《27.2.2相似三角形的性质》同步练习2024-2025学年人教版九年级数学下册

2024-2025学年人教版九年级数学下册《27.2.2相似三角形的性质》同步练习（附答案） 一、单选题 1．，若，，则与的相似比是（    ） A． B． C． D． 2．若的各边长扩大为原来的2倍，则这个三角形的面积扩大为原来的（　　）倍． A．2 B．3 C．4 D．8 3．已知和中，，则与的周长之比为（    ） A． B． C． D． 4．若，且＝．若的面积为8，则的面积是（    ） A． B．6 C．9 D．18 5．如图，已知，，则的长为（    ） A． B．6 C．5 D．以上都不对 6．如图，，若，，则的度数是（   ） A．60° B．50° C．40° D．30° 7．如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“E”字高度为，当测试距离为时，最大的“E”字高度为（    ） A． B． C． D． 8．如图，中，，点、在线段上，是等边三角形，请根据所述条件，判断下列论断：；；；．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角是、，那么另一个三角形的最大内角是 度． 10．已知的三条边分别为、、，若的最短边为3，则最长边为 ． 11．如果将一个三角形的形状保持不变但面积扩大为原三角形面积的25倍，那么扩大后的三角形的周长为原三角形周长的 倍． 12．如图，点为的边上一点，，．若，则的长为 ． 13．如图，，与相交于点，且与的面积比是，若，则的长为 ． 14．如图，在菱形中，点E在上，与交于点F．若，，则 ． 15．如图，已知等腰三角形中，，，点P从点B出发沿以的速度向点A运动；同时点Q从点C出发沿以的速度向点B运动，在运动过程中，当时， ． 16．如图，四边形是的内接四边形，，对角线、相交于点，是直径，于点，． 若，则 的值是 ． 三、解答题 17．如图，相交于点O，． (1)求证：； (2)已知，的面积为6，求的面积． 18．如图所示，晚上小亮走在大街上，他发现当他站在大街上高度相等的两盏路灯AB和CD之间时，自己右边的影子NE的长为3m，左边的影子ME的长为1.5m，又知小亮的身高EF为1.80m，两盏路灯AC之间的距离为12m，点A、M、E、N、C在同一条直线上，问：路灯的高为多少米？ 19．已知，在中，，分别是边，上的点，连接，，，和相交于点，且． (1)求证：； (2)若，求的值． 20．如图，已知，，，．    （1）求证：； （2）若，求的长． 21．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合），一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E． （1）求证： （2）是否存在这样的点P，使的周长等于周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由． 22．如图，的弦直径，垂足为E，P是延长线上一点，连接交于点F，连接交于点G，过点P作的切线，切点M在上，连接    (1)若，，求的半径； (2)若平分，求证：； (3)求证：． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D B C C D 1．解：∵， ∴， 即相似比为； 故选：A． 2．解：∵相似三角形的边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方， ∴若的各边长扩大为原来的2倍，则这个三角形的面积扩大为原来的4倍． 故选：C． 3．解：∵， ∴， ∴与的周长之比为； 故选B． 4．解：∵，且＝． ∴ ∵的面积为8， ∴的面积为18， 故选：D． 5．解：∵ ∴ ∵ ∴ 解得 故选：B 6．解：∵， ∴， ∴， 故选C． 7．解：由题意可得：，，， ， ， 当测试距离为时，最大的“E”字高度为， ， ， 解得：， ∴当测试距离为时，最大的“E”字高度为； 故选：C． 8．解：是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故①②③正确； 是公共角， ， ， ． 故④正确． 故选：D． 9．解：一个三角形的两个内角是、， 另一个内角为：， 两个三角形相似， 另一个三角形的最大角是， 故答案为：． 10．解：设最长边为x， 的三条边分别为、、，最短边为3， ， 解得， 即最长边为5， 故答案为：5． 11．解：如果将一个三角形的形状保持不变但面积扩大为原三角形面积的25倍，那么扩大后的三角形的周长为原三角形周长的倍， 故答案为：5． 12．解：∵，， ， ， 即， 或（不合题意，舍去）． 故答案为：． 13．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：12． 14．解：∵四边形是菱形，， ，， ， ， ， 故答案为：． 15．解：设运动时间为， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴， 故答案为：． 16．解：， ， ， ， ； ， 为的直径，， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：108． 17．（1）证明：∵，又， ∴； （2）∵， ∴， ∴， 解得． 所以的面积为． 18．解：设AM＝x米，则MC＝(12﹣x)米，再设路灯的高为h米， ∵AB⊥AC，EF⊥AC，DC⊥AC， ∴△FEN∽△BAN，△FEM∽△DCM， ∴＝，＝， 即＝，＝， 则＝， 解得：x＝6.5， 故＝， 解得：h＝6.6． 答：路灯高6.6米． 故答案为路灯高6.6米． 19．解：（1）∵，， ∴． （2）∵， ∴． ∴． ∵， ∴． 20．（1）证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ （2）解：∵，， ∴在中， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 21．解：（1）∵∠CPD=90°-∠APE=∠AEP， ∴∠CPD=∠AEP，∠APE=∠DCP． ∴（两角对应相等，两个三角形相似） （2）假设存在这样的点P， ∵Rt△AEP∽Rt△DPC， ∴CD：AP=PD：AE=2． 又∵CD=AB=4， ∴AP=2，PD=8， ∴存在这样的P点，且DP长为8． 22．（1）解：直径 设的半径为，则， 中， 解得，的半径 （2）证明：在上截取，连接、    平分， 又 ， 直径， ，， 又， （3）证明：连接，    是的切线， 由（2）得，，即 在和中，， 根据三角形内角和定理， 又垂直平分 ， 又， ∵，∴ 又∵ ∴ ∴，即 学科网（北京）股份有限公司 $$