《27.1图形的相似》同步练习2024-2025学年人教版数学九年级下册

2024-2025学年人教版九年级数学下册《27.1图形的相似》同步练习（附答案） 一、单选题 1．下列四组图形中，不是相似图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如果地图上两地的图距是，表示实际距离为，那么在地图上图距是的两地，实际距离是（    ）． A． B． C． D． 3．下列线段中，能成比例的是（   ） A．、、、 B．、、、 C．、、、 D．、、、 4．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．若点C是线段的黄金分割点，且，则（    ） A． B． C． D．或 6．如图，已知 ，，，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，把矩形对折，折痕为，矩形与矩形相似，已知，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．如图，设小方形的边长为1，四边形四边形，且它们的顶点都在格点上，则它们的相似比是（    ） A． B． C．2 D．3 二、填空题 9．已知线段，，则 ． 10．若，则的值为 ． 11．线段8cm、5cm的比例中项是 cm． 12．若，且，则的值为 ． 13．如果，且，那么 ． 14．如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点A和点C为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线交边于点D．连接．若，，则的长为 ． 15．如图，在中，，，如果，那么 ． 16．如图，是的中线，E是上一点，的延长线交于F，的面积与的面积之比是，且，则 ． 三、解答题 17．已知线段，，． (1)求线段与线段的比和线段与线段的比； (2)如果线段、、、成比例，求线段的长． (3)在比例式或中，我们把称为、的比例中项，那么本题中是和的比例中项吗？为什么？ 18．已知、、是的三边长，且． (1)求的值． (2)若的周长为，求各边的长． 19．如图，四边形四边形．若，，，，，，求线段的长和的大小． 20．如图，已知，它们依次交直线，于点A，B，C和点D，E，F．如果，，，求的长． 21．如图，在中，，，，求和． 22．如图，是的中线，E是上一点，过点C作，交的延长线于点G，交于点F．若，求的值． 23．如图1，在中，截线交于点，交于点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若截线经过的重心点，如图2，利用（1）中的结论，求证：． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D A D A A C 1．解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意； B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意； C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意； D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意； 故选：D. 2．解：设在地图上图距是的两地，实际距离是， 根据题意得，解得， 故选：C． 3．解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确． 故选：D． 4．解：根据题意，设， ∴， ∴， 故选：A ． 5．解：根据题意得： 当是较长线段时，， ∵， ∴， 当是较短线段时，， ∵， ∴， 故选：D． 6．解：∵ ， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7．解：由折叠可得， ∵矩形， ∴， ∵矩形与矩形相似， ∴，即， ∴． 故选：A． 8．解：四边形四边形， 与是对应边， ，， 它们的相似比是， 故选：C． 9．解：∵，， ∴， 故答案为：． 10．解：∵， 设， 则， 故答案为：． 11．解：设比例中项为，由题意得 ， 解得：，（舍去）， 故答案：． 12．解： ， 设， ， ，解得，则， ， 故答案为：． 13．解：根据已知条件，设，，，，，， ∴， 故答案为：． 14．解：设与交于点， 由题可知，直线为线段的垂直平分线， ，点为的中点， ， ， ， ， ， 点为的中点， ， ， 故答案为：． 15．解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16．解：作交于， 是的中线， ， ， ， 的面积与的面积之比是， ， ， ， ， ； 故答案为：12． 17．（1）解：，， ； ，， ； （2）解：线段、、、是成比例线段， ， ， ； （3）解：，， ， 是和的比例中项． 18．（1）解：设， ，，， 代入，得； （2）由题意知，， 则， 解得， ，，． 19．解：∵四边形四边形 ， ∴，，， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 20．解：， ，即， ． 21．解：∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 22．解：延长交的延长线于点M，连接． 为的中线， ， ， ， ， ∴四边形为平行四边形， ． ， ． 设，则 ， ． ． 23．（1）证明：过点C作交于点G，如图， ∴，， ∴． （2）证明：如图，连接并延长交于点， 由截可得，则， 由截可得，则； ∵点是的重心， ∴为边上的中线，且， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$