第五单元 第5课时 圆环的面积 含圆组合图形的面积（四四三作业设计）-【大单元教学】六年级数学上册同备课系列（人教版)

人教版 六年级上册 第五单元《圆》 ————5.5《圆环的面积 含圆组合图形的面积》 （四基四能三会)作业设计 1．下图内圆半径是3dm，外圆半径是5dm，这个环形的面积可以用3.14×（52－32）来计算。( )    2．请算出如图图形的面积是( )cm2。 3．土楼是福建、广东等地的一种民居建筑，外围形状有圆形、方形、椭圆形等。有两座底面是圆环形的土楼，其中一座外直径34米，内直径14米；另一座外直径26米，内直径也是14米。两座土楼的房屋占地面积相差多少？ 4．如图，在两块相同的正方形铁皮甲、乙上剪圆片。甲中剪了1个，乙中剪了4个，两块铁皮剩下的边角料相比（    ）。 A．一样多 B．甲多 C．乙多 D．无法比较 5．下面（    ）算式不能用于求下图的阴影部分面积。 A．42× B．（4÷2）2×0.86 C．42×21.5% D．42－（4÷2）2π 6．算一算、画一画。 （1）图中涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 （2）用圆规将上面左图画在方格图上。（可不画图中虚线和不涂色） 7．利用圆规和三角尺，先画出一个直径为6厘米的大圆，再把直径分成3等份，就可以画出这个美丽的图案。请求出阴影部分的面积。 8．在生活里找找圆环形物体，测量所需数据，计算出它的面积。 9．市民广场中央有一个直径30米的圆形喷水池，现计划在这个喷水池周围，绕着喷水池一圈铺一条3米宽的小石路，既可供人休闲步行，也可以起到防滑的作用。如果小石路每平方米的铺造费用为45元，那么铺好这条小石路大约需要多少元？（得数保留整数） 10．春节贴“福”字，是中国民间由来已久的风俗，“福”字指福气、福运，寄托了人们对幸福生活的向往，对美好未来的祝愿。下面这幅圆形“福”字窗花中，圆的半径是8cm，“福”所在的正方形与圆之间的部分的面积是多少？ 11．我们已经学习了“外方内圆”（如下图①）的问题，现在让你继续研究，再用两个相同的正方形设计出新的图案（如下图②③），那图②与图③阴影部分的面积比较，（    ）。 A．图②大 B．图③大 C．一样大 D．无法比较 12．图中，阴影部分的面积为( )cm2。 13．求图中阴影部分的面积（图中，长方形内有一个最大的半圆，半圆内有一个最大的长方形）。 14．如图所示，外侧大正方形的边长是10厘米，在里面画两条对角线、一个圆、两个正方形，阴影部分的面积为26平方厘米，最小的正方形的边长为多少厘米？ 15．求阴影部分的面积。 16．如图，五环旗中每一环的外圆半径为10厘米，其中两两相交的小四曲边形（图中阴影部分）的面积相等，每个小四曲边形的面积是40平方厘米，五环盖住的总面积是684.8平方厘米，问每一环的内圆半径为多少厘米？（π＝3.14） 17．如图，有一块边长为10米的正方形草地，在这块正方形草地的一组相对的顶点上各有一颗大树，每棵大树上都用绳子拴着一只羊，绳子的长都是10米。两只羊都能吃到草的草地面积是（    ）平方米（大树的树干忽略不计）。    A．114 B．57 C．86 D．43 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【四基形成】： 1．√ 【分析】根据圆环面积＝π（R2－r2），进行分析。 【详解】3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（dm2） 这个环形的面积可以用3.14×（52－32）来计算，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。 2．50 【分析】如图： 把图形左边的半圆平移到右边，图形转化为一个长10cm，宽5cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，即可求出这个图形的面积。 【详解】10×5＝50（cm2） 图形的面积是50cm2。 【点睛】通过平移，把不规则图形转化成学过的图形，然后根据长方形的面积公式解答。 3．376.8平方米 【分析】这个楼座的形状是圆环形的，根据圆环的面积＝，其中R是外圆的半径，r是内圆的半径，将数据带入公式分别计算面积，然后求差即可。 【详解】34÷2＝17（米） 14÷2＝7（米） 26÷2＝13（米） 14÷2＝7（米） ＝ ＝ ＝（平方米） ＝ ＝ ＝376.8（平方米） 753.6－376.8＝376.8（平方米） 答：两座土楼的房屋占地面积相差376.8平方米。 【点睛】考查圆环面积的计算方法，重点是能够熟记圆环面积的计算公式。 4．A 【分析】设正方形的边长为2厘米，甲图的圆的直径等于正方形的边长，乙图的一个小圆的直径等于正方形边长的一半，分别求出甲图圆的直径和乙图一个小圆的直径，再根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出正方形面积和甲图圆的面积和乙图的四个圆的面积，再用正方形面积减去甲图圆的面积，求出甲图剩下的铁皮面积；用正方形面积减去乙图四个圆的面积，求乙图剩下的铁皮面积，再进行比较，即可解答。 【详解】设正方形的边长为2厘米。 甲图：2×2－3.14×（2÷2）2 ＝4－3.14×12 ＝4－3.14×1 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 乙图：2×2－3.14×（2÷2÷2）2×4 ＝4－3.14×（1÷2）2×4 ＝4－3.14×0.52×4 ＝4－3.14×0.25×4 ＝4－0.785×3 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 0.86＝0.86，两块铁皮剩下的边角料相比一样多。 两块铁皮剩下的边角料相比一样多。 故答案为：A 5．A 【分析】观察图形可知，正方形的边长等于圆的直径，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求出阴影部分的面积；分别计算出四个算式的得数，然后与阴影部分的面积作比较，得数不一样的算式不能用于求图中的阴影部分面积。 【详解】正方形的面积：4×4＝16（cm2） 圆的面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 阴影部分面积： 16－12.56＝3.44（cm2） A．42×＝4π＝12.56（cm2） B．（4÷2）2×0.86＝3.44（cm2） C．42×21.5%＝3.44（cm2） D．42－（4÷2）2π＝16－12.56＝3.44（cm2） 算式42×不能用于求图中的阴影部分面积。 故答案为：A 【点睛】本题考查与圆有关的组合图形面积的计算，掌握正方形的面积、圆的面积公式是解题的关键。 6．（1）6.28 （2）作图见详解 【分析】（1）观察图形可知，大圆的直径为4厘米，沿虚线将大圆分为两个半圆，将右上边的小阴影部分移到左下边的小空白部分，则整个阴影部分变为直径为4厘米的圆的面积一半，圆的面积＝πr2，由此解答即可。 （2）先画一个半径为厘米的大圆，再画两个半径为厘米的圆周长的一半即可。 【详解】（1） （平方厘米） 即图中涂色部分的面积是6.28平方厘米。 （2）根据分析作图如下： 【四能发展】： 7．18.84平方厘米 【分析】通过观察可知，空白部分的面积等于半径是（6÷3）厘米的圆的面积，减去半径是（6÷3÷2）厘米的圆的面积； 阴影部分的面积是半径是（6÷2）厘米的圆的面积减去空白部分的面积，根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】6÷3＝2（厘米） 6÷3÷2＝1（厘米） 空白部分的面积： 3.14×22－3.14×12 ＝3.14×4－3.14×1 ＝12.56－3.14 ＝9.42（平方厘米） 阴影部分的面积： 3.14×（6÷2）2－9.42 ＝3.14×32－9.42 ＝3.14×9－9.42 ＝28.26－9.42 ＝18.84（平方厘米） 答：阴影部分的面积是18.84平方厘米。 8．（答案不唯一）圆筒形卫生纸的横截面的面积：100.48平方厘米；金属垫片的面积：9.42平方厘米 【分析】（答案不唯一，以实际测量为准。）圆筒形卫生纸的横截面是个圆环形，测得内半径是2厘米，外半径是6厘米。金属垫片是圆环形，测得内半径是1厘米，外半径是2厘米。圆环的面积，分别把内半径、外半径的数据代入圆环面积计算公式计算即可。 【详解】（答案不唯一） R＝6厘米，r＝2厘米 3.14×（62－22） ＝3.14×（36－4） ＝3.14×32 ＝100.48（平方厘米） R＝2厘米，r＝1厘米 3.14×（22－12） ＝3.14×（4－1） ＝3.14×3 ＝9.42（平方厘米） 答：圆筒形卫生纸的横截面的面积是100.48平方厘米，金属垫片的面积是9.42平方厘米。 【点睛】求圆环面积时要先算出的是“平方差”，而不是“差的平方”。 9．13989元 【分析】由题意可知，在喷水池周围修一条3米宽的小石路，即大圆的直径为（15＋3）米，小圆的直径为15米，根据小石路的面积＝大圆面积－小圆面积；再用小石路的面积乘每平方米的铺造费用解答，最后根据四舍五入保留整数即可。 【详解】30÷2＝15（米） 15＋3＝18（米） 3.14×182－3.14×152 ＝3.14×324－3.14×225 ＝1017.36－706.5 ＝310.86（平方米） 310.86×45≈13989（元） 答：那么铺好这条小石路大约需要13989元。 10． 【分析】把中心正方形分成两个三角形求解，三角形的底边是圆的直径，三角形的高是圆的半径，求出两个三角形的面积，即是正方形的面积。“福”所在的正方形与圆之间的部分的面积等于圆的面积减去中心正方形的面积，用圆的面积公式求出面积后，减去正方形的面积即可得解。 【详解】圆的面积 正方形面积 答：“福”所在的正方形与圆之间的部分的面积是。 【点睛】此题的解题关键是利用圆的面积和三角形的面积公式，求出组合图形的面积。 11．C 【分析】观察图形可知，图②阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积×4，图③阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，分别求出图②与图③阴影部分的面积，再比较大小，得出结论。 【详解】设图②与图③的正方形的边长都为4。 图②阴影部分的面积： 4×4－3.14×（4÷2÷2）2×4 ＝16－3.14×12×4 ＝16－12.56 ＝3.44 图③阴影部分的面积： 4×4－3.14×42× ＝16－3.14×16×4 ＝16－12.56 ＝3.44 3.44＝3.44 图②与图③阴影部分的面积比较，一样大。 故答案为：C 【三会达成】： 12．10.26 【分析】根据题意，作图形内空白部分半圆的半径，得到正方形ABCD，阴影部分1的面积等于以6cm为直径的两个圆的面积减去正方形的面积，阴影部分2的面积等于以6cm为半径圆的面积减去以6cm为直径的2个半圆的面积（以6cm为直径的圆的面积）再加上阴影部分1的面积，最后用阴影部分1的面积加上阴影部分2的面积，列式解答即可得到答案。 圆的面积公式：S＝πr2。 【详解】如图： 阴影部分1的面积为： 3.14×（6÷2）2××2－（6÷2）×（6÷2） ＝3.14×9××2－3×3 ＝28.26××2－9 ＝7.065×2－9 ＝14.13－9 ＝5.13（cm2） 阴影部分2的面积为： 3.14×62×－3.14×（6÷2）2＋5.13 ＝3.14×36×－3.14×9＋5.13 ＝113.04×－28.26＋5.13 ＝28.26－28.26＋5.13 ＝5.13（cm2） 阴影部分的面积为：5.13＋5.13＝10.26（cm2） 【点睛】解答此题的关键是确定阴影部分1的面积，最后再把两个阴影部分的面积加在一起即可。 13．35.75cm2 【分析】 如图，求出图中阴影部分的面积，除以2就是所求阴影部分的面积。阴影部分的面积＝大正方形面积－空白部分的面积，空白部分的面积＝圆的面积－小正方形的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，将小正方形分成2个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，据此求出一个三角形的面积，乘2就是小正方形的面积，据此列式计算。 【详解】空白部分的面积：3.14×（10÷2）2－10×5÷2×2 ＝3.14×52－50 ＝3.14×25－50 ＝78.5－50 ＝28.5（cm2） 阴影部分的面积：10×10－28.5 ＝100－28.5 ＝71.5（cm2） 所求阴影部分的面积：71.5÷2＝35.75（cm2） 阴影部分的面积是35.75cm2。 【点睛】关键是看懂图示，转化成完整的图形后，再求阴影部分的面积。 14．2厘米 【分析】 如图，将阴影部分拼在一起，比个大正方形多一个小三角形，根据正方形面积＝边长×边长，求出大正方形面积，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此求出大正方形面积的，阴影部分的面积－大正方形面积的＝多出的小三角形面积，而小三角形面积×4＝最小正方形面积，再根据正方形面积公式确定最小正方形的边长即可。 【详解】10×10×＝100×＝25（平方厘米） 26－25＝1（平方厘米） 1×4＝4（平方厘米） 4＝2×2 答：最小的正方形的边长为2厘米。 【点睛】关键是灵活运用正方形面积公式，理解分数乘法的意义，根据提示，先求出一个小三角形的面积。 15．41.12cm2 【分析】观察图形可知，空白部分是4个半径为（8÷2）cm的圆，可以组成一个圆；4个半径为（8÷2）cm的圆，合起来是3个圆；所以阴影部分的面积＝正方形的面积－4个圆的面积＋4个圆的面积＝正方形的面积＋2个圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】圆的直径、正方形边长：8÷2＝4（cm） 圆的半径：4÷2＝2（cm） 4×4＋3.14×22×2 ＝16＋3.14×4×2 ＝16＋25.12 ＝41.12（cm2） 阴影部分的面积是41.12cm2。 【点睛】利用面积转化的方法，将不规则的阴影部分的面积转化成规则图形的组合面积是解决本题的关键。 16．6厘米 【分析】根据题意可知，五个环各自的面积和＝五环盖住的总面积＋所有四曲边形的面积和，用684.8＋40×8即可出五个环各自的面积和，再除以5即可求出每一环的面积，根据圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积，圆面积公式：S＝πr2，用3.14×102－每一环的面积即可求出内圆的面积，然后用内圆的面积除以3.14，即可求出内圆半径的平方，进而得到内圆的半径。 【详解】684.8＋40×8 ＝684.8＋320 ＝1004.8（平方厘米） 1004.8÷5＝200.96（平方厘米） 3.14×102－200.96 ＝3.14×100－200.96 ＝314－200.96 ＝113.04（平方厘米） 113.04÷3.14＝36（平方厘米） 36＝6×6 答：每一环的内圆半径为6厘米。 【点睛】求出五个圆的面积和是解答本题的关键。 17．B 【分析】如下图，阴影部分的面积＝（圆的面积－三角形的面积）×2，根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算求解。    【详解】（3.14×102×－10×10÷2）×2 ＝（3.14×100×－100÷2）×2 ＝（78.5－50）×2 ＝28.5×2 ＝57（平方米） 两只羊都能吃到草的草地面积是57平方米。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆的面积、三角形的面积公式的运用，也可以用半圆的面积减去正方形的面积求解。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$