第五单元 第3课时 圆的周长及应用（四四三作业设计）-【大单元教学】六年级数学上册同备课系列（人教版)

人教版 六年级上册 第五单元《圆》 ————5.3《圆的周长及应用》（四基四能三会)作业设计 1．一个挂钟的分针长20cm，经过1小时后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？这道题实质是求圆的（    ）。 A．半径 B．直径 C．周长 D．面积 2．计算下面图形的周长（单位：厘米）。 3．计算阴影部分的周长。              4．如图所示，圆从A点开始，沿着直尺向右滚动一周到达B点。B点大约在哪里？请在图中的直尺上表示出来。 5．坐落于贵州的“天厦”射电望远惶外侧，直径600米的圆周上建造均匀布置的6座不同高度的馈源支撑塔，以及相关的塔基础、附属设施、防雷接地等。你能算出每两座馈源支撑塔之间的距离是多少吗？ 6．壮壮是一个小小数学迷。一天，他在整理玩具时，发现了一个三角形塑料片，于是，他测了塑料片上空心小三角形的有关数据，如图所示（单位：毫米）。他又测量了1元硬币的周长为78.5毫米。此时，他推测：1元硬币能从水平方向穿过空心小三角形，但不可能从竖直方向穿过。你认为呢？请通过计算说明理由。 7．莆田有独特的元宵文化。正月初九至初十，涵江区涵东街道霞徐社区顺济庙制作的超大红团直径达88厘米，56个小红团环绕着大红团，象征56个民族团团圆圆。这个超大红团的周长是多少？ 8．陈阿姨把两罐圆柱形易拉罐椰子汁用胶带捆扎（如下图所示），已知圆柱形易拉罐的底面直径是10厘米，捆扎一圈至少需要胶带多少厘米？（接头处忽略不计） 9．逗号表示一句话中间的一般性停顿间隔，小新学习了圆的知识后，利用圆的知识在方格纸上画了一个逗号（如图）。 （1）用圆规在上面方格图中照样子画出来。 （2）每个方格的边长为1厘米，请计算出所画图案的周长。 10．观察下面研究圆的周长与直径关系的实验，你发现（    ）。 把圆片放在直尺上滚动一周，量出它的长度。 A．周长是直径的10倍 B．周长是直径的3倍 C．周长是直径的3倍多一些 D．周长是直径的4倍 11．超市衣帽区的简易试衣间依墙而建，由半圆形的钢管配合适的门帘组成。其中用了1.57米长的不锈钢钢管。超市装修想把这个试衣间弄得再宽敞一些，计划把它的半径增加20厘米，如果这样，需要多长的钢管？（接头处忽略不计） 12．黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快，刚好它们看到地上的几个半圆（图①），于是它们决定比一比。黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处；红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处。两只蚂蚁同时起跑，说来奇怪，两只蚂蚁同时到达了乙处。 （1）两只蚂蚁请你帮助判断：哪只蚂蚁跑得快？ （2）两只蚂蚁对你的判断结果很不满意，决定再到图②的几个半圆处再比赛一次，请你猜一猜，哪只蚂蚁先从甲处跑到乙处？说说你的想法。 13．2022年北京冬奥会短道速滑比赛场地长60米，宽30米，跑道为椭圆形，它是由两条直道和两个半圆形跑道组成（如下图所示）。直道长28.85米，最内圈半圆直径为16米。第一条跑道距离最内侧0.5米，如果在第一条跑道上比赛，一圈长度为多少米？（π取3.14） 14．把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如图（从底面方向看）的形状，图中每个圆的直径都为3厘米。 （1）像这样继续捆下去，第④组至少需要 厘米的绳子。请说明理由。 （2）按照这样的方法继续捆下去，捆n组至少需要 厘米的绳子。 15．左边①号图形是由2个相同的小半圆、1个中半圆、1个大半圆组成，右边②号是由正方形和多个半圆组成。①号、②号阴影部分图形的周长相比（    ）。 A．①号周长长 B．②号周长长 C．周长一样长 D．无法确定 16．求下列图形中阴影部分的周长。（单位：厘米） 17．同学们玩投包的游戏，在操场上放一个篮筐，参加游戏的同学在篮筐外手拉手围成一个圆，同学们站在圆上投包，看谁投得准。测得一个同学两臂伸平后大约是1.6米。每个同学距篮筐的距离大约是多少米？（得数保留整米数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【四基形成】： 1．C 【分析】根据生活经验可知，分针1个小时转一圈，而一圈正好是一个圆，所以这根分针的针尖所走的路程等于以分针为半径的圆的周长。据此解答。 【详解】根据分析得，一个挂钟的分针长20cm，经过1小时后，分针的尖端所走的路程就是圆的周长，分针的长度是圆的半径。 故答案为：C 【点睛】本题考查了圆的周长，对圆的周长有清晰的认识是解题的关键。 2．49.12cm 【分析】图形的周长＝圆的周长＋两个12厘米，据此解答即可。 【详解】3.14×8＋12×2 ＝25.12＋24 ＝49.12（cm） 3．57.12 【分析】阴影部分的周长＝直径为16的圆的周长的一半＋长方形的2条宽＋长方形的1条长，根据圆的周长＝πd，长方形的长等于圆的直径，长方形的宽等于圆的半径，代入相应数值计算即可解答。 【详解】圆的半径：16÷2＝8 3.14×16÷2＋16＋8×2 ＝50.24÷2＋16＋16 ＝25.12＋32 ＝57.12 所以阴影部分的周长是57.12。 4．作图如下： 【分析】圆的直径是2厘米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出这个圆的周长，原来A点在5的位置，加上圆的周长就能确定B点的位置。 【详解】3.14×2＝6.28（厘米） 5＋6.28＝11.28（厘米） 作图如下： 5．314米 【分析】根据圆的周长公式：C＝，代入直径求出圆的周长，因为圆属于封闭路线，用圆的周长除以馈源支撑塔的数量，即可求出每两座馈源支撑塔之间的距离。 【详解】3.14×600÷6＝314（米） 答：每两座馈源支撑塔之间的距离是314米。 【点睛】此题的解题关键是结合圆的周长公式和植树问题中的处理方法，参照实际情况，列出算式，解决问题。 6．见详解 【分析】要确定硬币能否穿过空心小三角形，要用硬币的直径与空心三角形水平方向、竖直方向的长度做比较：若该方向的长度大于等于硬币的直径，则能穿过；若该方向的直径小于硬币的直径，则不能穿过。 根据圆的周长公式C＝πd，圆的直径计算可以用周长除以圆周率。 【详解】直径：78.5÷3.14＝25（毫米） 水平方向：34＞25，能通过； 竖直方向：17＜25，不能通过。 答：我认为壮壮的猜测正确，硬币能从水平方向穿过空心三角形但不能从竖直方向穿过。 【四能发展】： 7．276.32厘米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可求出这个超大红团的周长。 【详解】3.14×88＝276.32（厘米） 答：这个超大红团的周长是276.32厘米。 8．51.4厘米 【分析】捆扎一圈需要胶带的长可以分成两部分，一部分是两个圆周长的，合起来正好是一个圆的周长，另一部分是2条直径的长度，把两部分的长度相加即可解答。 【详解】3.14×10＋2×10 ＝31.4＋20 ＝51.4（厘米） 答：捆扎一圈至少需要胶带51.4厘米。 9．（1）见详解 （2）9.42厘米 【分析】（1）如下图，分成三部分用圆规画出逗号：①是以点A为圆心，1厘米为半径画出圆周长的；②是以点B为圆心，（1×2）厘米为半径画出圆周长的；③是以点C为圆心，1厘米为半径画出圆周长的；据此画出逗号。 （2）所画逗号的周长＝①的周长＋②的周长＋③的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 【详解】（1）如图： （2）1×2＝2（厘米） 2×3.14×1×＋2×3.14×2×＋2×3.14×1× ＝4.71＋3.14＋1.57 ＝9.42（厘米） 答：所画图案的周长是9.42厘米。 10．C 【分析】根据圆周率的含义可知：在同一圆中，周长与直径的比值总是一个常数，通常用π来表示，所以，在同一圆中，周长总是直径的π倍，据此选择。 【详解】由分析可得：观察下面研究圆的周长与直径关系的实验，你发现周长是直径的3倍多一些。 故答案为：C 11．2.198米 【分析】由题可得，简易试衣间依墙而建，由此1.57米是原来整个圆周长的一半，乘2，即可求出原来一整圆的周长，再根据半径＝周长÷圆周率÷2，计算出原来的半径；计划把它的半径增加20厘米，用原来的半径加上20厘米，就是计划的半径长度，最后根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出计划整个的圆的周长，再除以2，即可得计划所需要的钢管的长度，据此解答。 【详解】1.57米＝157厘米 157×2÷3.14÷2＝50（厘米） 50＋20＝70（厘米） 2×3.14×70÷2＝219.8（厘米） 219.8厘米＝2.198米 答：需要2.198米的钢管。 【三会达成】： 12．（1）同样快；（2）同时到达 【分析】（1）图①大半圆的长度等于大圆周长的一半，两个小半圆的长度等于两个小圆周长的一半，大半圆的直径＝两个小半圆的直径和，假设小半圆的直径分别是d1、d2，大半圆的直径是d，根据圆周长公式，分别计算两条路径的长度，再根据路程÷时间＝速度，比较两只蚂蚁的速度。 （2）同理，图②的大半圆的长度等于大圆周长的一半，4个小半圆的长度等于4个小圆周长的一半，大半圆的直径＝4个小半圆的直径和，假设小半圆的直径分别是d1、d2、d3、d4，大半圆的直径是d，根据圆周长公式，分别计算两条路径的长度，再根据路程÷速度＝时间，比较两只蚂蚁的到达时间。 【详解】（1）假设小圆的直径分别是d1、d2，大圆的直径是d， 大半圆：π×d÷2 两个小半圆：π×d1÷2＋π×d2÷2 ＝π×（d1＋d2）÷2 d＝d1＋d2 π×d÷2＝π×（d1＋d2）÷2 据此可知两条路径相同，时间相同，所以两只蚂蚁的速度相同。 答：两只蚂蚁的速度同样快。 （2）假设小半圆的直径分别是d1、d2、d3、d4，大半圆的直径是d， 大半圆：π×d÷2 4个小半圆：π×d1÷2＋π×d2÷2＋π×d3÷2＋π×d4÷2 ＝π×（d1＋d2＋d3＋d4）÷2 d＝d1＋d2＋d3＋d4 π×d÷2＝π×（d1＋d2＋d3＋d4）÷2 两条路径相同，速度相同，所以花的时间也相同，2只蚂蚁同时到达乙处。 答：2只蚂蚁同时到达乙处，因为大半圆的直径等于4个小半圆的直径之和，那么2条路线的长度相等，因为蚂蚁全程速度不变，所以沿大半圆路线所需的时间等于沿4个小半圆路线所需的时间。 13．111.08米 【分析】由题意知：运动员跑一圈的路程相当于两条长为28.85m直道距离加一个直径为（16＋0.5×2）圆的一周长度，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出两个弯道的长，再加上两条直道的长度即可。 【详解】3.14×（16＋0.5×2）＋28.5×2 ＝3.14×17＋57.7 ＝53.38＋57.7 ＝111.08（米） 答：如果在第一条跑道上比赛，一圈长度为111.08米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 14．（1）57.42，理由见详解 （2）（9.42＋12n） 【分析】如下图所示，第1组中，四个角落为4个的圆，其可以组成一个完整的圆，可以算出一个圆的周长，其次在两个圆中间的部分，其长度是由两个圆的半径组成，则可以组成为一个直径，图中有4条边，那么共有4条直径，则周长为：一个圆的周长＋4条直径的长度； 第2组与第1组的区别为每边中间多了一个圆，即每条边多了一条直径，则比第一组多了4条直径，则周长为：一个圆的周长＋8条直径的长度 第3组与第2组比较，每条边又多了1个圆，则周长比第2组又多了4条直径，则周长为：一个圆的周长＋12条直径的长度； 由以上分析可得，每增加一组都会增加4条直径，第1组为4条直径，第2组为2×4条直径，第3组为3×4条直径，由此规律可得第n组为n×4条直径，则可以推算出第n组的周长为：一个圆的周长＋4n条直径的长度，已知一个圆的直径为3厘米，则可以推算出第n组的周长为：一个圆的周长＋3×4n，即一个圆的周长＋12n，据此即可解答。 【详解】（1）理由： 第①组：3×3.14＋12×1 ＝9.42＋12 ＝21.42（厘米） 第②组 3×3.14＋12×2 ＝9.42＋24 ＝33.42（厘米） 第③组 3×3.14＋12×3 ＝9.42＋36 ＝45.42（厘米） 第④组 3×3.14＋12×4 ＝9.42＋48 ＝57.42（厘米） （2）3×3.14＋3×4×n ＝（9.42＋12n）厘米 【点睛】此题难度较大，找到图中每增加一组与增加直径的关系为解题的关键。 15．C 【分析】看图，①的周长＝大半圆周长÷2＋三个小半圆周长÷2，②的周长＝圆周长×2，圆周长＝3.14×直径。将①的三个小半圆直径设为未知数，再将数据分别代入求出①和②的周长公式，从而比较。 【详解】①的周长： 设三个小半圆的直径分别是a、b、c a＋b＋c ＝5×2 ＝10（cm） 2×3.14×5÷2＋3.14×a÷2＋3.14×b÷2＋3.14×c÷2 ＝15.7＋1.57×a＋1.57×b＋1.57×c ＝15.7＋1.57×（a＋b＋c） ＝15.7＋1.57×10 ＝15.7＋15.7 ＝31.4（cm） ②的周长：5×3.14×2＝31.4（cm） 所以，①和②的周长一样长。 故答案为：C 【点睛】本题考查了阴影部分的周长，有一定观察能力，熟记圆的周长公式是解题的关键。 16．35.12厘米 【分析】观察图形发现，阴影部分的周长等于半径是3厘米的圆周长的一半＋半径是5厘米的圆周长的一半＋一条直径（5×2）厘米。 【详解】3.14×3×2÷2＋3.14×5×2÷2＋5×2 ＝9.42＋15.7＋10 ＝35.12（厘米） 17．2米 【分析】根据题意，8个同学手拉手围成一个圆玩游戏，一个同学两臂伸平后大约是1.6米，那么圆的周长是（1.6×8）米； 从图中可知，篮筐相当于圆心，求每个同学距篮筐的距离，就是求圆的半径；根据圆的周长公式可得，圆的半径r＝C÷π÷2，代入数据计算即可。 【详解】1.6×8＝12.8（米） 12.8÷3.14÷2 ≈4÷2 ＝2（米） 答：每个同学距篮筐的距离大约是2米。 【点睛】本题考查圆的周长公式的灵活运用，明确求每个同学距篮筐的距离就是求这个圆的半径。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$