第五单元 第3课时 用字母表示运算定律及计算公式（四四三作业设计）-【大单元教学】五年级数学上册同备课系列（人教版)

人教版 五年级上册 第五单元《简易方程》 ————5.3《用字母表示运算定律及计算公式》 （四基四能三会)作业设计 1．你会用字母表示什么？请在下表中写出来。 数量 数量关系 计算公式 运算律 其他 一班男生有a人，女生有b人，一共有人。 2．用含有字母的式子写出正方形的周长和面积公式。 C＝        S＝ 3．表示的是3个相加。( ) 4．用含有字母的式子填空。 除数是a，商是3，余数是b，被除数是( )。 5．早餐时间食堂提供的包子a元一个，粥b元一碗，小明给全家买6个包子和3碗粥，要付( )元。 6．两个边长都是a厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是( )。 7．根据乘法分配律，可以写成（    ）。 A． B． C． 8．如果长方形的长是a，周长是C，那么宽是（    ）。 A．C－a B．C－2a C．C÷2－a 9．……第8个图形中，有 个涂色小三角形，第20个图形中，有 个涂色小三角形。 10．一块长10米，宽8米的长方形菜地，将它的长增加a米，宽不变。 （1）用含有字母的式子表示这块菜地面积增加了多少平方米？ （2）如果当a＝4时，这块菜地的面积增加了多少平方米？ 11．一个长方形，长acm，宽8cm，如果把它的长减少1cm，宽不变，那么它的面积变成了（    ）cm2。 A．8（a－1） B．8a C．8a－1 12．运用运算律，在横线上填上合适的字母或数字。 x－52－48＝x－（ ＋ ）        ac＋bc＝（ ＋ ）× 13．小红和小军从甲、乙两地相向而行。小红每分钟行a米，小军每分钟行b米，15分钟后相遇。15a表示( )，15b表示( )，15a＋15b表示( )。 14．有两组算式： （1）（28－6）＋（15－5）＝22＋10＝32 （28＋15）－（6＋5）＝43－11＝32 （2）（79－17）＋（21－13）＝62＋8＝70 （79＋21）－（17＋13）＝100－30＝70 观察这两组算式，你有什么发现？ 用字母表示你的发现： 。 15．数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”。如图中，图（    ）能正确地表示出“2a＋6”的数量关系。 A． B． C． D． 16．如果a◆b＝4a－b，那么20◆（24◆32）＝ 。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【四基形成】： 1．见解析 【分析】根据表中给的例子，字母可以表示数量、数量关系式、计算公式、运算律。字母和字母相乘，中间的乘号可以省略；字母和数字相乘，中间的乘号也可以省略，但是要注意数字放在字母的前面。 【详解】据分析 数量 数量关系 计算公式 运算律 其他 一班男生有人，女生有b人，一共有人。 一班男生有x人，女生是男生的3倍，女生有3x人。 ＝ 将个苹果平均b个人，每人分个。 ABAB… 一班男生有人，女生有b人，男生比女生多（）人。 … 2． 4a 【分析】根据题意，正方形的边长用a表示，正方形的周长、面积分别用C、S表示，根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，把字母代入即可写出计算公式。 【详解】用字母表示正方形的周长和面积的计算公式是：C＝4a，S＝a2。 3．× 【分析】x的立方表示x×x×x，即x3。而3个x相加表示为x＋x＋x＝3x，据此解答。 【详解】所以x的立方表示的是3个x相加这种说法是错误的。 故答案为：× 4．3a＋b 【分析】根据除法中各部分的关系可知：被除数＝商×除数＋余数，据此用含字母的式子表示被除数。 【详解】除数是a，商是3，余数是b，被除数是（3a＋b）。 5．6a＋3b 【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出买6个包子的钱数和3碗粥的钱数，再把它们相加，即可解答。 【详解】a×6＋b×3＝（6a＋3b）元 早餐时间食堂提供的包子a元一个，粥b元一碗，小明给全家买6个包子和3碗粥，要付（6a＋3b）元。 6．6a 【分析】 如图，两个正方形拼成一个长方形，长方形的长＝正方形的边长×2，长方形的宽＝正方形的边长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，用字母表示出长方形周长即可。 【详解】长方形的长：a×2＝2a（厘米） 长方形的宽：a（厘米） 长方形的周长： （2a＋a）×2 ＝3a×2 ＝6a（厘米） 这个长方形的周长是6a厘米。 【四能发展】： 7．A 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。乘法分配律反过来同样适用，据此分析。 【详解】 根据乘法分配律，可以写成。 故答案为：A 8．C 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的宽＝周长÷2－长，据此用含字母的式子表示长方形的宽。 【详解】长方形的宽＝周长÷2－长＝C÷2－a 如果长方形的长是a，周长是C，那么宽是（C÷2－a）。 故答案为：C 9． 36 210 【分析】根据观察，图中涂色小三角形的个数分别是，1、1＋2＝3、1＋2＋3＝6…以此类推，第四个图形里有1＋2＋3＋4＝10，第五个图形就是1＋2＋3＋4＋5＝15，由此可得出第n个图形的涂色小三角形的总个数为1＋2＋3＋…＋n＝n×（n＋1）÷2；据此解答即可。 【详解】阴影三角形的规律是n×（n＋1）÷2，第8个图形中有： 8×（8＋1）÷2 ＝8×9÷2 ＝72÷2 ＝36（个） 第20个图形中有： 20×（20＋1）÷2 ＝20×21÷2 ＝420÷2 ＝210（个） 所以第8个图形中有36个，第20个图形中有210个。 10．（1）8a平方米； （2）32平方米 【分析】（1）根据题意画出如下的示意图，增加的部分是一个长方形，长是8米，宽是a米，根据长方形的面积公式＝长×宽得出长方形的面积。 （2）将a的数值带入到含有字母的式子，计算出结果。 【详解】（1）8×a＝8a（平方米） 答：这块菜地面积增加了8a平方米。 （2）8×4＝32（平方米） 答：这块菜地的面积增加了32平方米。 11．A 【分析】根据题意，长方形的长acm减少1cm，长变成（a－1）cm，宽8cm不变；根据长方形的面积＝长×宽，据此用含字母的式子表示长方形的面积。 【详解】（a－1）×8＝8（a－1）cm2 或8（a－1）＝（8a－8）cm2 那么它的面积变成8（a－1）cm2或（8a－8）cm2。 故答案为：A 【三会达成】： 12． 52 48 a b c 【分析】减法的性质：一个数连续减去两个数等于这个数减去后两个数的和；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘再相加，据此解答即可。 【详解】x－52－48＝x－（52＋48） ac＋bc＝（a＋b）×c 13． 小红15分钟所行的路程 小军15分钟所行的路程 甲、乙两地之间的距离 【分析】小红每分钟行a米，小军每分钟行b米，15分钟后相遇。根据速度×时间＝路程可知，15a表示小红15分钟所行的路程，15b表示小军15分钟所行的路程，则15a＋15b表示小红和小军15分钟一共行的路程，即甲、乙两地之间的距离，据此解答。 【详解】由分析得： 15a表示小红15分钟所行的路程，15b表示小军15分钟所行的路程，15a＋15b表示甲、乙两地之间的距离。 14．（a－b）＋（c－d）＝（a＋c）－（b＋d） 【分析】通过（1）发现（28－6）＋（15－5）＝32，（28＋15）－（6＋5）＝32，所以（28－6）＋（15－5）＝（28＋15）－（6＋5）； 通过（2）发现（79－17）十（21－13）＝70，（79＋21）－（17＋13）＝70，所以（79－17）十（21－13）＝（79＋21）－（17＋13）； 由此可得，等号左边两个数的差与另外两个数的差的和，而等号右边是两个被减数的和与两个减数的和相减的差。据此再用字母表示即可。 【详解】由分析可得：观察这两组算式，我发现两个数的差与另外两个数的差的和等于两个被减数的和减去两个减数的和的差。 用字母表示为：（a－b）＋（c－d）＝（a＋c）－（b＋d） 15．B 【分析】A．根据加法的意义，表示的是2＋a＋6＝a＋8； B．根据加法的意义，表示的是a＋a＋6＝2a＋6； C．根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列式是（6＋a）×2＝2a＋12； D．大长方形的面积＝2个小长方形的面积之和，根据长方形的面积＝长×宽，列式即可。大长方形的面积＝2a＋6a＝8a。据此解答。 【详解】A．表示的是2＋a＋6＝a＋8； B．表示的是a＋a＋6＝2a＋6； C．表示的是（6＋a）×2＝2a＋12； D．表示的是2a＋6a＝8a。 图B能正确地表示出“2a＋6”的数量关系。 故答案为：B。 16．16 【分析】根据新运算方法“a◆b＝4a－b”，先使a◆b＝24◆32，求出得数，然后再使a◆b＝20◆（24◆32），代入（24◆32）所得数据解答即可。 【详解】24◆32 ＝24×4－32 ＝96－32 ＝64 20◆（24◆32） ＝20◆64 ＝20×4－64 ＝16 所以，如果a◆b＝4a－b，那么20◆（24◆32）＝16。 【点睛】定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$