第五单元 第9课时 扇形的周长和面积（四四三作业设计）-【大单元教学】六年级数学上册同备课系列（人教版)

人教版 六年级上册 第五单元《圆》 ————5.9《扇形的周长和面积》（四基四能三会)作业设计 1．同圆或等圆中，扇形的大小和（    ）有关。 A．直径 B．半径 C．圆周率 D．圆心角 2．如图中4个圆的大小相同，则阴影部分表示的扇形面积最大的是( )，面积最小的是( )。 3．扇形的周长等于这个扇形的圆心角所对的( )的长度与围成这个扇形的两条( )的和。 4．比较下面圆形中扇形的大小，你有什么发现？ 5．三个直径相等的圆如图所示，你知道阴影部分面积与其中一个圆的面积之比吗？ 6．如图所示，求阴影部分的面积。 7．已知如图所示。每个网格中的小正方形的边长都是1，图中的阴影部分是由三段以小正方形的顶点为圆心，半径分别是1和2的圆弧围城，求阴影部分的面积。（结果保留π） 8．图中正方形的周长是24m，若正方形的两条边与圆的半径重合，则阴影部分扇形的半径是( )m，面积是( )m2。 9．圆心角越大，扇形的面积就越大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由） 理由： 。 10．某品牌创意的商标外形是由三个相同的圆拼成的（如图），它们的周长都是57.12毫米。这个商标的总面积是多少？（π取3.14） 11．有7根直径是4厘米的塑料管，用一根绳子把它们捆成一捆（如下图），此时绳子的长度是多少厘米？（打结处长度忽略不计） 12．观察下列等式： 设第5个等式左右两边的计算结果为，的首位、末位数字之和为，如图，三角形是等腰直角三角形，，，以为直径的半圆与交于点，以为圆心、为半径的弧交于交于点，试求图中阴影部分的面积。 13．一把扇子展开后如图1，量得这把扇子的相关数据如图2。展开后的这把扇子周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 14．下图（1）是一个半径为3厘米的半圆，AB是直径。如图（2）所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转30°，此时B点移动到C点。请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 15．如图所示，图的半径是15厘米，∠AOB＝90°，∠COD＝120°，CD＝26厘米，求阴影部分的面积。 16．如图，三角形ABC是等腰直角三角形，D是圆周的中点，BC是半圆的直径，已知AB=BC=10厘米，求阴影部分的面积． 17．如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是多少？（π取3.14，结果保留两位小数） 18．一个直径为4厘米的半圆，以点A为中心，把半圆按照顺时针旋转45°，这时点B移至点B1处（如图所示），图中阴影部分的面积是( )平方厘米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【四基形成】： 1．D 【分析】扇形的面积与半径和圆心角的大小有关，在同圆或等圆中，说明半径是一定，则扇形的大小和圆心角有关。 【详解】由分析可知： 同圆或等圆中，扇形的大小和圆心角有关。 故答案为：D 【点睛】本题考查扇形的大小，明确扇形的大小与半径和圆心角的大小有关是解题的关键。 2． ④ ① 【分析】在同圆或等圆中，扇形的圆心角越大，扇形的面积越大。据此解答。 【详解】 从图中可知：＞＞＞ 则阴影部分表示的扇形面积最大的是④，面积最小的是①。 3． 弧 半径 【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 图形一周的长度叫做周长，也就是围成图形的所有线段与曲线之和。 【详解】例如：图中扇形的周长＝弧AB的长度＋OA＋OB，其中OA、OB都是圆的半径。 扇形的周长等于这个扇形的圆心角所对的弧的长度与围成这个扇形的两条半径的和。 4．见详解 【分析】通过观察，我们能够发现，在半径相等的前提下，圆心角为270°的扇形的面积明显要比圆心角为180°的扇形的面积大；而圆心角为180°的扇形的面积又比圆心角为90°的扇形的面积大，因而可以得到，在同一个圆里，圆心角越大，所对应的扇形的面积就越大。 【详解】结合扇形面积公式以及具体题意可得： 在同一个圆里，圆心角越大，所对应的扇形越大；圆心角越小，所对应的扇形就越小。 【点睛】扇形的面积与其圆心角有关，同时也与半径有关；因此，在描述扇形的面积与圆心角的关系时，要强调在“同一个圆里”。 5．1∶2 【分析】直径相等，则半径也相等，由此可知，三个圆的面积相等；三角形的内角和是180度，所以阴影部分可以拼成一个半径是1厘米的半圆，根据圆的面积＝×半径的平方，分别求出阴影部分的面积和一个圆的面积即可解答。 【详解】3.14×÷2 ＝3.14×1÷2 ＝3.14÷2 ＝1.57（平方厘米） 3.14× ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 3.14∶1.57＝1∶2 答：阴影部分面积与其中一个圆的面积之比是1∶2。 6．593.46cm2 【分析】看图可知，阴影部分的面积＝圆环的面积，大圆半径30cm，小圆半径（30－18）cm，圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），据此求出圆环的面积，再用圆环的面积乘，即可求出阴影部分的面积。 【详解】30－18＝12（cm） 3.14×（302－122） ＝3.14×（900－144） ＝3.14×756 ＝2373.84（cm2） 2373.84×＝593.46（cm2） 阴影部分的面积是593.46cm2。 【四能发展】： 7．1.5π－3 【分析】由题意可知，先算半径为2的圆的，再算小正方形面积剪去半径为1的圆的得到空白1，计算小正方形的面积，即空白3，最后用半径为2的圆的，减去空白1、空白2、空白3，即可得解。 【详解】 答：阴影部分的面积1.5π－3。 8． 6 84.78 【分析】观察图形可知，阴影部分扇形的半径等于正方形的边长，扇形的面积是整圆面积的。正方形的周长＝边长×4，则正方形的边长是24÷4＝6（m）。根据圆的面积＝πr2，代入数据计算，求出圆的面积后，再乘即可求出扇形的面积。 【详解】24÷4＝6（m） 3.14×62× ＝3.14×36× ＝113.04× ＝84.78（m2） 则阴影部分扇形的半径是6m，面积是84.78m2。 9． × 根据扇形面积公式：面积＝πr2（n为圆心角的度数），可知，扇形的面积由圆心角和半径决定，所以只有圆心角大，不能确定扇形面积的大小。 【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；根据扇形的面积公式：面积＝πr2（n为圆心角的度数），可知，扇形的面积由圆心角和半径决定的，据此解答。 【详解】圆心角越大，扇形的面积就越大。（×） 理由：根据扇形面积公式：面积＝πr2（n为圆心角的度数），可知，扇形的面积由圆心角和半径决定，所以只有圆心角大，不能确定扇形面积的大小。 10．602.88平方毫米 【分析】设扇形的半径是r毫米，根据扇形周长的求法，半径×2＋2×圆周率×半径×＝一个扇形周长，列出方程求出r的值，再根据一个扇形面积＝圆周率×半径的平方×，求出一个扇形的面积，再乘3是这个商标的总面积。 【详解】解：设扇形的半径是r毫米。 2r＋2×3.14×r×＝57.12 2r＋1.57r＝57.12 3.57r＝57.12 3.57r÷3.57 ＝57.12÷3.57 r＝16 3.14×162××3 ＝3.14×256××3 ＝602.88（平方毫米） 答：这个商标的总面积是602.88平方毫米。 【点睛】关键是熟悉扇形的特征，掌握扇形周长和面积的求法，先确定扇形的半径。 11．36.56厘米 【分析】由下页图可知，绳子的长度等于6个线段AB与6个弧BC的和。连接外围6个圆的圆心，形成一个正六边形，六边形的内角和是（6－2）×180°＝720°，所以正六边形一个内角是720°÷6＝120°，弧BC所对的圆心角的度数是360°－120°－90°×2＝60°，6个这样的圆心角就拼成了一个以4厘米为直径的圆。6个弧长的总和就相当于这个圆的周长，线段AB的长是圆的直径。所以绳子的长度就等于直径4厘米的圆的周长加线段AB的6倍，据此解答。    【详解】4×6＋4×3.14 ＝24＋12.56 ＝36.56（厘米） 答：绳子的长度是36.56厘米。 【点睛】本题考查圆周长的灵活运用，应找出圆弧部分与原周长的关系，线段部分与半径或直径的关系。 【三会达成】： 12．28.5平方厘米 【分析】观察等式可知，第4个算式左边应该从31加到40共10个数相加，右边从41加到48共8个数字相加然后再减1； 第5个算式左边应该从49加到60共12个数字相加，右边从61加到70共10个数字相加再减1； 依据第5个等式求出a、b； 由图可知：阴影部分的面积＝半圆面积＋扇形面积−三角形ABC的面积，因为三角形ABC是等腰直角三角形，则∠A＝45°，半圆的直径是a厘米，扇形的半径是a厘米，代入数据计算即可。 【详解】第4个算式：31＋32＋⋯＋39＋40＝41＋42＋43＋44＋45＋46＋47＋48－1 第5个算式：49＋50＋⋯＋59＋60＝61＋62＋63＋⋯＋69＋70－1 则a＝49＋50＋⋯＋59＋60 ＝（49＋60）×12÷2 ＝109×12÷2 ＝1308÷2 ＝654 b＝6＋4＝10 半圆的面积： 3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 扇形的面积： 3.14×102× ＝3.14×100× ＝314× ＝39.25（平方厘米） 三角形ABC面积： 10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（平方厘米） 阴影部分面积： 39.25＋39.25－50 ＝78.5－50 ＝28.5（平方厘米） 答：这个阴影部分的面积是28.5平方厘米。 【点睛】解决问题的关键在于发现式子排列的规律，明确阴影部分面积的求法也是解题的关键。 13． 122.8 942 【分析】圆周长＝2πr，圆面积＝πr2。这是个圆心角为120°的扇形，将120°除以360°，求出这个扇形是对应圆的几分之几。根据圆的周长公式求出圆的周长，再乘扇形弧长对应的分率，求出弧长，再将弧长加上两条半径，求出扇形的周长。根据圆的面积公式求出圆的面积，再乘扇形面积对应的分率，求出扇形的面积。 【详解】120°÷360°＝ 2×3.14×30×＋30×2 ＝62.8＋60 ＝122.8（厘米） 3.14×302× ＝3.14×900× ＝942（平方厘米） 所以，展开后的这把扇子周长是122.8厘米，面积是942平方厘米。 【点睛】本题考查了扇形的周长和面积，解题关键是找到扇形和对应圆的关系，再根据圆的周长和面积公式先求出圆的周长和面积，最后再转化成扇形的周长和面积。 14．9.42平方厘米 【分析】从“让A点不动，把整个半圆逆时针转30°”可知，以A为圆心，以线段AB为半径逆时针转30°，可得扇形ABC。阴影部分的面积＝以AC为直径的半圆的面积＋扇形ABC的面积－以AB为直径的半圆的面积，即阴影部分面积＝扇形ABC的面积。 【详解】×3.14×（3×2）2 ＝×3.14×36 ＝9.42（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是9.42平方厘米。 【点睛】明确阴影部分面积就是扇形ABC的面积是解此题的关键。 15．73.875平方厘米 【分析】阴影部分面积等于弓形CD的面积减去弓形AB的面积，根据弓形面积等于扇形面积减去三角形面积求解即可。 【详解】 如图所示，弧AB的中点P，连接OP， 因为OA＝OB，且OA⊥OB， 所以三角形OAB的面积为： 15×15÷2 ＝225÷2 ＝112.5（平方厘米） 扇形APB的面积为： 3.14×15×15× ＝706.5× ＝176.625（平方厘米） 弓形APB的面积为： 176.625－112.5＝64.125（平方厘米） 因为∠COD＝120° 所以∠COP＝60° 所以三角形COD的高为，CD长为26厘米 所以三角形COD的面积为： 15÷2×26÷2 ＝7.5×26÷2 ＝97.5（平方厘米） 因为∠CPD＝120° 所以扇形CPD的面积为： 3.14×15×15× ＝706.5× ＝235.5（平方厘米） 235.5－97.5－64.125 ＝138－64.125 ＝73.875（平方厘米） 答：阴影部分的面积为73.875平方厘米。 【点睛】本题考查的是组合图形的面积计算，熟练掌握扇形的面积和三角形面积的求法，将阴影部分的面积转化为所学过的图形面积，是解决此题的关键。 16．32.125平方厘米 【分析】连接BD、OD、OA，由于DO⊥BC，AB⊥BC，所以DO∥AB，则S△AOD=S△BOD，而阴影部分的面积=S△AOB+S扇形BOD﹣S△AOD=S△AOB+S扇形BOD﹣S△BOD；据此利用三角形和扇形的面积公式即可解答． 【详解】连接BD、OD、OA，由于DO⊥BC，AB⊥BC，所以DO∥AB， 则S△AOD=S△BOD， 而阴影部分的面积=S△AOB+S扇形BOD﹣S△AOD， =S△AOB+S扇形BOD﹣S△BOD， =×10×10÷2+×π×﹣××， =25+19.625﹣12.5， =32.125（平方厘米）． 17．2.05厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝线段EF的长度＋弧长GE＋弧长GF；用直径除以2，即可求出EF的长度；弧长GE与弧长GF相等＝弧长CE－弧长CG，其中弧长CE是直径为2厘米的圆周长的，弧长CG是圆心角为60°，直径为2厘米的扇形的弧长；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】如图： EF＝2÷2＝1（厘米） 连接GB、GC，三角形GBC是等边三角形，∠GBC＝60°； 弧长GC＝π×2×＝π（厘米） 弧长CE＝π×2×＝π（厘米） 弧长GE＝弧长CE－弧长GC π－π＝π－π＝π（厘米） 弧长GE＝弧长GF＝π厘米 阴影部分的周长＝EF＋弧长GE＋弧长GF 1＋π×2 ＝1＋×3.14 ≈1＋1.05 ＝2.05（厘米） 答：阴影部分的周长是2.05厘米。 【点睛】关键是分析出要求弧长GE、GF的长度，需先求出弧长CE和弧长CG的长度，灵活运用圆的周长公式求解。 18．6.28 【分析】分析从图中看出阴影部分的面积实际是半圆面积加上圆心角为45°的扇形的面积（即半圆扫过的面积） ，再减去半圆面积。又因为两个半圆大小相同，因此阴影部分的面积就等于圆心角为45°的扇形的面积。 【详解】 ＝ ＝6.28（平方厘米） 即图中阴影部分的面积是6.28平方厘米。 【点睛】在解决此类问题时，要善于发现图形之间的关系，熟记扇形的面积公式。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$