5.1.1相交线 教案 2023--2024学年人教版七年级数学下册

人教版初中数学　七年级下册 5.1.1　相交线 教学目标 1．理解邻补角和对顶角的概念． 2．掌握“对顶角相等”的性质． 教学重点 “对顶角相等”的性质． 教学难点 能正确辨认两条相交直线所形成的邻补角和对顶角，能推出“对顶角相等”的性质． 教学过程 新课导入 如图，观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化．可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片．如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题． 【设计意图】从现实生活中发现并提出简单的数学问题吸引学生的注意，同时为得出两条直线相交所成角的关系提供生活背景． 新知探究 一、探究学习 【问题】如图，任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠l和∠3呢？ 【师生活动】教师引导学生从角的定义出发，分别说出∠1与∠2，∠1与∠3的位置关系．在学生直观地感知到两个角有“相邻”“相对”的关系时，引导学生用几何语言准确表达，进而得到“邻补角”“对顶角”的定义． 【答案】∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线． ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线． 【追问】分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？ 【师生活动】学生用量角器量出各个角的度数，从而发现它们之间的数量关系． 【答案】∠1＝50°，∠2＝130°，∠3＝50°，∠4＝130°． ∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠3． 还可以得到：∠3＋∠4＝180°，∠2＝∠4． 【追问】在剪刀把手之间的角变化的过程中，各个角之间的关系还保持吗？为什么？ 【答案】各个角之间的关系仍保持． 理由：由图知∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝180°， 所以∠1＝∠3． 同理可得∠2＝∠4． 【设计意图】让学生充分经历动手操作、独立思考的探究过程，并且在这一过程中，渗透由特殊到一般的研究问题的方法，使学生经历从实验几何到论证几何的过渡． 二、新知精讲 【新知】两个角有 公共顶点 和 一条公共边 ，它们的另一边互为 反向延长线 ，具有这种关系的两个角，互为 邻补角 ．如下图中的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1都互为 邻补角 ． 【特别提醒】1．邻补角互补． 2．互为邻补角的两个角满足： （1）有公共顶点和一条公共边；（2）另一边互为反向延长线． 3．邻补角是成对出现的，单独一个角或两个以上的角不能互为邻补角． 4．邻补角的两种类型： （1）由两条直线相交形成； （2）由一条直线和一条端点在该直线上的射线形成，如图中的∠1和∠2． 【新知】两个角有 公共顶点 ，且它们的两边分别互为 反向延长线 ，具有这种位置关系的两个角，互为 对顶角 ．如下图中的∠1和∠3，∠2和∠4都互为 对顶角 ． 【思考】如图，可以得到对顶角的什么性质？ 【师生活动】教师引导学生对图形进行观察分析，可以得到： ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1＝∠3． 类似地，∠2＝∠4． 【答案】对顶角的性质：对顶角相等． 【特别提醒】1．两条直线相交是形成对顶角的前提条件． 2．两直线相交，对顶角有2对． 【动图】观察动图，直观地感受“对顶角相等”． 三、典例精讲 【例1】如图，直线AB，CD，EF相交于一点O，请找出∠COF的邻补角． 【师生活动】学生组内讨论，解答本题，教师提问． 【答案】解：∠COF的邻补角有∠DOF和∠COE． 【归纳】两步寻找邻补角： 第1步：固定角的一边； 第2步：将另一边反向延长． 由固定边和另一边的反向延长线组成的角就是原角的邻补角． 【设计意图】通过寻找邻补角，考查学生对邻补角定义的掌握情况，同时总结出寻找邻补角的步骤． 【例2】下列四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（　　）． A． B． C． D． 【师生活动】教师引导学生对各选项进行分析：选项A，D，均有一边不互为反向延长线，故不是对顶角； 选项B，有一边不互为反向延长线，且两角没有公共顶点，故不是对顶角； 选项C，符合对顶角的概念． 【答案】C 【归纳】抓住两特征，判断两角是否互为对顶角： （1）两角有公共顶点； （2）两角的两边分别互为反向延长线． 同时具有以上两个特征的角互为对顶角，二者缺一不可． 【方法总结】反向延长法： 找一个角的对顶角时，分别反向延长这个角的两边，以这两条反向延长线为边的角即原角的对顶角． 【设计意图】考查学生对对顶角定义的掌握情况，知道在判断是否为对顶角的时候可以使用反向延长法． 【例3】如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数． 【师生活动】学生独立完成计算，组内交流对计算结果进行纠错． 【答案】解：由邻补角的定义，得 ∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°； 由对顶角相等，得 ∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°． 【例4】如图，直线AB，CD，EF两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝80°，求∠4的度数． 【师生活动】学生对图形中的各角进行分析：∠1与∠2互为对顶角，∠3与∠4互为邻补角．先根据∠1与∠2的关系及∠1与∠3的关系，∠2＝80°，求出∠1及∠3的度数，再根据∠3与∠4的关系求出∠4的度数． 【答案】解：因为∠1和∠2互为对顶角， 所以∠1＝∠2＝80°． 又因为∠1＝2∠3，所以∠3＝∠1＝40°． 因为∠3和∠4互为邻补角， 所以∠4＝180°－∠3＝140°． 【归纳】在运用邻补角及对顶角的概念和性质解决问题时，要牢记邻补角互补，对顶角相等． 【设计意图】例3和例4考查学生使用邻补角和对顶角的性质对角度进行计算，巩固学生对这两种角的性质的掌握． 课堂小结 板书设计 　　一、邻补角的概念及性质 二、对顶角的概念及性质 课后任务 完成教材第3页练习． 教学反思 ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$