3.3抛物线复习测试-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

3.3抛物线复习 知识点 图形 标准方程 顶点 范围 对称轴 焦点 离心率 准线方程 焦半径AF 一、选择题 1．抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 2．对抛物线，下列描述正确的是     (　　) A．开口向上，焦点为(0，2) B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为(2，0) D．开口向上，焦点为 3.准线方程为x=2的抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4．抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A．4 B．2 C．1 D． 5．已知抛物线，则焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 6．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 7.已知抛物线的焦点是，则抛物线的标准方程是（    ）． A． B． C． D． 8．准线方程为的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 9.抛物线的焦点到准线的距离是（    ） A．6 B．3 C． D． 10．对抛物线，下列描述正确的是     (　　) A．开口向上，焦点为(0，2) B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为(2，0) D．开口向上，焦点为 11.抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 12.抛物线 的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 13.顶点在原点，焦点在y轴的抛物线上有一点F(m,-1)到焦点的距离为5，则m=( ) A.2或-2 B.4 C. . D.4或-4 14．若抛物线x2=12y上一点P到焦点的距离为10，则点P的纵坐标为（    ） A． B． C．6 D．7 15．若过抛物线：的焦点，且斜率为2的直线与抛物线交于，两点，则线段的长为（    ） A．3. B．4 C．5 D．6 二、填空题 16.顶点在原点，对称轴是x轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程为___________ 17. 若抛物线上的点到焦点的距离为4，则P=______________ 18.若抛物线上的点到焦点的距离为5，则P=______________ 19．已知抛物线的准线方程为，则______________ 20.抛物线上到焦点的距离等于6的点的坐标为______________ 21.若曲线上一点P到焦点的距离为4，则点P到y轴的距离为______________ 三．解答题 22．已知抛物线的准线方程为，求抛物线的标准方程. 23．根据下列条件分别求抛物线的方程： (1)准线方程为； (2)经过点(－3， 1)． 24.（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程. （2）已知抛物线的方程式，求它的焦点坐标和准线方程. 25.抛物线与直线m交于A、B两点，弦AB中点为M(1,2)，求这条弦所在直线m的方程. 26.若过抛物线：的焦点且斜率为2的直线与交于，两点，求线段的长 3.3抛物线复习第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 知识点 图形 标准方程 顶点 范围 ， ， ， ， 对称轴 轴 轴 焦点 离心率 准线方程 焦半径AF 一、选择题 1．抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线标准方程可直接求得结果. 【解析】由可得，所以焦点坐标为，准线方程为：， 2．对抛物线，下列描述正确的是     (　　) A．开口向上，焦点为(0，2) B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为(2，0) D．开口向上，焦点为 【答案】A 【分析】先将抛物线化成标准形式，然后给找到开口方向和焦点. 【详解】抛物线方程，可得其开口向上，焦点坐标为. 3.准线方程为x=2的抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据准线方程，确定开口方向和，即可求抛物线方程.. 【解析】准线方程为x=2，则抛物线开口向左，P=4，故抛物线的标准方程为: 4．抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A．4 B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】利用抛物线的标准方程可得，由焦点到准线的距离为，从而得到结果. 【详解】抛物线的焦点到准线的距离为， 由抛物线标准方程可得， 故选：B. 5．已知抛物线，则焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的方程直接求出焦点即可. 【详解】由抛物线可得其焦点在轴上，其焦点坐标为. 6．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线方程可直接求得结果. 【详解】由抛物线方程可知其准线方程为：. 7.已知抛物线的焦点是，则抛物线的标准方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据焦点坐标，确定开口方向和，即可求抛物线方程. 【详解】因为抛物线的焦点是，所以开口向左，设抛物线方程为，又，则，所以抛物线方程为. 8．准线方程为的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合抛物线的定义求得正确答案. 【详解】由于抛物线的准线方程是， 所以抛物线的开口向左，设抛物线的方程为， 则，所以抛物线的标准方程为. 9.抛物线的焦点到准线的距离是（    ） A．6 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线方程求得，由此求得正确答案. 【详解】抛物线方程为， 所以， 所以抛物线的焦点到准线的距离是6 10．对抛物线，下列描述正确的是     (　　) A．开口向上，焦点为(0，2) B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为(2，0) D．开口向上，焦点为 【答案】A 【分析】先将抛物线化成标准形式，然后给找到开口方向和焦点. 【详解】抛物线方程，化成标准方程形式，可得其开口向上，焦点坐标为. 11.抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先把抛物线解析式化成标准形式，再求准线方程即可． 【详解】解：由得标准方程， ∴ 抛物线准线方程为． 12.抛物线 的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把抛物线化为标准方程，，然后给找到开口方向和焦点. 【详解】把抛物线化为标准方程得， 所以焦点坐标为， 13.顶点在原点，焦点在y轴的抛物线上有一点F(m,-1)到焦点的距离为5，则m=( ) A.2或-2 B.4 C. . D.4或-4 【答案】D 【分析】利用抛物线的定义列出方程，求出答案. 【解析】依题意抛物线的方程可设为:而F(m,-1)到焦点的距离为5，由抛物线的定义知：解得：p=8所以抛物线的方程为： 14．若抛物线x2=12y上一点P到焦点的距离为10，则点P的纵坐标为（    ） A． B． C．6 D．7 【答案】D 【分析】设出P的纵坐标，利用抛物线的定义列出方程，求出答案. 【详解】由题意得：抛物线准线方程为，P点到抛物线的焦点的距离等于到准线的距离，设点纵坐标为，则，解得：. 15．若过抛物线：的焦点，且斜率为2的直线与抛物线交于，两点，则线段的长为（    ） A．3. B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】求出直线的方程，并与抛物线方程联立，根据韦达定理得到，再根据抛物线的定义可求得结果. 【详解】抛物线：的焦点 所以直线的方程为， 设，， 由，消去并整理得， 因为 利用韦达定理得 所以. 二、填空题 16.顶点在原点，对称轴是x轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程为___________ 【答案】 【解析】顶点到准线的距离为4则P=4，顶点在原点，对称轴是x轴，故抛物线的方程为： 17.若抛物线上的点到焦点的距离为4，则P=_______ 【答案】4 【分析】先找到抛物线的开口方向和焦点，利用定义M到焦点距离等于它到准线的距离求解 【解析】由抛物线的定义知M到焦点距离等于它到准线的距离，则有 18.若抛物线上的点到焦点的距离为5，则P=_______ 【答案】6 【分析】先找到抛物线的开口方向和焦点，利用定义M到焦点距离等于它到准线的距离求解 【解析】由抛物线的定义知M到焦点距离等于它到准线的距离，则有 19．已知抛物线的准线方程为，则______. 【答案】 【分析】根据抛物线标准方程中焦距与准线的关系确定a. 【详解】因为抛物线的准线方程为 所以，解得 20.抛物线上到焦点的距离等于6的点的坐标为______________ 【答案】 【分析】先找到抛物线的开口方向和焦点，利用定义M到焦点距离等于它到准线的距离求解 【解析】设这一点的坐标为，它到焦点的距离等于9，由抛物线的定义有： 点的坐标为： 21.若曲线上一点P到焦点的距离为4，则点P到y轴的距离为______. 【答案】3 【分析】先找到抛物线的开口方向和焦点，利用定义M到焦点距离等于它到准线的距离求解 【解析】因为点P到焦点的距离为4， 所以点P到抛物线准线的距离为4， 所以点P到y轴的距离为3. 三．解答题 22．已知抛物线的准线方程为，求抛物线的标准方程. 【答案】 【分析】本题根据准线方程求出，从而得到抛物线的标准方程. 【解析】解：因为抛物线的准线方程为 抛物线的焦点在轴的正半轴，且焦点到准线的距离是 所求抛物线的标准方程为： 23．根据下列条件分别求抛物线的方程： (1)准线方程为； (2)经过点(－3， 1)． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由抛物线的几何性质可得； （2）设抛物线方程，代入坐标可得，注意讨论开口方向. 【解析】（1）由题意得焦点在y轴的负半轴上，所以设抛物线的方程为x2＝－2py(p>0)．因为，所以p＝，故抛物线的方程为. （2）当焦点在x轴的负半轴上时，设其方程为y2＝－2px(p>0)，代入点(－3， 1)得p＝，此时方程为y2＝－x； 当焦点在y轴的正半轴上时，设其方程为x2＝2py(p>0)，代入点(－3， 1)得p＝，此时方程为 综上，所求抛物线的方程为或 24.（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程. 【答案】焦点坐标是（5，0），准线方程x=-5 【分析】本题根据标准方程找到开口方向和焦点进而求解. 【解析】（解：（1）因为p=10，所以抛物线的焦点坐标是（5，0），准线方程x=-5； （2）已知抛物线的方程式，求它的焦点坐标和准线方程. 【答案】焦点坐标为（0，-2），准线方程y=2. 【分析】把抛物线化为标准方程，，然后给找到开口方向和焦点. 【解析】（2）将方程化成标准方程为，所以p=-4，所以抛物线的焦点坐标为（0，-2），准线方程y=2. 25.抛物线与直线m交于A、B两点，弦AB中点为M(1,2)，求这条弦所在直线m的方程. 【答案】 【分析】利用点差法求中点弦相关问题. 【解析】解：设弦两端点为则M(1,2)为AB的中点，依题意有： 得： 又因为 所以 这条弦所在直线的方程为：即 26.若过抛物线：的焦点且斜率为2的直线与交于，两点，求线段的长 【答案】5 【分析】求出直线的方程，并与抛物线方程联立，根据韦达定理得到，再根据抛物线的定义可求得结果. 【详解】抛物线：的焦点 所以直线的方程为， 设，， 由，消去并整理得， 所以，. 学科网（北京）股份有限公司 $$3.3抛物线复习第 1 页 共 4 页 3.3 抛物线复习 知识点 图形 标准方程 顶点 范围 对称轴 焦点 离心率 准线方程 焦半径 AF 1 1( )A x y， 一、选择题 1．抛物线 2 4x y 的准线方程为（ ） A． 1x  B． 1x   C． 1y  D． 1y   2．对抛物线 2=8x y，下列描述正确的是 ( ) A．开口向上，焦点为(0，2) B．开口向上，焦点为 10, 16       C．开口向右，焦点为(2，0) D．开口向上，焦点为 10, 4       3.准线方程为 x=2的抛物线的标准方程为（ ） A. 2 4y x  B. 2 8y x  C. 2 4y x D. 2 8y x 3.3抛物线复习第 2 页 共 4 页 4．抛物线 2 4y x 的焦点到准线的距离为（ ） A．4 B．2 C．1 D． 12 5．已知抛物线 2: 4C x y ，则焦点坐标为（ ） A． 1 ,0 16       B． 10, 16       C．  1,0 D．  0,1 6．抛物线 2 2y x  的准线方程是（ ） A． 1 2 y  B． 1y   C． 1 2 x  D． 1x  7.已知抛物线的焦点是  2,0F  ，则抛物线的标准方程是（ ）． A． 2 4y x B． 2 4y x  C． 2 8y x D． 2 8y x  8．准线方程为 2y  的抛物线的标准方程为（ ） A． 2 8y x B． 2 8y x  C． 2 8x y D． 2 8x y= - 9.抛物线 2 12y x 的焦点到准线的距离是（ ） A．6 B．3 C． 1 4 D． 1 8 10．对抛物线 2 1 = 8 x y，下列描述正确的是 ( ) A．开口向上，焦点为(0，2) B．开口向上，焦点为 10, 16       C．开口向右，焦点为(2，0) D．开口向上，焦点为 10, 4       3.3抛物线复习第 3 页 共 4 页 11.抛物线 22y x 的准线方程是（ ） A． 1 2 x   B． 1 2 y   C． 1 4 x   D． 1 8 y   12.抛物线 2 1 2 y x  的焦点坐标为（ ） A．  1,0 B． 1 ,0 2      C．  0, 1 D． 10, 2      13.顶点在原点，焦点在 y轴的抛物线上有一点 F(m,-1)到焦点的距离为 5，则 m=( ) A.2或-2 B.4 C.2 5 . D.4或-4 14．若抛物线 x2=12y上一点 P到焦点的距离为 10，则点 P的纵坐标为（ ） A． 7 B． 6 C．6 D．7 15．若过抛物线C： 2 4y x 的焦点，且斜率为 2 的直线与抛物线C交于A， B两点，则线 段 AB的长为（ ） A．3. B．4 C．5 D．6 二、填空题 16.顶点在原点，对称轴是 x轴，顶点到准线的距离为 4的抛物线方程为___________ 17.若抛物线 2 2y px 上的点 (2, )M y 到焦点的距离为 4，则 P=______________ 18.若抛物线 2 2x py 上的点 ( , 2)M x 到焦点的距离为 5，则 P=______________ 19．已知抛物线 2:C y ax 的准线方程为 1 8 x   ，则 a ______________ 3.3抛物线复习第 4 页 共 4 页 20.抛物线 2 8y x 上到焦点的距离等于 6的点的坐标为______________ 21.若曲线 2 4y x 上一点 P 到焦点的距离为 4，则点 P 到 y 轴的距离为______________ 三．解答题 22．已知抛物线的准线方程为 = 2y  ，求抛物线的标准方程. 23．根据下列条件分别求抛物线的方程： (1)准线方程为 2 3 y  ； (2)经过点(－3， 1)． 24.（1）已知抛物线的标准方程是 2 20y x ，求它的焦点坐标和准线方程. （2）已知抛物线的方程式 2 8 0x y  ，求它的焦点坐标和准线方程. 25.抛物线 2 12y x 与直线 m交于 A、B两点，弦 AB中点为M(1,2)，求这条弦所在直线 m 的方程. 26.若过抛物线C： 2 4y x 的焦点且斜率为 2 的直线与C交于A， B两点，求线段 AB的长