第五单元 第11课时 列方程解含一个未知数的问题（四四三作业设计）-【大单元教学】五年级数学上册同备课系列（人教版)

人教版 五年级上册 第五单元《简易方程》 ————5.11《列方程解含一个未知数的问题》 （四基四能三会)作业设计 1．列方程解决实际问题的关键是找出等量关系。( ) 2．用方程解决实际问题可以用字母表示未知数，并且参与列式。 3．解决所有的问题用方程比算术法解答简单。( ) 4．大同图书馆是一个由内而外再现云冈石窟空间的激动人心的建筑，占地面积8733平方米。地上四层，建筑高度24米，比地下一层的建筑高度高18米，求地下一层的建筑高度？ 5．“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作生活了183天，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的记录，比“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活时长的2倍还多3天。如果用“x”表示“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活的天数，那么解决“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活的天数”这个问题，下面所列方程中不正确的是（    ）。 A．2x＋3＝183 B．183－2x＝3 C．2x＝183＋3 D．2x＝183－3 6．某食堂今天购进的白菜90千克，是购进的黄瓜的3倍，购进的黄瓜有多少千克？ 7．“神舟飞船”是中国自行研制，具有完全自主知识产权的载人航天飞船。“神舟十三号”飞船在轨飞行183天，比“神舟十二号”飞船在轨飞行时间的2倍少3天。“神舟十二号”飞船在轨飞行了多少天？要解决这个问题，如果设“神舟十二号”飞船在轨飞行了x天，下面所列方程错误的是（    ）。 A．2x－3＝183 B．183－2x＝3 C．2x－183＝3 8．一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40毫克，比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克。求一片国槐树叶一年的平均滞尘量。 9．把等量关系式补充完整并列方程。 商店运来10箱苹果，每箱x千克，卖出4箱，还剩下360千克。 (1)关系式： ( ) ＝剩下苹果的质量 方程： 。 (2)关系式： ( ) ＝卖出苹果的质量 方程： 。 10．安义三小图书室有图书2.7万册，比龙津小学的2倍少0.8万册，龙津小学图书室有图书多少万册？（列方程解答） 11．深圳是一个电力资源紧缺的城市之一。以前居民用电收费都是0.68元/千瓦时，为了“节能减排”现在实施居民阶梯电价收费（夏季标准），按一户一表的用户在第一档电量为0－260千瓦时，收费是0.68元/千瓦时，第二档电量为261－600千瓦时，收费是0.73/千瓦时，第三档电量为601千瓦时及以上电量，收费是0.98元/千瓦时，或按照合表居民用户，不分时不分档，一律收费0.717元/千瓦时 （1）请你根据表中的已知数据填表。 家庭 夏季某月用电量（千瓦时） 按以前电费（元） 按现在阶梯电价收费（元） 小红家（一户一表） 650 （2）若小华家（一户一表）夏季某个月按阶梯电价缴了电费449.5元，请你计算一下小华家这个月用电多少千瓦时？ （3）若小彬他们家用电量超过600千瓦时，而且缴费方式比较特殊，既可以按一户一表收费，也可以按合表居民用户收费，你来帮他们家算一算，当他们家用电量多少千瓦时（最后结果精确到个位）两种收费是一样的？ 12．郑州登封的嵩阳书院是中国古代著名的高等学府，中国古代四大书院之一，世界文化遗产“天地之中”历史建筑群组成部分，全国重点文物保护单位，其建筑风格是研究中国古代书院建筑及教育制度的“标本”。聪聪家距离嵩阳书院12公里，聪聪和爸爸妈妈准备用手机打车软件在网上打快车前去参观游玩。现在有普通快车和优享快车两种车型，收费标准如下表： 快车（普通型） 快车（优享型） 起步价 7.5元（含里程2公里） 8.5元（含里程2公里） 里程费 1.53元/公里 ？元/公里 远途费 超出12公里后，每公里加收0.3元 超出12公里后，每公里加收0.33元 （1）如果聪聪一家选择乘坐快车（普通型），从家出发到嵩阳书院需支付费用多少元？ （2）如果聪聪一家选择乘坐快车（优享型），从家出发到嵩阳书院后会比乘坐快车（普通型）多支付费用2.3元，则快车（优享型）的里程费为多少元/公里？（用方程解答） 13．1969年10月1日，新中国的第一条地铁线路在北京开通，虽然中国的地铁建设起步较晚，近十年间翻了4倍，如图是目前排在前四名的各城市地铁运营里程、在建里程、规划建设里程及已运营线路条数情况统计图。 ①运营里程排在第一位的城市是（    ），如果算上在建里程和规划里程，排在第一位的城市是（    ）。 ②已运营线路条数最多的城市是（    ），它的已运营线路条数是深圳的（    ）倍。 ③截止到2018年底，北京地铁运营里程已经达到617千米。比2000年北京地铁运营里程的9倍还多14千米。2000年北京地铁运营里程是多少千米？（列方程解答） 14．晓峰的爸爸在离家4000米的动物园上班，如果以每分钟200米的速度骑车上班，正好准时到动物园。有一天，他出发几分钟后，因车出现小故障停车3分钟，为了保证安全，后面的路必须每分钟少行50米，结果比平时晚到8分钟。爸爸的车是在离动物园多远处出现的故障？ 15．李叔叔通过网络召集了一批户外爱好者包车前往郊区爬山，租车费用由大家平摊。后来有6人因加班不能前往，于是去的每人要多出5元；临出发，又来了1人搭车，结果每人比原计划只多出4元，租车费用是( )元。 16．星星小学进行社团展演活动，需要制作一块黑白两色的长方形背景板（如下图）。黑色部分的面积比白色部分大20平方米。黑色部分的面积是多少平方米？ 答：黑色部分面积是。 聪聪（    ） 答：黑色部分面积是。 明明（    ） 解：设白色部分面积是。 答：黑色部分面积是。 欢欢（    ） 解：设白色部分面积是。 那么黑色部分面积是。 答：黑色部分面积是。 乐乐（    ） （1）上面是四位同学解决问题的过程，你认为谁的解法是正确的，请你在他们名字旁边的括号内画“√”。 （2）在你认为正确的解法中，你最喜欢谁的解法？请你用文字说明这种解法的思路。 17．童童和乐乐是医院疫情期间新引进的两款智能机器人，每天早上童童和乐乐“唱着歌”穿梭在104米长的病区走廊上，童童负责配送药物，只要护士下单，它就能准确的送达。乐乐负责卫生，保证病区干干净净，不留卫生死角。童童与乐乐分别从东、西两地同时相向出发。规定：童童从东边A点出发，跑到西边B点马上返回，跑到起点又返回，……，如此继续下去，当乐乐从西边B点打扫到东边A点时，它们同时停止运动。已知童童每秒跑10.2米，乐乐每秒跑0.2米。问 （1）第三次相遇距离B点多远？ （2）若乐乐打扫到60米处时，它们共相遇了多少次？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【四基形成】： 1．√ 【分析】列方程解决实际问题，首先找出等量关系，然后设出未知数，根据等量关系列出方程，并解出方程，检验后写出答语即可。 【详解】依据分析可知：列方程解决实际问题，首先找出等量关系。 故答案为：√ 2．√ 【分析】用方程解决实际问题的方法步骤： （1）设：根据题意设出适合的未知数（例如设为x，y，a，b，c……），一般是问什么设什么（直接设法），有时采用间接设法； （2）列：找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，用式子表示，列出方程； （3）解：解出方程，并检验解是否符合实际； （4）答：回答说明实际问题的答案。 【详解】用方程解决实际问题可以用字母表示未知数，并且参与列式，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】方程是刻画现实世界的有效数学模型，通过设未知数，找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程并求解，从而解决实际问题。 3．× 【分析】根据具体问题，有时候算术法简单，有时候用方程简单。 【详解】解决所有的问题，有时候用方程不一定比算术法解答简单。 故答案为：× 【点睛】方程是刻画现实世界的有效数学模型，通过设未知数，找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程并求解，从而解决实际问题。 4．6米 【分析】地上四层比地下一层的建筑高度高18米，根据数量关系式：地下一层的建筑高度＋18＝地上四层的高度，列方程。再利用等式的性质1将等式的两边同时减18即可。 【详解】解：设地下一层的建筑物高度是x米。 x＋18＝24 x＝24－18 x＝6 答：地下一层的建筑高6米。 5．C 【分析】已知“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作生活了183天，比“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活时长的2倍还多3天，据此可得出不同的等量关系，列出相应的方程，从四个选项的方程中找出不符合题意的方程即可。 【详解】A．2x＋3＝183，符合题意，方程正确； B．183－2x＝3，符合题意，方程正确； C．2x＝183＋3，表示“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活时长的2倍比“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作生活的时长多3天；不符合题意，方程不正确； D．2x＝183－3，符合题意，方程正确。 故答案为：C 6．30千克 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，设购进的黄瓜有x千克，根据购进的黄瓜质量×3＝购进的白菜质量，列出方程解答即可。 【详解】解：设购进的黄瓜有x千克。 3x＝90 3x÷3＝90÷3 x＝30 答：购进的黄瓜有30千克。 【四能发展】： 7．B 【分析】根据题意可得等量关系式：“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2－3＝“神舟十三号”飞船在轨飞行时间，或“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2 －“神舟十三号”飞船在轨飞行时间＝3，或“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2 ＝“神舟十三号”飞船在轨飞行时间＋3，据此列方程解答。 【详解】A．2x－3＝183，符合等量关系：“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2－3＝“神舟十三号”飞船在轨飞行时间，方程正确； B．183－2x＝3，表示“神舟十三号”飞船在轨飞行时间比“神舟十二号”飞船在轨飞行时间的2倍多3天，不符合题意，方程错误； C．2x－183＝3，符合等量关系：“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2 －“神舟十三号”飞船在轨飞行时间＝3，方程正确。 故答案为：B 8．22毫克 【分析】设一片国槐树叶一年的平均滞尘量是x毫克，由“一片银杏叶一年比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克”知：一片国槐树叶一年的平均滞尘量×2－4毫克＝一片银杏树叶一年的平均滞尘量，再根据等量关系列方程解答即可。 【详解】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量是x毫克。 2x－4＝40 2x－4＋4＝40＋4 2x＝44 2x÷2＝44÷2 x＝22 答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量是22毫克。 9．(1) 运来苹果质量 － 卖出苹果质量 10x－4x＝360 (2) 运来苹果质量 － 剩下苹果质量 10x－360＝4x 【分析】商店运来10箱苹果，每箱x千克，卖出4箱，运来苹果箱数×每箱质量＝运来苹果质量；卖出箱数×每箱质量＝卖出苹果质量。即已知运来苹果质量、卖出苹果质量和剩下苹果质量，运来苹果质量是总数，卖出苹果质量和剩下苹果质量是部分，根据总数－部分＝另一部分，可以确定等量关系，从而根据等量关系列出方程。 也可以先求出剩下苹果箱数，根据每箱苹果质量×剩下箱数＝剩下苹果的质量，列出方程。 【详解】（1）关系式：运来苹果质量－卖出苹果质量＝剩下苹果的质量 方程：10x－4x＝360。 或者关系式：每箱苹果质量×剩下箱数＝剩下苹果的质量 方程：（10－4）x＝360 （2）关系式：运来苹果质量－剩下苹果质量＝卖出苹果的质量 方程：10x－360＝4x。 10．1.75万册 【分析】根据题意可知，用2乘上龙津小学图书室的图书总数，减去0.8即为安义三小图书室的图书总数，设龙津小学图书室有图书x万册，根据等量关系式列式为：2x－0.8＝2.7，求解x即可。 【详解】解：设龙津小学图书室有图书x万册。 2x－0.8＝2.7 2x－0.8＋0.8＝2.7＋0.8 2x＝3.5 2x÷2＝3.5÷2 x＝1.75 答：龙津小学图书室有图书1.75万册。 11．（1）见详解 （2）625千瓦时 （3）620千瓦时 【分析】（1）以前收费都是0.68元/千瓦时，小红家夏季某月的用电量650千瓦时，用0.68×650，求出按以前电费的收费应缴费；按现阶段缴费方式，用电量650千瓦时＞600千瓦时，分三部分，第一部分是260千瓦时，用260×0.68，求出第一部分收费的钱数；再求出260千瓦时到600千瓦时的收费，最后用650－600，求出超过600千瓦时部分的用电量，再乘0.98元，求出超出部分缴费，把三部分缴费相加即可； （2）0.68×260＝176.8元。用449.5元－176.8元＝272.7元，求出超出260千瓦时时缴费，（600－260）×0.73＝248.2元； 求出这部分缴费的钱数，272.7元＞258.2元，用272.7－258.2，求出超出600千瓦时缴费的钱数，再除以0.98元，即可求出用电量，再把三部分用电量相加，即可解答； （3）设小杉家用电量为x千瓦时，按一户一表收费和按表居民收费的收费一样的，先计算出600千瓦时缴费再加上（x－600）千瓦时缴费等于不分时不分档，一律收费0.717元/千瓦时的缴费相等，列方程：0.68×260＋0.73×（600－260）＋0.98×（x－600）＝0.171x，解方程，即可解答。 【详解】（1）0.68×650＝442（元） 0.68×260＝176.8（元） 0.73×（600－260） ＝0.73×340 ＝248.2（元） 0.98×（650－600） ＝0.98×50 ＝49（元） 176.8＋248.2＋49 ＝425＋49 ＝474（元） 请你根据表中的已知数据填表。 家庭 夏季某月用电量（千瓦时） 按以前电费（元） 按现在阶梯电价收费（元） 小红家（一户一表） 650 442 474 （2）449.5－0.68×260 ＝449.5×176.8 ＝272.7（元） 0.73×（600－260） ＝0.73×340 ＝248.2（元） 272.7元＞248.2元 （272.7－248.2）÷0.98 ＝24.5÷0.98 ＝25 600＋25＝625（千瓦时） 答：小华家这个月用电625千瓦时。 （3）解：设小杉家用电量为x千瓦时。 0.68×260＋0.73×（600－260）＋0.98×（x－600）＝0.717x 176.8＋0.73×340＋0.98x－0.98×600＝0.717x 176.8＋248.2＋0.98x－588＝0.717x 425＋0.98x－588＝0.717x 0.98x－0.717x＝588－425 0.263x＝163 x＝163÷0.263 x≈620 答：小杉家用电量为620千瓦时。 【点睛】本题考查分段付费问题的解题方法，解题关键是找准收费标准，然后明确怎样进行分段付费的，再把各段的费用分别计算出来，再相加；以及方程的实际应用。 【三会达成】： 12．（1）22.8元 （2）1.66元/公里 【分析】（1）根据题意，聪聪家距离嵩阳书院12公里，选择乘坐快车（普通型），12＞2，所以分成两部分收费： 第一部分，路程2公里，收费7.5元； 第二部分，超过2公里的部分，单价1.53元，路程（12－2）公里；根据“单价×数量＝总价”，求出这部分的费用； 然后把两部分的费用相加，即是一共要付的车费。 （2）根据“单价×数量＝总价”，可得出等量关系：快车（优享型）的起步价＋快车（优享型）的里程费×超过2公里的里程＝乘坐快车（普通型）的费用＋2.3元；据此列出方程，并求解。 【详解】（1）7.5＋（12－2）×1.53 ＝7.5＋10×1.53 ＝7.5＋15.3 ＝22.8（元） 答：从家出发到嵩阳书院需支付费用22.8元。 （2）解：设快车（优享型）的里程费为元/公里。 8.5＋（12－2）＝22.8＋2.3 8.5＋10＝25.1 8.5＋10－8.5＝25.1－8.5 10＝16.6 10÷10＝16.6÷10 ＝1.66 答：快车（优享型）的里程费为1.66元/公里。 【点睛】（1）本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 （2）本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 13．①上海；北京 ②北京；2.5 ③67千米 【分析】①根据统计图中的条形长度进行判断即可。 ②从统计图可知，已运营线路条数最多的城市是北京，有20条；深圳的已运营线路条数是8条；用除法计算求出北京的已运营线路条数是深圳的几倍。 ③根据题意可得等量关系：2000年北京地铁运营里程×9＋14＝2018年底北京地铁运营里程，据此列出方程，并求解。 【详解】①670＞617＞474＞286 运营里程排在第一位的城市是上海，如果算上在建里程和规划里程，排在第一位的城市是北京。 ②20＞15＞14＞8 20÷8＝2.5 已运营线路条数最多的城市是北京，它的已运营线路条数是深圳的2.5倍。 ③解：设2000年北京地铁运营里程是千米。 9＋14＝617 9＋14－14＝617－14 9＝603 9÷9＝603÷9 ＝67 答：2000年北京地铁运营里程是67千米。 【点睛】①②掌握从条形统计图中获取信息，根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 ③考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 14．3000米 【分析】根据时间＝路程÷速度，用4000÷200＝20分钟，求出晓峰的爸爸上班需要的时间；设出发x分钟后车出现小故障，x分钟前的速度是每分钟200米，x分钟行驶200x米；晓峰爸爸这天上班时间是20＋8＝28分钟；用28－出现小故障前的时间－停留的时间，就是出现小故障后到动物园上班的时间；为了保证安全，后面的路必须每分钟少行50米，这时的速度是200－50＝150米；用出现小故障前行驶的路程＋出现小故障后行驶的路程＝晓峰家到动物园的路程，列方程：200x＋（4000÷200＋8－x－3）×（200－50）＝4000，求出出发x分钟后车出现小故障，再根据速度×时间＝路程，用200×出现小故障前的时间，即可求出爸爸的车是在离家多远出现的故障，再用家到动物园的路程－从家到车出现小故障的距离，即可求出爸爸的车离动物园多远处出现的故障。 【详解】解：设出发x分钟后车出现小故障。 200x＋（4000÷200＋8－x－3）×（200－50）＝4000 200x＋（20＋8－x－3）×150＝4000 200x＋（28－x－3）×150＝4000 200x＋（25－x）×150＝4000 200x＋25×150－150x＝4000 50x＋3750＝4000 50x＋3750－3750＝4000＝3750 50x＝250 50x÷50＝250÷50 x＝5 4000－200×5 ＝4000－1000 ＝3000（米） 答：爸爸的车是在离动物园3000米处出现的故障。 【点睛】本题考查方程的实际应用，关键是求出出现小故障的时间，进而利用速度、时间和路程三者的关系，列方程，解方程，进行解答。 15．600 【分析】由题意可知，租车费用由大家平摊，则每人分摊的钱数相等，把原计划坐车的人数设为未知数，等量关系式：原来坐车的人数×每人多出的钱数÷少去的人数＝现在坐车的人数×每人多出的钱数÷少去的人数，再根据每人分摊的钱数和计划坐车的人数求出租车费用，据此解答。 【详解】解：设计划一共去x人。 （x－6）×5÷6＝（x－6＋1）×4÷（6－1） （x－6）×5÷6＝（x－5）×4÷5 （x－6）×5÷6×5×6＝（x－5）×4÷5×5×6 （x－6）×25＝（x－5）×24 25x－25×6＝24x－24×5 25x－150＝24x－120 25x－24x＝150－120 x＝30 每人分摊的钱数：（30－6）×5÷6 ＝24×5÷6 ＝120÷6 ＝20（元） 20×30＝600（元） 所以，租车费用是600元。 【点睛】抓住题中的不变量“每人分摊的钱数”并找出等量关系式是解答题目的关键。 16．（1）（2）见详解 【分析】聪聪采用的是分割法，如图： 找到了多出的20平方米在哪里，然后算出梯形上底，求出黑色部分面积，正确； 明明结合数量关系以及和差问题的解题方法求出黑色部分面积，正确； 欢欢运用列方程解决问题，未知数设的是白色部分，但方程列错了，算得的结果却是黑色部分，错误； 乐乐也是运用列方程解决问题的方法，设未知数和列方程都正确，结果正确。 【详解】（1）聪聪（√）明明（√）欢欢（  ）乐乐（√） （2）喜欢聪聪的，找准了多出的面积，且是一个长方形，已知长方形的长，很快求出了长方形的宽，同时也是梯形的上底。结合梯形面积公式求出了黑色部分的面积。（答案不唯一） 【点睛】本题考查从多角度解决问题的能力，熟练掌握多种计算面积的方法是解题关键。 17．（1）6米； （2）29次 【分析】（1）把童童和乐乐第三次相遇时的相遇时间设为未知数，童童和乐乐碰头相遇后，童童继续向B点运动，到达B点返回时此时为追及问题，速度为两者速度差，追上乐乐时算两者第二次相遇，那么第三次相遇就是童童从B点到达A点后又调头向B点运动与乐乐碰头相遇。此时两人运动过程的全长是AB两点全程的3倍，乐乐走了其中的，即可求解本题。 （2）已知乐乐打扫到离B点60米处，它用了300秒，它们共相遇的次数可求，据此解答。 【详解】（1）0.2÷（10.2+0.2）＝ 104×3×＝6（米） 答：第三次相遇距离B点6米。 （2）60÷0.2＝300（秒） 300－10＝290（秒） 290÷20＝14……10（秒） 0.2×290＝58（米） 58×2＝116（米） 10.2×10＝102（米） 102米＜116米 14×2＋1 ＝28＋1 ＝29（次） 所以，第29次相遇时，乐乐打扫到60米处。 答：它们共相遇了29次。 【点睛】相遇几次童童和乐乐就行驶几个全程，掌握相遇问题的计算公式是解答题目的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$