第五单元 第12课时 列方程解含两个未知数的问题（四四三作业设计）-【大单元教学】五年级数学上册同备课系列（人教版)

人教版 五年级上册 第五单元《简易方程》 ————5.12《列方程解含两个未知数的问题》 （四基四能三会)作业设计 1．下面（    ）问题可以用方程来解决。 A．苹果和杏一共有40千克，苹果的重量是杏的1.25倍。苹果和杏各有多少千克？ B．苹果比杏多40千克，苹果的重量是杏的1.25倍。苹果和杏各有多少千克？ C．苹果的重量是40千克，苹果的重量是杏的1.25倍。苹果和杏共有多少千克？ 2．小华和小丽踢毽子比赛，他们各踢了多少下？ 解：设小华踢了x下，下列方程正确的是（    ）。 A．2x＝141 B．2x－x＝141 C．x＋141＝2x D．x＋2x＝141 3．某小学350名同学参加长江上游种植天然防护林活动，每组5人，1人提水桶，4人拿铁锹。需要几个水桶和几把铁锹？ 4．趣味运动会上的投篮比赛，淘淘投中的个数比乐乐多30个，淘淘投中的个数正好是乐乐的3倍，淘淘和乐乐分别投中了多少个？（列方程解答） 5．为了改善小区环境，让生活更加美好、和谐，源源和林林在小区捡塑料瓶。他们一共捡了330个塑料瓶，其中源源捡的塑料瓶个数是林林的1.2倍。源源和林林各捡了多少个塑料瓶？（列方程解决） 6．为了培养学生的劳动习惯，发展劳动技能，王老师请来家长志愿者为同学们组建了种植和烹饪两个兴趣小组。班里36名同学每人都选择了一个兴趣小组，其中参加烹饪小组的人数是种植小组的2倍。两个小组分别有多少人参加？ （1）找出以上信息中的等量关系，并进行表示。 （2）请列方程解决问题。 7．学校有篮球x个，比足球多18个，两种球共88个，可列方程（    ）。 A．x＋18＝88 B．x－18＝88 C．x＋x＋18＝88 D．x－18＋x＝88 8．中国新农村建设提倡突出地方特色，多元化差异化发展，宜种则种，宜养则养。古桥村依靠种植脆红李和冬桃增加了村民的年收入。 ①种植脆红李的面积比冬桃多630亩。 ②种植脆红李的面积比冬桃的2倍多260亩。 ③种植脆红李和冬桃的面积一共是1370亩。 要想求出古桥村种植的脆红李和冬桃各多少亩，你选出的信息是（    ）和（    ）（填序号），根据选出的2个信息，列方程解答这个问题。 9．学校开展预防网络诈骗宣传，买了10本《电信网络诈骗安全教育知识读本》和6本《全民反诈骗普法手册》，共花了280元，每本《全民反诈骗普法手册》的价格是《电信网络诈骗安全教育知识读本》的3倍。每本《电信网络诈骗安全教育知识读本》多少元？ 10．希望小学图书室新进了一批儿童国学经典图书，其中《弟子规》和《千字文》一共85本，《弟子规》的本数是《千字文》本数的2.4倍，《弟子规》和《千字文》各有多少本？（列方程解答） 11．明明和妈妈一起玩游戏赢玻璃球，你知道明明最后还剩多少个玻璃球吗？请你从下面方框中选出2条需要的信息并列方程解答。 你选的信息是：（    ）和（    ）（填序号） ①妈妈还剩的玻璃球比明明多24个。 ②妈妈还剩的玻璃球个数是明明的3倍。 ③妈妈和明明一共还剩48个玻璃球。 12．甲乙两个班去买苹果，价格如下 不超过30千克 超过30千克，不超过50千克 超过50千克 3元/千克 2.5元/千克 2元/千克 甲班共买了两次（第二次买的比第一次多）买70千克，用了189元，乙班一次买了70千克。 （1）甲班比乙班多付多少元钱？ （2）甲班2次各买了几千克？ 13．德清县实现跨越式发展，新区建设正按投资计划有序推进。新区建设工程部因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表： 租金（单位：元/台·时） 挖掘土石方量（单位：/台·时） 甲型挖掘机 200 60 乙型挖掘机 240 80 （1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？ （2）如果每小时支付的租金不超过1700元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？ 14．味美糕点店中秋节来临之际，将一天加工好的月饼装入右面的礼盒中（两种礼盒个数相同）。若都装入6枚装的礼盒中，多出35枚月饼；若都装入8枚装的礼盒中，还缺55枚月饼。则糕点店里两种礼盒各有多少个？这一天一共加工了多少枚月饼？ 15．复杂的分段问题。 为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表： 档次 每户每月用电数（度） 知心电价（元/度） 第一档 小于或等于200 0.55 第二档 大于200小于400 0.6 第三档 大于或等于400 0.85 某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元。已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度。问该户居民五、六月份各用电多少度？ 16．家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息： 他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米； 他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米； 抄近路下山，下山的路程比上山的路程近2千米； 下山用1小时； 根据上面信息，他作出如下计划： 在山顶游览1小时； 中午12：00回到家吃中餐。 若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？ 17．妈妈让鹏鹏去超市买一些水果，回家后妈妈问鹏鹏买了几个水果，鹏鹏说，自己买的水果除了6个不是火龙果剩下全是火龙果，除了7个不是桔子剩下全是桔子，除了8个不是梨子剩下全是梨子，除了9个不是桃子剩下全是桃子，那么鹏鹏到底买了( )个桔子。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【四基形成】： 1．A 【分析】A.设杏有x千克，杏的质量×1.25＝苹果质量，苹果质量＋杏的质量＝总质量，据此列出方程求出x的值是杏的质量，总质量－杏的质量＝苹果质量； B．设杏有x千克，杏的质量×1.25＝苹果质量，苹果质量－杏的质量＝40千克，据此列出方程求出x的值是杏的质量，杏的质量×1.25＝苹果质量； C．设杏有x千克，杏的质量×1.25＝苹果质量，据此列出方程求出x的值是杏的质量。 【详解】A．解：设杏有x千克。 1.25x＋x＝40 B．解：设杏有x千克。 1.25x－x＝40 C．解：设杏有x千克。 1.25x ＝40 故答案为：A 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 2．D 【分析】小丽踢毽子的数量＝小华踢毽子的数量×2，小华踢毽子的数量＋小丽踢毽子的数量＝两人踢毽子的总数量，据此列出解答。 【详解】解：设小华踢了x下，则小丽踢了2x下。 x＋2x＝141 故答案为：D 【点睛】根据两人踢毽子数量之间的关系设出未知数是解答题目的关键。 3．70个；280把 【分析】假设需要x个水桶，则铁锹需要（350－x）把，拿水桶的人数除以平均每组提水桶的人数，等于总的组数，用铁锹的把数除以平均每组拿铁锹的人数，也等于总的组数，据此列出方程，求解即可。 【详解】解：设需要x个水桶，则铁锹需要（350－x）把， x÷1＝（350－x）÷4 4x＝350－x 5x＝350 x＝350÷5 x＝70 350－70＝280（把） 答：需要70个水桶和280把铁锹。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把水桶的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 4．淘淘45个，乐乐15个。 【分析】假设乐乐投中了x个，淘淘投中了3x个，根据数量关系：淘淘投中的个数－乐乐投中的个数＝30，据此列出方程，解方程即可求出乐乐投中的个数，再计算出淘淘投中的个数。 【详解】解：设乐乐投中了x个，淘淘投中了3x个。 3x－x＝30 2x＝30 x＝30÷2 x＝15 15＋30＝45（个） 答：淘淘投中了45个，乐乐投中了15个。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把乐乐投中的个数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 5．源源：180个；林林：150个 【分析】假设林林捡的塑料瓶个数是x个，求一个数的几倍是多少，用乘法，所以源源捡的塑料瓶个数是1.2x个，根据数量关系：林林捡的塑料瓶个数＋源源捡的塑料瓶个数＝330，据此列出方程，解方程即可分别求出源和林林各捡了多少个塑料瓶。 【详解】解：设林林捡了x个塑料瓶，则源源捡了1.2x个塑料瓶。 330－150＝180（个） 答：源源捡了180个塑料瓶，林林捡了150个塑料瓶。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把林林捡的塑料瓶个数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 6．（1）见详解；（2）见详解；12人；24人 【分析】（1）根据题意，参加烹饪小组的人数是种植小组的2倍，求一个数的几倍是多少，用乘法，所以第一个数量关系是参加种植小组的人数×2＝参加烹饪小组的人数，第二个数量关系是参加种植小组的人数＋参加烹饪小组的人数＝36，据此解答。 （2）可假设参加种植小组的人数为x人，代入到（1）中的数量关系里面，先表示出参加烹饪小组的人数，再根据数量关系列出方程，解方程即可求出分别求出参加种植小组的人数和参加烹饪小组的人数。 【详解】（1）数量关系如下： 参加种植小组的人数×2＝参加烹饪小组的人数 参加种植小组的人数＋参加烹饪小组的人数＝36 （2）解：设参加种植小组的人数为x人，则参加烹饪小组的人数是2x人， x＋2x＝36 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 12×2＝24（人） 答：参加种植小组的人数是12人，参加烹饪小组的人数是24人。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把参加种植小组的人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 【四能发展】： 7．D 【分析】根据题意，篮球的数量－18＝足球的数量，另外有数量关系：篮球的数量＋足球的数量＝88，据此列出方程即可得解。 【详解】解：设学校有篮球x个，则足球有（x－18）个； x＋（x－18）＝88 x＋x－18＝88 2x－18＝88 2x－18＋18＝88＋18 2x＝106 2x÷2＝106÷2 x＝53 即学校有篮球53个。 所以列出的方程只有选项D符合题意。 故答案为：D 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把篮球的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式即可得解。 8．①；③；370亩；1000亩 【分析】答案不唯一，如选出的信息是①和③，种植脆红李的面积比冬桃多630亩，种植脆红李和冬桃的面积一共是1370亩，古桥村种植的脆红李和冬桃各多少亩？设种植冬桃的面积是x亩，则种植脆红李的面积是（x＋630）亩，根据种植脆红李的面积＋种植冬桃的面积＝两种水果的总面积，列出方程求出x的值是冬桃面积，冬桃面积＋630亩＝脆红李的面积。 如选出的信息是②和③，种植脆红李的面积比冬桃的2倍多260亩，种植脆红李和冬桃的面积一共是1370亩，古桥村种植的脆红李和冬桃各多少亩？设种植冬桃的面积是x亩，则脆红李的面积是（2x＋260）亩，根据种植脆红李的面积＋种植冬桃的面积＝两种水果的总面积，列出方程求出x的值是冬桃面积，总面积－冬桃面积＝脆红李的面积。 【详解】选择①和③。 解：设种植冬桃x亩。 x＋630＋x＝1370 2x＝740 2x÷2＝740÷2 x＝370 脆红李：370＋630＝1000（亩） 答：冬桃面积370亩；脆红李面积1000亩。 选择②和③。 解：设种植冬桃x亩。 2x＋260＋x＝1370 3x＋260＝1370 3x＋260－260＝1370－260 3x＝1110 3x÷3＝1110÷3 x＝370 脆红李：1370－370＝1000（亩） 答：冬桃面积370亩；脆红李面积1000亩。 9．10元 【分析】设每本《电信网络诈骗安全教育知识读本》x元，则每本《全民反诈骗普法手册》3x元，根据《电信网络诈骗安全教育知识读本》单价×数量＋《全民反诈骗普法手册》单价×数量＝280元，列出方程解答即可。 【详解】解：设每本《电信网络诈骗安全教育知识读本》x元。 10x＋3x×6＝280 10x＋18x＝280 28x＝280 28x÷28＝280÷28 x＝10 答：每本《电信网络诈骗安全教育知识读本》10元。 10．《弟子规》：60本；《千字文》：25本 【分析】设《千字文》本数是x本，《弟子规》的本数是《千字文》本数的2.4倍，则《弟子规》的本数2.4x本，《弟子规》和《千字文》一共85本，即《弟子规》的本数＋《千字文》的本数＝85本，列方程：2.4x＋x＝85，解方程，即可解答。 【详解】解：设《千字文》本数是x本，则《弟子规》的本数2.4x本。 2.4x＋x＝85 3.4x＝85 3.4x÷3.4＝85÷3.4 x＝25 《弟子规》：85－25＝60（本） 答：《弟子规》有60本，《千字文》有25本。 11．①；②；12个 【分析】假设明明最后还剩x个玻璃球，则妈妈还剩3x个玻璃球，根据①和②的信息，可以列出等量关系为：妈妈还剩的玻璃球个数减去明明还剩的玻璃球个数＝24个，据此列出方程解答即可。 【详解】我选择①和②。 解：设明明最后还剩x个玻璃球， 3x－x＝24 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 答：明明最后还剩12个玻璃球。 【三会达成】： 12．（1）49元； （2）28千克；42千克 【分析】（1）乙班一次买了70千克，据题意是按第三种方案购买的，算出乙班总价，再与甲班相减即可。 （2）若全部按方案二来买，通过总价来判断运用了哪两种方案，再运用解方程来计算，再检验即可。 【详解】（1）70×2＝140（元） 189－140＝49（元） 答：甲班比乙班多付49元。 （2）70×2.5＝175（元）（两次是按不同的方案来购买） 解：设第一次买x千克，则第二次买（70－x）千克。 3x＋（70－x） ×2.5＝189 0.5x＝14 x＝28 70－28＝42（千克） 检验：28×3＋42×2.5 ＝84＋105 ＝189（元） 答：甲班第一次买了28千克，第二次买了42千克。 【点睛】读懂题意，找出等量关系，运用方程来列式，这是解决此题的关键。 13．（1）甲5台、乙3台；（2）1种 【分析】（1） 设甲种型号的挖掘机需x台，则乙种型号的挖掘机需8－x台，等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机台数乘各自每小时挖掘土石方量相加的和等于每小时挖掘土石方540m3； （2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元－次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案。 【详解】（1）解：设甲种型号的挖掘机需x台。 60x＋80（8－x）＝540 60x＋640－80x＝540 20x＝100 x＝5； 8－5＝3（台） 答：甲种型号的挖掘机5台，乙种型号需要3台。 （2）设租用m台甲型挖掘机，n台乙型挖掘机。 60m＋80n＝540（m，n均为自然数） 得m＝9－ n 当n＝0时，m＝9，此时支付租金为： 200×9＝1800（元）； 当m＝5，n＝3时，支付租金为： 200×5＋240×3 ＝1000＋720 ＝1720（元）； 当m＝1，n＝6时，支付租金为： 200＋240×6 ＝200＋1440 ＝1640（元） 答：租金不超过1700元的，只有1种租用方案。即租1台甲型挖掘机、6台乙型挖掘机。 【点睛】本题考查了列方程解决实际问题，关键是读懂题意，依题意列出等式进行求解。 14．45个；305枚 【分析】设糕点店里两种礼盒各有x个，若用6枚装的礼盒，则月饼的总个数表示为（6x＋35）个；若用8枚装的礼盒，则月饼的总个数表示为（8x－55）个。根据两种包装下，月饼的总个数相等，列出方程。 【详解】解：设糕点店里两种礼盒各有x个。 6x＋35＝8x－55 35＋55＝8x－6x 90＝2x x＝90÷2 x＝45 6×45＋35 ＝270＋35 ＝305（枚） 答：糕点店里两种礼盒各有45个，这一天一共加工了305枚月饼。 【点睛】此题考查了盈亏问题。在分配问题中（“盈不足问题”），因为分配的总量不变，可由不同的分配方法表示出同一种量，进而列出方程求解。 15．六月份的用电数是310度；五月份的用电数是190度 【分析】如果五月份的用电数大于200度，则五、六月份的每度电价都是0.6元，根据单价×数量＝总价，用0.6×500即可求出总价是300元，和290.5不符，所以五月份的用电数小于或等于200度，每度电价是0.5元，六月份的每度电价是0.6元，设六月份的用电数是x度，五月份的用电数是（500－x）度，根据单价×数量＝总价，列方程为0.6x＋（500－x）×0.55＝290.5，然后解出方程即可。 【详解】第①种情况：五月份的用电数大于200度， 五六月总价是0.6×500＝300（元） 300≠290.5 所以第①种情况不符合题意； 第②种情况：五月份的用电数小于或等于200度， 解：设六月份的用电数是x度，五月份的用电数是（500－x）度。 0.6x＋（500－x）×0.55＝290.5 0.6x＋275－0.55x＝290.5 0.05x＋275＝290.5 0.05x＋275－275＝290.5－275 0.05x＝15.5 0.05x÷0.05＝15.5÷0.05 x＝310 500－310＝190（度） 答：六月份的用电数是310度，五月份的用电数是190度。 【点睛】本题主要考查了分段收费问题，需明确每档的单价不同，然后列方程解决问题。 16．7：30 【分析】根据“他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米”，可以设孔明上山时的速度为千米/时，则他下山的速度为（＋1）千米/时； 根据山的高度不变，可得出等量关系：上山的速度×2＋离山顶的高度＝下山的速度×1＋下山的路程比上山近的路程，据此列出方程，并求出上山、下山的速度； 根据“速度×时间＝路程”，求出山的高度； 根据“时间＝路程÷速度”，求出他上山用的时间，再分别加上游览用的1小时、下山用的1小时，即是他登山游玩一共用的时间； 最后用到家的时刻减去登山游玩一共用的时间，即是他出发的时刻。 【详解】解：设孔明上山时的速度为千米/时，则他下山的速度为（＋1）千米/时。 2＋1＝（＋1）×1＋2 2＋1＝＋1＋2 2＋1＝＋3 2－＝3－1 ＝2 下山时的速度：2＋1＝3（千米/时） 山的高度： 2×2＋1 ＝4＋1 ＝5（千米） 上山用时：5÷2＝2.5（小时） 上山、游览、下山共用时：2.5＋1＋1＝4.5（小时） 4.5小时＝4小时30分 出发时刻：12时－4小时30分＝7时30分 答：孔明同学应该在7：30从家出发。 【点睛】本题考查用方程解决问题以及行程问题中速度、时间、路程之间关系的运用，求出上山用的时间是解题的关键。 17．3 【分析】总共有火龙果、桔子、梨子、桃子这几种水果，设火龙果、桔子、梨子、桃子的数量分别是a、b、c、d个，根据题目的条件列方程求解。 【详解】解：设火龙果、桔子、梨子、桃子的数量分别是a、b、c、d个； 四个式子相加，得到， ； （个） 所以鹏鹏到底买了3个桔子。 【点睛】在列方程组求解应用题的时候，也要合理地设未知数，并准确找出题目中的等量关系。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$