第五单元 第4课时 圆的面积（四四三作业设计）-【大单元教学】六年级数学上册同备课系列（人教版)

人教版 六年级上册 第五单元《圆》 ————5.4《圆的面积》（四基四能三会)作业设计 1．用圆规画圆时，圆规两脚间的距离是4cm，所画出圆面积是( )cm2。 2．一个直径为6cm的半圆，面积是（    ）cm2。 A．14.13 B．28.26 C．37.68 D．15.42 3．半径是20cm的圆的周长和面积一定相等。( ) 4．一个圆的半径由3cm增加到8cm，则它的面积增加了（    ）cm2。 A．55 B．39 C．55π D．39π 5．2πr也可以写成πr2。( ) 6．如图，按圆规两脚张开的距离画出圆的半径是( )厘米，直径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 7．算一算。求出下面圆的周长和面积。 8．如图，以AB为直径的圆，面积为314平方厘米。C是AB上一点，且AC∶BC＝5∶2。分别以AC和BC为直径画圆，这两个圆的面积之和是 平方厘米。 9．2023年，中国载人航天工程办公室面向社会征集神舟十六号飞行任务的标识，某设计师以神舟十五号任务标识为参考（如图）进行设计，若设计师设计的标识外部轮廓为圆形，画出的圆形标识直径为14厘米，则设计师设计的这个圆形标识的周长是多少？若用硬纸板制作，最少使用多少平方厘米的硬纸板？ 10．三位同学观察下图后，分别说出了自己的想法，其中正确的（    ）。 淘气：圆的面积比它的内接正多边形的面积大； 笑笑：当圆内接正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆； 妙想：当圆内接正多边形的边数有100条时，它的周长就等于圆的周长。 A．只有淘气 B．只有笑笑 C．只有妙想 D．只有淘气和笑笑 11．红团是莆田最具特色的传统喜庆节日食品。兴化古街的陈氏红团店，小红团的直径为5cm，大红团的直径为20cm，大红团与小红团半径的比是（    ）∶（    ），小红团的面积是大红团面积的。 12．在如图所示（，，三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在( )区域的可能性最大（填或或）。 13．如图，把一个折叠方桌的桌面四边撑开，就成了圆桌，圆桌的半径是1米。折叠方桌和圆桌的面积比是（    ）。 A．4∶π B．π∶4 C．2∶π D．π∶2 14．《周髀算经》中记载：故冬至日晷丈三尺五寸，夏至日晷尺六寸。冬至日晷长，夏至日晷短。已知晷面的周长为18.84m（如图），请问这个晷面的面积是（    ）。 A．9.42 B．18.84 C．28.26 D．113.04 15．甲、乙两人绕着一个圆形花坛散步，甲走一圈需要2分钟，乙走一圈需要3分钟。 （1）如果甲、乙同时从O点出发，相背而行，几分钟后两人相遇？ （2）如果甲每分钟走62.8米，那么这个圆形花坛的周长是多少米？ （3）如果在这个圆形花坛里面种鲜花，可以种多少平方米的鲜花？ 16．下面图中的长方形ABCD的长BC为30厘米、宽CD为10厘米，圆O的直径为10厘米。 图（1）                                            图（2） （1）如上图（1）所示，圆不动，长方形以每秒2厘米的速度从左向右水平匀速平移，请问圆完全被长方形包含在内的时间一共有多少秒？ （2）如上图（2）所示，长方形不动，圆沿着长方形外边缘滚动一周。当圆O滚到长方形的顶点时，需绕顶点旋转一定角度（如图示的顶点C）后继续滚动。那么圆O扫过的面积是多少平方厘米？ 17．一个圆的周长、直径、半径的和是92.8厘米，此圆的面积是( )平方厘米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【四基形成】： 1．50.24 【分析】圆规两脚间的距离是4cm，即圆的半径是4cm，再根据圆的面积公式：S＝，代入数据即可求出所圆的面积。 【详解】3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 即所画出圆面积是50.24cm2。 【点睛】解答本题的关键是知道圆规两脚间的距离是半径，然后通过圆的面积公式计算得到答案。 2．A 【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，再除以2，即是半圆的面积。 【详解】3.14×（6÷2）2÷2 ＝3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（cm2） 这个半圆的面积是14.13cm2。 故答案为：A 3．× 【分析】物体表面或封闭图形的大小叫做面积；封闭图形一周的长度就是它的周长。周长和面积表示的意义不同。据此解答。 【详解】周长：20×2×3.14＝125.6（cm） 面积： 202×3.14 ＝400×3.14 ＝1256（cm2） 半径是20cm的圆的周长是125.6cm，面积是1256cm2。周长和面积表示的意义不同，所用的单位也不同，不能比较。原说法错误。 故答案为：× 4．C 【分析】圆的面积公式为S＝πr2，代入公式先算出半径为3cm时小圆的面积，再计算出半径为8cm时大圆的面积，然后用大圆面积减去小圆面积即可。 【详解】π×82－π×32 ＝π×64－π×9 ＝64π－9π ＝55π（平方厘米） 所以，它的面积增加了55π平方厘米。 故答案为：C 5．× 【分析】r2表示r×r，2r表示2×r，二者并不相同。据此解答。 【详解】2πr＝π×2×r πr2＝π×r×r 当r＝0或2时，2πr＝πr2 当r不是0或2时，2πr与πr2不相等。 所以，2πr不可以写成πr2。 故答案为：× 6． 3 6 18.84 28.26 【分析】（1）根据圆的定义，圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点组成的图形。半径为圆规在尺上显示的长度，即为3厘米。 （2）直径即为半径×2，3×2＝6（厘米） （3）周长可根据圆的周长公式：C＝2πr，将数据代入公式计算即可。 （4）面积可根据圆的面积公式：S＝πr2，将数据代入公式计算即可。 【详解】（1）按圆规两脚张开的距离画出圆的半径是3厘米 （2）直径为：3×2＝6（厘米） （3）C＝2πr＝2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（厘米） 圆的周长为18.84厘米。 （4）S＝πr2＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 圆的面积为28.26平方厘米。 【四能发展】： 7．25.12厘米；50.24平方厘米 【分析】根据圆的周长：C＝πd，圆的面积：S＝πr2，分别代入数据计算即可。 【详解】周长：3.14×8＝25.12（厘米） 面积：3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 圆的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。 8． 【分析】根据圆的面积÷＝半径的平方，求出半径，再用半径乘2求出直径AB的值，再根据按比例分配的方法，AC和BC一共有（5＋2）份，用AB的长除以（5＋2），求出1份是多少，再分别乘AC、BC占的份数，就是直径AC和BC的长，再根据圆的面积公式求和即可。 【详解】314÷3.14＝100 10×10＝100 所以以AB为直径的圆的半径是10厘米，则AB＝10×2＝20（厘米） 20÷（5＋2） ＝20÷7 ＝（厘米） ×5÷2 ＝× ＝（厘米） ×2÷2 ＝×（2÷2） ＝（厘米） 3.14×＋3.14× ＝3.14×＋3.14× ＝3.14×（＋） ＝3.14× ＝（平方厘米） 这两个圆的面积之和是平方厘米。 9．53.96厘米；153.86平方厘米 【分析】根据圆的周长公式：，圆的面积公式：，把数据带入公式即可解答。 【详解】3.14×14＝43.96（厘米） 3.14×（14÷2）2 ＝3.14× ＝3.14×49 ＝153.86（平方厘米） 答：则设计师设计的这个圆形标识的周长是53.96厘米。若用硬纸板制作，最少使用153.86平方厘米的硬纸板。 10．D 【分析】圆的内接正多边形在圆内，所以圆的面积比它大；正多边形的边数越多，越接近圆形，但不能等同于圆形，据此解答。 【详解】淘气：正多边形在圆内，因此圆的面积比它的内接正多边形的面积大，所以淘气的说法是正确的； 笑笑：当圆内接正多边形的边数增加时，它的形状就越接近圆，所以笑笑的说法是正确的； 妙想：当圆内接正多边形的边数有100条时，它的周长就能越接近圆的周长，但不能等于圆的周长，所以妙想的说法是不正确。 因此三位同学的想法中正确的只有淘气和笑笑。 故答案为：D 11．4；1； 【分析】半径的比就是直径的比，写出直径比并化简即可得到半径比； 面积比是半径平方后的比，由平方比转化为分数即可。 【详解】大红团的与小红团的半径比为： 20∶5 ＝（20÷5）∶（5÷5） ＝4∶1 面积比为： （4×4）∶（1×1） ＝16∶1 小红团的面积是大红团面积的1÷16＝ 大红团与小红团半径的比是4∶1，小红团的面积是大红团面积的。 【三会达成】： 12．A 【分析】可能性大小，就是情况出现的概率，根据题意，哪个区域的面积大，豆子落在哪个区域的可能性大，反之就越小；根据圆的面积公式S＝πr2，圆环的面积公式S＝π（R2－r2），分别求出，，三个区的面积，比较即可。 【详解】SC：22×π＝4π； SB：π（42－22）＝12π； SA：π（62－42）＝20π； 所以SA＞SB＞SC 因为区域的面积大于区域的面积大于区域的面积，所以豆子落在区域的可能性大。 13．C 【分析】如下图，用一条对角线把方桌平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是方桌的面积； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆桌的面积； 再根据比的意义，写出折叠方桌和圆桌的面积比即可。 【详解】方桌的面积： （1×2）×1÷2×2 ＝2×1÷2×2 ＝2（平方米） 圆桌的面积：π×12＝π（平方米） 折叠方桌和圆桌的面积比是2∶π。 故答案为：C 14．C 【分析】根据根据圆的周长公式：，求出半径，结合圆的面积公式：，代入数据，计算即可。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（m） 3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（） 所以这个晷面的面积是28.26m2。 故答案为：C 15．（1）分钟 （2）125.6米 （3）1256平方米 【分析】（1）把圆形花坛的周长看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，用1÷2，求出甲的速度；用1÷3，求出乙速度；再根据时间＝路程÷速度，用圆形花坛的周长÷甲与乙速度和，即可求出几分钟后两人相遇； （2）根据路程＝速度×时间，用甲每分钟走的速度×走一周需要的时间，即可求出圆形花坛的周长； （3）根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，代入数据，求出这个圆形花坛的半径；求花坛种花面积，就是求这个花坛的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】（1）1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（分钟） 答：分钟后两人相遇。 （2）62.8×2＝125.6（米） 答：这个圆形花坛的周长是125.6米。 （3）125.6÷2÷3.14 ＝62.8÷3.14 ＝20（米） 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 答：可以种1256平方米的鲜花。 16．（1）10秒 （2）1114平方厘米 【分析】（1）当长方形ABCD平移到长方形A'B'C'D'的位置时，圆完全被长方形包围在内。此时，长方形需要平移的距离是原来长方形左边到完全包含圆时左边的距离，即30－10＝20（厘米）。已知长方形以每秒2厘米的速度平移，用平移的距离除以平移的速度，即可求出平移所需的时间。 （2）圆O沿长方形滚过一周扫过的面积可以分成三部分，如下图所示： 第一部分：圆O在长方形的上下两条长滚动时，圆O扫过的面积是两个长为30厘米，宽为10厘米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可； 第二部分：圆O在长方形的左右两条宽滚动时，圆O扫过的面积是两个边长为10厘米的正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可； 第三部分：圆O在绕四个顶点旋转一定角度后，圆O扫过的面积是四个半径为10厘米的圆的面积，可以看作一个半径为10厘米整圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可； 最后把这三部分的面积加在一起，即可求出O扫过的面积。 【详解】（1）（30－10）÷2 ＝20÷2 ＝10（秒） 答：圆完全被长方形包含在内的时间一共有10秒。 （2）30×10×2＝600（平方厘米） 10×10×2＝200（平方厘米） 3.14×102÷4×4 ＝3.14×100÷4×4 ＝314÷4×4 ＝314（平方厘米） 600＋200＋314＝1114（平方厘米） 答：O扫过的面积是1114平方厘米。 【点睛】这道题主要是分析长方形的平移和圆的滚动过程，通过作图的方法体现出长方形平移的距离以及圆的运动轨迹所形成的图形。 17．314 【分析】将周长、直径、半径都用r表示，列方程求解。 【详解】解：设半径是r，则直径是2r，周长是6.28r； 【点睛】半径决定圆的大小，半径已知的话，直径、周长、面积都可以求出来。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$