.4384＜50.24 所以正方形的面积＜圆的面积 故答案为：A 【点睛】解答此题的关键是明白，周长相等的情况下，围成的圆的面积最大。 4．7850平方米 【分析】根据圆的半径＝周长÷π÷2，圆的面积＝πr2，列式解答即可。 【详解】314÷3.14÷2＝50（米） （平方米） 答：这个摄像头的监控范围有7850平方米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。 5．围成直径是10米的圆形，面积最大，图形见详解。 【分析】围成的图形可以是长方形、正方形、圆形，绳子的长度是一定的，也就是围成的图形周长是一定的，当周长一定的时候，长方形的面积和正方形的面积相比较，会发现正方形的面积大于长方形的面积，因此只需要计算围成的正方形面积和圆形的面积，就可以知道怎么围面积大了。 【详解】正方形面积 ＝ ＝（平方米） 圆形面积： ＝ ＝（米） ＝ ＝（平方米） 78.5＞61.6225    答：围成直径是10米的圆形面积最大。 【点睛】考查周长一定的时候，围成的圆形面积最大。 6．C 【分析】由题意可知，长方形、正方形和圆的周长都是绳子的长度，所以三个图形周长相等。假设绳子的长度是18.84厘米，根据圆的周长公式和正方形的周长公式，分别求出圆的半径和正方形的边长，然后根据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出圆的面积和正方形的面积，再比较。周长相等的正方形的面积大于长方形的面积。因为要使积大，两个乘数的差就小。据此解答。 【详解】假设绳子的长度是18.84厘米， 18.84÷3.14＝6（厘米） 圆的面积：3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 18.84÷4＝4.71（厘米） 正方形的面积：4.71×4.71＝22.1841（平方厘米） 28.26＞22.1841 周长相等的正方形的面积大于长方形的面积。 同学们用同样长的三根绳子分别围成长方形、正方形、圆形，这三个图形面积最大的是圆。 故答案为：C 【点睛】明确两个数相差越小积就越大的规律及平面图形的面积公式是解决本题的关键。 【四能发展】： 7．113 【分析】由题意可知：喷洒的最大面积等于半径是6米的圆的面积，将数据代入圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【详解】3.14×62 ＝3.14×36 ≈113（平方米） 这个自动洒水装置能喷洒的最大面积是113平方米。 8．1962.5平方米 【分析】根据题意，先用琪琪每步的长度乘步数，求出这个圆形公园的周长；根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆形公园的半径；最后根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个公园的面积。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】50厘米＝0.5米 公园的周长： 0.5×314＝157（米） 公园的半径： 157÷3.14÷2 ＝50÷2 ＝25（米） 公园的面积： 3.14×252 ＝3.14×625 ＝1962.5（平方米） 答：这个公园的面积大约是1962.5平方米。 9．14.13平方米 【分析】 直径是10米，那么半圆的面积是整个圆的面积的，圆的面积＝，所以减少之前的面积是，减少之后的半径是米，减少之后的面积是，前后的面积差是＝＝14.13平方米。 【详解】10÷2＝5（米） 10－2＝8（米） 8÷2＝4（米） ＝ ＝ ＝14.13（平方米） 小院的面积减少了14.13平方米。 【点睛】考查圆的面积计算，重点是能够熟记圆的面积计算公式。 10．84.78 【分析】 将数据代入圆的面积公式：S＝πr2求出圆的面积，再乘种菠菜所占的分率即可。 【详解】3.14×（18÷2）2× ＝3.14×92× ＝3.14×81× ＝254.34× ＝84.78（平方米） 种菠菜的面积有84.78平方米。 11．1.57平方分米 【分析】观察图形可知，图中黑白两个小圆面积相等，把黑色小圆平移到白色小圆的位置，可以发现：这幅图黑色部分的面积等于大圆面积的一半。圆的面积＝πr2，据此求出大圆的面积，再除以2，即可求出这幅图中黑色部分的面积是多少。 【详解】3.14×（2÷2）2÷2 ＝3.14×1÷2 ＝1.57（平方分米） 答：这幅图中黑色部分的面积是1.57平方分米。 【三会达成】： 12． 144∶81 【分析】根据圆的面积的比等于直径（或半径）的平方的比，用较大圆形窗花的直径的平方比较小圆直径的平方，再化成最简单的整数比；用最简单的整数比的前项除以后项即可求出比值。 【详解】∶ ＝∶ ＝（）∶ ＝144∶81 144∶81 ＝144÷81 ＝ 所以两幅圆形窗花面积的最简整数比是144∶81，这个比的比值是。 13．6.28平方米 【分析】观察图形可知，小狗最大活动范围的面积是半径为2米的半圆面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×22× ＝3.14×4× ＝6.28（平方米） 答：小狗最大活动范围的面积是6.28平方米。 14．100，31.4，78.5 【详解】试题分析：由题意可知：这个最大圆的直径应该等于正方形的边长，圆的半径已知，从而可以求出正方形的边长，进而利用正方形的面积公式即可求解；圆的周长C=2πr，面积S=πr2，将半径代入公式，即可分别求出这个圆的周长和面积． 解：正方形的边长：5×2=10（厘米）； 正方形的面积：10×10=100（平方厘米）； 圆的周长：2×3.14×5=31.4（厘米）； 圆的面积：3.14×52=78.5（平方厘米）； 答：正方形的面积是100平方厘米；圆的周长是31.4厘米；圆的面积是78.5平方厘米． 故答案为100，31.4，78.5． 点评：此题主要考查圆的周长和面积以及正方形的面积的计算方法，关键是明白：这个最大圆的直径应该等于正方形的边长． 15．B 【分析】周长相等的多边形中，边数相等的，正多边形面积最大，边数多的一般比边数少的面积大，图形的边数越多，面积越大，当边数趋向于无穷大时，也就是圆，所以在周长相等的情况下圆的面积最大。 【详解】根据分析可知，圆的面积最大。 故答案为：B 【点睛】在周长相等的情况下，在所有几何图形中，圆的面积最大，应作为常识记住。 16．图见详解 【分析】通过观察图形可知，这只羊能吃到草的面积等于半径为4米的圆面积的加上半径为2米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×42×＋3.14×22× ＝3.14×16×＋3.14×4× ＝50.24×＋12.56× ＝12.56＋3.14 ＝15.7（平方米） 这只小羊吃草的面积是15.7平方米。 作图如下： 【点睛】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．47.44平方米 【分析】如图： 观察图形可知，这只羊能吃到草的面积等于半径为4米圆的的面积，那么这只羊无法吃到的草地面积＝长方形的面积－圆的面积；根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】长方形草地的面积： 10×6＝60（平方米） 能吃到草的面积（圆的面积）： 3.14×42× ＝3.14×16× ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 无法吃到的草地面积： 60－12.56＝47.44（平方米） 答：这只羊无法吃到的草地面积是47.44平方米。 【点睛】画出图形帮助理解题意，先分析出羊能吃到草的面积是一个圆的面积，进而得出羊无法吃到的草地面积是由哪些图形面积相加或相减得到，再根据图形的面积公式解答。 18．小羊A吃到草的面积大一些，相差3π平方米。 【分析】观察图形可知，小羊A能吃到草的面积等于半径是4米的圆的面积的，小羊B能吃到草的面积等于半径是4米的圆的面积的一半加上半径是（4－2）米的圆的面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出小羊A和小羊B的面积，据此进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝12π（平方米） ＝ ＝ ＝9π（平方米） 12π平方米＞9π平方米 12π—9π＝3π（平方米） 答：小羊A吃到菜的面积大一些，相差3π平方米。 【点睛】本题考查圆的面积，明确小羊A和小羊B吃草的范围是解题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$