27.3位似 同步基础练习题 2024-2025学年人教版九年级数学下册

2024-2025学年人教版九年级数学下册《27.3位似》同步基础练习题（附答案） 一、单选题 1．将的各边按如图所示的方式向内等距缩，得到，有以下结论： I 与是相似三角形； Ⅱ与是位似三角形．下列判断正确的是（        ） A．Ⅰ，Ⅱ都正确 B．Ⅰ，Ⅱ都不正确 C．Ⅰ正确，Ⅱ不正确 D．Ⅰ不正确，Ⅱ正确 2．已知与是位似图形，且与的面积比为，则与的相似比是（    ） A． B． C． D． 3．如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是（　　） A． B． C． D． 4．如图，与关于点位似，位似比为，已知， 则的长等（　）    A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，若矩形与矩形关于原点位似，且矩形的周长为矩形周长的，则点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 6．如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（    ） A．点R B．点P C．点Q D．点O 7．如图，与是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为，若点B的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的周长为8，则四边形的周长为 ． 10．在平面直角坐标系中，，现以原点为位似中心画出使与相似比为，则的对应点的坐标为 ． 11．如图，以点为位似中心，将放大后得到；，，那么与四边形的面积之比为 ．    12．如图，与位似，点为位似中心，点为的中点，则与的周长比为 .    13．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点、成位似关系，则位似中心的坐标为 ．    14．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若，则点G的坐标为 ． 15．如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心为点O，①号“E”与②号“E”的位似比为．点M与点N为一组对应点，若点M的坐标为，则点N的坐标为 ． 16．如图所示，在中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是．以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的3倍，设点B的对应点的横坐标是7，则点B的横坐标是 三、解答题 17．用直尺画出下面位似图形的位似中心． 18．如图，矩形的对角线与相交于点O，E，F，G，H分别是，，，的中点，那么矩形与四边形是不是位似图形？如果是，指出位似中心，并求出相似比；如果不是，请说明理由． 19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，在轴右侧，以原点为位似中心画一个，使它与位似，且相似比是．    (1)请画出； (2)请直接写出各顶点的坐标； (3)若内部一点M的坐标为，则点M的对应点的坐标是___________． 20．在如图所示的平面直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上．    (1)以原点O为位似中心，将放大，使变换后得到的与的相似比为，且点 B 的对应点在第一象限，请在网格内画出； (2)点的坐标为 ，点 的坐标为 ，点的坐标为 ． 21．如图，网格中小正方形的边长为1，与是位似图形． (1)在网格中建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为，点的坐标为，并写出点B的坐标； (2)以点A为位似中心，在网格中作，使和位似，且位似比为； (3)在（1）的条件下，标出和的位似中心P． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D D D D A C 1．解：的各边按如图所示的方式向内等距缩得到， ，，， ∴， ， 同理可得：， ，所以Ⅰ正确； 分别延长、、，它们相交于一点，如图， 与是位似三角形，所以Ⅱ正确． 故选：A． 2．解：∵与是位似图形，且与的面积比为， ∴与的相似比， 故选：A． 3．解：∵， ∴， ∵和是以点O为位似中心的位似图形， ∴，， ∴， ∴， ∴与的面积比为：， 故选：D． 4．解： 与关于点位似，位似比为， ， ， ， 则． 故选：D． 5．解：∵矩形与矩形关于原点位似，矩形的周长为矩形周长的， ∴矩形与矩形的位似比为， ∵顶点的坐标为， ∴的坐标为或， 即：的坐标为或， 故选：D． 6．解：连接，，交于点， ∴点是位似中心， 故答案为：D． 7．解：∵与是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点B的坐标为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为， 故选：A． 8．解：∵小“鱼”与大“鱼”的位似比是，小“鱼”上一个“顶点”的坐标为， ∴大“鱼”上对应“顶点”的坐标为 故答案为：C． 9．解：∵， ∴， ∵四边形与四边形是位似图形， ∴四边形四边形，， ∴， ∴， ∴四边形的周长∶四边形的周长， ∵四边形的周长是8， ∴四边形的周长为28， 故答案为：28． 10．解：由题意，得：当位似图形在原点同侧时，的对应点的坐标为，即：； 当位似图形在原点异侧时，的对应点的坐标为，即：； 故答案为：或． 11．解：∵以点为位似中心，将放大后得到 ∴ ∴ 故答案为：. 12．解：∵点为的中点， ∴ ∵与位似， ∴位似比为： 则与的周长比为， 故答案为：． 13．解：由图得：， 设直线的解析式为：，将点代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为：， 所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心， ∴当时，， ∴位似中心的坐标为， 故答案为：． 14．解：∵正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形， ∴， ∵相似比为1∶2，， ∴， ∴， ∴， ∵正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形， ∴，， ∴， ∴， 解得：， ∴点G的坐标为． 故答案为：． 15．解：∵两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的相似比为，点M坐标为， ∴点N的坐标为，即． 故答案为：． 16．解：设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为，、C间的横坐标的长度为， ∵放大到原来的倍得到， ∴， 解得：， 故答案为：． 17．解：如图，点、、分别为位似图形的位似中心． 18．解：∵E，F，G，H分别是，，，的中点， ∴，，，，，，，， ∴，， ∴． 又∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，，， ∴四边形是矩形． 又∵， ∴矩形与矩形相似，且相似比为2． 又∵两个图形的对应点所在直线都经过点O， ∴它们是位似图形，位似中心是点O，相似比为2． 19．（1）解：如图，即为所求．    （2）解：由图可得，，，． （3）解：由题意可得，点的坐标为． 故答案为：． 20．（1）解：如图所示．    （2）解：由图可知：点的坐标，点 的坐标为点的坐标为 故答案为： 21．（1）解：建立平面直角坐标系如图所示，点B的坐标为 （2）解：如图所示，即所求作的三角形； （3）解：如图所示，点P即所求 学科网（北京）股份有限公司 $$