第1-3章阶段测试卷-2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第1-3章阶段测试卷-2024-2025学年数学八年级上册北师大版 一、单选题 1．下面四组数是勾股数的是（　　） A．3，，5 B．6，8，10 C．1.5，2，2.5 D．10，14，15 2．下列说法正确的是（   ） A．是9的一个平方根 B． C．的立方根是和 D． 3．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 4．四个正方形按如图所示的方式摆放，已知其中三个面积，则的值为（   ）    A． B． C． D． 5．如图，在长方形纸片中，，．把纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，则重叠部分的面积为（   ）    A． B． C． D． 6．已知实数满足，那么的值为（   ） A．1 B．2023 C．2024 D．2025 7．如图，A，B是直线l同侧的两点，作点A关于直线l的对称点，连接．若点A，B到直线l的距离分别为2和3，则线段与之间的数量关系为（   ） A． B． C． D． 8．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 二、填空题 9．比较大小： （填“”“”“”）． 10．若实数满足，则代数式的值是 ． 11．点关于直线对称的点的坐标是 ；关于直线对称的坐标是 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，线段经过原点于点D．若，则线段的长为 ．    13．如图，在中，，于，且，，则长为 ． 14．如图，已知，两直角边，点D为上一点，现将沿折叠，使点C落在斜边上的点E处，则 ． 15．如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第（是整数，且）行从左向右数第个数是 ．（用含的代数式表示） 16．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为．正方形的面积是，的面积是，的面积是，则的面积为 ． 三、解答题 17．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2)． 19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． (1)在图中作出关于y轴对称的； (2)求的周长． 20．阅读下面文字，解答问题． 是无理数．无理数是无限不循环小数，小明用表示它的小数部分，理由是：的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分， 又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 参考小明的做法解答： (1)如果的整数部分为m，小数部分为n，则_______； (2)如果，其中x是整数，且，则_______． 21．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，使点落到点位置，与交于点，且，． (1)求证：； (2)求的长； (3)点为线段上任一点，于，于．请直接写出的值． 22．如图，一根垂直于地面的旗杆高，因刮大风旗杆从点处折断，顶部着地且离旗杆底部的距离．    (1)求旗杆折断处点距离地面的高度； (2)工人在修复的过程中，发现在折断处的下方1.4m的点处，有一明显裂痕，若下次大风将修复好的旗杆从点处吹断，旗杆的顶部落在水平地面上的处，形成一个，请求出的长． 23．中，，直线l过点C，，，垂足分别为D、E． (1)当A、B在直线l同侧时，如图1， ①证明：； ②若，计算的面积． (2)当A、B在直线l两侧时，如图2，若，连接，直接写出梯形的面积 ． 24．如图，点，且满足． (1)如图1，求的面积； (2)如图2，点C在线段上（不与重合）移动，，且，猜想线段之间的数量关系并证明你的结论； (3)如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，且，直线交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段长为定值，请求出该定值 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A B B D B A 1．B 【分析】本题主要考查勾股数的定义，根据定义首先找到满足题意得数，再结合勾股定理判定即可． 【详解】解：A、3，，5，不全是正整数，不是勾股数，故本选项不符合题意； B、，是勾股数，故本选项符合题意； C、1.5、2、2.5不全是整数，不是勾股数，故本不符合题意； D、，不是勾股数，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．A 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，平方根和立方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根；对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可． 【详解】解：A、是9的一个平方根，原说法正确，符合题意； B、，原说法错误，不符合题意； C、的立方根是，原说法错误，不符合题意； D、，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 3．A 【分析】本题主要考查了在坐标上点的坐标特征，理解点在坐标轴上的坐标特征是解答关键．根据平面直角坐标系中的点在x轴的特点纵坐标为0来求解． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴． 故选：A． 4．B 【分析】本题考查了勾股定理，三角形三边关系，先由图可知，，，由三边关系可得，，由三边关系可得，再根据得，再根据边的关系可得，则，从选项即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，    ∵，，， 由三边关系可得，，即， 由三边关系可得，，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴选项符合题意， 故选：． 5．B 【分析】此题是翻折问题，利用勾股定理求线段的长度，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解题的关键，由已知条件可证，得到，利用折叠知，设，则，在中，利用勾股定理即可求得的值，再利用面积公式即可得解． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，， 由翻折得，，， ∴， 又∵ ∴ ∴，， 设，则 在中，，， ∴， ∴重叠部分的面积为， 故选∶． 6．D 【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性，实数的性质，代数式求值，根据被开方数要大于等于0得到，据此化简绝对值推出，进而得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7．B 【分析】本题考查轴对称的性质，勾股定理，连接，作交的平行线于，作，垂足为，则，易得，在，勾股定理求出，在中，得到，即可得出结论． 【详解】解：如图，连接，作交的平行线于，作，垂足为．则：， ∵点A关于直线l的对称点为点，点A，B到直线l的距离分别为2和3， ∴， 在中，，即， ∵在中， 又∵， ∴． 即， ∴． 故选B． 8．A 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选A． 9． 【分析】本题考查实数大小比较，利用平方法比较实数的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 10． 【分析】本题考查二次根式的知识，解题的关键是掌握非负数的性质，则，，求出，，进行计算，即可． 【详解】∵实数满足且，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中，点关于直线对称的性质，进行解答，即可． 【详解】解：如图所示： 关于直线对称的点的坐标，关于直线对称的坐标． 故答案为：；． 12． 【分析】本题主要考查坐标与图形性质，等面积法是解题的关键，根据等面积法，即可得出答案． 【详解】解： 由题意可得：， ， 解得：． 故答案为：． 13．/ 【分析】本题考查勾股定理，等积法的应用．熟练掌握勾股定理是解题关键．根据勾股定理可求出，再根据等积法求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴． ∵， ∴，即， ∴． 故答案为：． 14．/3厘米 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，先由勾股定理得到，再由折叠的性质推出，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵在，两直角边， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了实数的规律探究．根据题意推导规律是解题的关键．由题意知，每一个数都是连续正整数的算术平方根，且前行的数据个数为，则第（是整数，且）行从左向右数第个数为，整理作答即可． 【详解】解：由题意知，每一个数都是连续正整数的算术平方根， 前行的数据个数为， ∴第（是整数，且）行从左向右数第个数为， 故答案为：． 16．/30平方厘米 【分析】本题考查了勾股定理的应用．观察并能够发现正方形，，，的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形，，，的面积和即是最大正方形的面积．由题意根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以得四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，由此即可解决问题． 【详解】解：如图标记图中三个正方形分别为、、． 根据勾股定理得到：与的面积的和是的面积；与的面积的和是的面积；而，的面积的和是的面积． 即、、、的面积之和为的面积． ∵的面积是， ∴、、、的面积之和为，设正方形的面积为， ∴， ∴，即的面积为 故答案为：． 17．(1) (2)或 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程： （1）根据立方根解方程即可； （2）根据平方根解方程即可． 【详解】（1）解： ∴， ∴， ∴； （2） ∴， ∴或， ∴或． 18．(1) (2) 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，涉及的知识有：二次根式的乘法、除法、加减法法则，负整数指数幂、零次幂． （1）根据负整数指数幂、零次幂、实数的性质运算后，再进行二次根式的加减运算； （2）运用平方差公式展开第一项，对第二项进行二次根式的除法运算，再进行加减法运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： 19．(1)图见解析 (2) 【分析】本题考查坐标与轴对称，勾股定理： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）勾股定理求出的长，再利用周长公式进行计算即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）由勾股定理，得：，， ∴的周长． 20．(1)8 (2) 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数的运算： （1）先估算出，再参照小明的做法求出m和n，代入计算即可； （2）先估算出，再参照小明的做法求出的整数部分和小数部分，即可求出，的值，将，的值代入中计算求解即可． 【详解】（1）解：， ∴， 的整数部分为， ∴小数部分为． ，， ， 故答案为：8； （2）解：， ∴， 的整数部分为，小数部分为． ，即，其中是整数，且， ，； ∴ ， 故答案为：． 21．(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，全等三角形的性质与判定： （1）由长方形的性质和折叠的性质证明，进而可利用证明，即可证明； （2）由全等三角形的性质得到，设，则，利用勾股定理建立方程，解方程求出即可； （3）先得到，再根据列式求解即可． 【详解】（1）证明：由长方形的性质可得， 由折叠的性质可得， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴； （3）解：如图所示，连接， 由（1）（2）得， ∵， ∴， ∴， ∴． 22．(1)米 (2)米 【分析】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图． （1）由题意可知米，根据勾股定理可得：，又因为米，所以可求得的长； （2）先求出点距地米，米，再根据勾股定理可以求得的长． 【详解】（1）解：由题意可知：米， ， ， 又米， ， 米； （2）解：点距地面米， 米， （米． 23．(1)①见解析②50 (2)3.5 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键在于掌握全等三角形的判定定理和利用勾股定理进行计算． ①根据垂直定义求出，求出，，求出，根据推出； ②根据全等三角形的性质推出，再利用勾股定理得出的长，利用面积公式进行计算即可； （2）根据垂直定义求出，求出，，求出，根据推出，根据全等三角形的性质推出和，进而求出的长，求出梯形面积即可． 【详解】（1）①证明：∵直线l过点C，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； ②解：∵， ∴ 在中， ， ∵， ∴的面积； （2）解：∵直线l过点C，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴梯形的面积 故答案为3.5． 24．(1) (2)，证明见解析 (3)2 【分析】（1）根据非负数的性质得到，，得到，，可得到结果； （2）将绕点逆时针旋转得到，根据已知条件得到，由，，可得，求出，推出≌，根据全等三角形的性质得到； （3）作于，在上截取，由，得到，，根据余角的性质得到，推出≌，根据全等三角形的性质得到，得到．即：，从而由等腰直角三角形的性质得到结论． 【详解】（1）解：（1）∵， ，， ，， 、， ，， 的面积； （2），证明如下： 如图2，将绕点逆时针旋转得到， ，， ，即，，共线， ，， ， ， 在与中， ， ∴≌， ， ， ； （3）解：作于，在上截取，如图 且， ， ， ， 在与中， ， ∴≌， ， ，即， ， ， ， ． 线段为定值2． 【点睛】本题考查了几何变换综合题，需要掌握全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，三角形面积的计算等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$