第五单元第2课时 画垂线（四四三作业设计）-【大单元教学】四年级数学上册同备课系列（人教版)

人教版 四年级上册 第五单元《平行四边形和梯形》 ————5.2《画垂线》 （四基四能三会)作业设计 1．垂线画法知多少。 过直线外一点画垂线的方法：①把三角尺的一条( )与已知直线( )；②沿着直线移动三角尺( )位置；③沿着三角尺的( )画一条直线；④标出( )。 2．小东要去河边画画，请你画出从A点处到河边的最短路线。 3．新农村自来水改造工程的主管道已经铺设到了幸福村和健康村之间，请你设计最短的开挖路线把自来水引到两个村里，用线在图上画出来。 4．为方便快递派送，要在A、B两点各建一个快递点，从这两个快递点各修一条到公路最近的小路，应该怎么修？在下面图上画出来。 5．如图，在一次秋季运动会上，小明跳远的落脚点是A点，（    ）的长度表示他的成绩。 A．① B．② C．③ 6．一条水渠从甲村和乙村之间通过，甲村和乙村要各修一条小河和水渠相连，怎样修小河最短？ 7．按要求画一画。 （1）从A村修一条小路，通往大马路，怎样修最近，请画出来。 （2）过B点铺一条水管，使水管和村庄平行。 8．仔细看他们画的垂线对吗？ 9．下图中是过直线上一点画垂线的步骤，正确的顺序应该是( )。 10．画一画，想一想。 （1）请在图①中过点A任意画出一条直线，想想如果一直画下去可以画（    ）条。 （2）请在图②中经过两点A、B画直线，想一想可以画（    ）条。 （3）请分别在图③和图④中过点A画相应直线的垂线，想一想过一点画已知直线的垂线可以画（    ）条。 11．过点P分别画AB、AC的垂线。 12．爸爸要在一面墙上加装电线，请你按要求帮爸爸画出线路位置布置图。 （1）从C插座向电源线AB接一条电线，怎么接最短？试着画一画。 （2）再加装一条电线：从B点出发，与电源线AB形成120°的角。画出这条电线所在的位置。 13．下列图中，某小区要接主管道的自来水，哪种接法最省材料。（    ） A． B． C． D． 14．爷爷奶奶住的幸福小区准备安装煤气管道，为了节约安装费用，请你在下图中画出最佳路线。    15．（1）量一量，∠ABC＝（    ）。 （2）蚂蚁从点D出发爬到BC上，怎样爬最短？在图中画出来。 16．周末，小明去奶奶家做客，写作业时发现忘记带练习本，他到( )商店购买距离最近，理由是：( )。 17．在一次秋季运动会中，小鹏参加了助跑跳远比赛。他跳远的落脚点是A，他的跳远成绩应怎样测量，请你在图中画一画。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【四基形成】： 1． 直角边 重合 到直线外已知点的 直角边 直角符号 【分析】过直线外一点画垂线的方法是：用三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角尺，使三角尺的另一条直角边和直线外已知点重合，过直线外已知点沿直角边向已知直线画直线即可，据此即可解答。 【详解】根据分析：过直线外一点画垂线的方法：①把三角尺的一条直角边与已知直线重合；②沿着直线移动三角尺到直线外已知点的位置；③沿着三角尺的直角边画一条直线；④标出直角符号。 【点睛】本题考查了学生垂线的作法，培养学生的作图能力。 2．见详解 【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要求最短路线，则从A点向河边作垂线，这条垂线即为所求。 【详解】 【点睛】解决本题的关键是明确从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。而这个性质常用于解决求最短路线的问题。 3．见详解 【分析】根据“点到直线的垂直线段最短”的原则，从幸福村和健康村所在点向主管道作垂线。据此解答即可。 【详解】沿着垂直线段修管道最合理，如图所示： 【点睛】本题主要考查的是作直线外一点作垂线，解题关键在于熟知点到直线的垂直线段最短。 4．见详解 【分析】公路边可以看作一条直线，可看成如何从直线外一点作已知直线的最短线段，根据垂线段最短可知，过直线外一点作已知直线的垂线段即可。 【详解】如图所示：这样修的公路最近。 5．B 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离，这个点与垂足之间的线段叫做垂线段；跳远量的是起跳线到沙坑落地点的垂线距离，据此解答。 【详解】根据分析：线段②的长度表示他的成绩比较合理。 故答案为：B 6．见详解 【分析】直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，所以分别从甲村、乙村作水渠的垂线段，沿垂线段修小河最短；据此即可解答。 【详解】 【四能发展】： 7．见详解 【分析】（1）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使修路最近，则从A村向大马路作垂线，这条垂线即为所求。 （2）过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。 【详解】（1）从A村修一条小路，通往大马路。 （2）过B点铺一条水管，使水管和村庄平行。 【点睛】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。而这个性质常用于解决求最短路线的问题。同一平面内不相交的两条直线互相平行。 8．只有第二幅图画垂线的方法正确 【分析】过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。据此逐个分析解答。 【详解】左起第一幅图画垂线的方法不对，三角尺的一条直角边没有与已知直线重合。第二幅图画垂线的方法正确。第三幅图画垂线的方法不对，直线上的点没有在三角尺的另一条直角边上。 【点睛】本题考查过直线上或直线外一点作垂线的方法，需熟练掌握。 9．①③④② 【分析】过直线上一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此填空即可。 【详解】根据分析可知，图中是过直线上一点画垂线的步骤，正确的顺序应该是：①③④②。 【点睛】此题考查的是过直线上一点作垂线，应熟练掌握过直线上一点画垂线的方法。 10．无数；1；1 【分析】根据对直线的特点的认识，过一个点画直线，可以画无数条直线；过确定的两个点画直线，只能画一条直线，过已知点作相应直线的垂线，可以画1条。 【详解】（1）请在图①中过点A任意画出一条直线，想想如果一直画下去可以画无数条。 （2）请在图②中经过两点A、B画直线，想一想可以画1条。 （3）请分别在图③和图④中过点A画相应直线的垂线，想一想过一点画已知直线的垂线可以画1条。 【点睛】本题主要考查的是学生对直线的认识，解题关键在于熟记概念。 11．见详解 【分析】过一点作已知射线的垂线的方法，用三角板的一条直角边与已知射线重合，沿重合的射线平移三角板，使三角板的另一条直角边和已知点重合，过已知点沿直角边向已知射线画直线即可。 【详解】如下图： 【三会达成】： 12．（1）（2）见详解 【分析】（1）因为过直线外一点作已知直线的连线，垂直线段最短，所以应从C插座向电源线AB作垂直线段即可解决问题； （2）使量角器的中心和B点重合，零刻度线和线段AB重合；在量角器120°角刻度线的地方点一个点；以B点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个120°的角，即这条电线所在的位置。 【详解】（1）（2）作图如下： 【点睛】本题考查了学生作垂线的方法及用量角器画角的知识点的灵活应用。 13．D 【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；把水管看作一条直线，把小区看作一个点，由点向直线画垂直线段最短，也就是最省料；由此解答即可。 【详解】据分析可知： 上列图中，某小区要接主管道的自来水，接法最省材料。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查垂直线段的性质，利用这一性质作最短线路图。 14．见详解 【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使煤气管道最短，则从幸福小区向煤气管道作垂线，这条垂线即为所求。 【详解】   【点睛】解决本题的关键是明确从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。而这个性质常用于解决求最短路线的问题。 15．（1）65° （2）沿着垂直BC的方向爬最短；图见详解。 【分析】（1）把量角器的中心与点B重合，0刻度线与AB重合，与BC重合的刻度就是∠ABC的度数； （2）根据点到直线的距离，垂线段最短，把三角板一直角边与BC重合，平移三角板，当另一直角边经过点D时，沿三角板这一边从D点向BC划线即可。 【详解】（1）经测量，∠ABC＝65°； （2）蚂蚁从点D出发爬到BC上，要沿着垂直BC的方向爬最短。 如图所示： 16． 乙 从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂线段最短 【分析】从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂线段最短；根据题图可知，甲、乙、丙3家商店在一条直线上，奶奶家到乙商店的路线和这条直线垂直，那么他到乙商店最近；据此填空即可。 【详解】周末，小明去奶奶家做客，写作业时发现忘记带练习本，他到乙商店购买距离最近，理由是：从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂线段最短。 17．见详解 【分析】跳远成绩是以小明的落脚点A到起跳线的垂直距离为准，过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧起跳线，沿这条起跳线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可；据此作图。 【详解】如图： 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$