4.8.2图形的位似 课件2024-2025学年北师大版九年级数学上册

4.8.2图形的位似 北师版九年级上册 情境导入 我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？ 新知讲解 在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）. （1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。 （2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比。 新知讲解 O x y 2 4 6 2 4 6 -2 -4 -6 -2 -4 -6 A B A′ B′ （1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到O′（ ），A′（ ），B′（ ） （2）△OAB和△OA′B′位似，位似中心是点O，相似比是2. 0,0 6,0 4,6 新知讲解 在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）. （1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘-2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。 （2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比。 新知讲解 O x y 2 4 6 2 4 6 -2 -4 -6 -2 -4 -6 A B A′ B′ （1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘-2，得到O′（ ），A′（ ），B′（ ） 0,0 -6,0 -4,-6 （2）△OAB和△OA′B′位似，位似中心是点O，相似比是-2. 做一做 在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比. 想一想 1 2 3 4 5 1 2 3 4 O 5 y A B C 位似中心是原点 相似比为 典例精析 1 2 3 4 5 1 2 3 4 O 5 6 7 6 y x 你能自己在直角坐标系中创作一个多边形，仿照上面的的要求操作，得到相同的结论吗？ 归纳总结 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），则所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为∣k∣. 位似多边形对应点的坐标的变化规律 归纳总结 注意： 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的横、纵坐标的比为k（k>0）； 当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的横、纵坐标的比为-k. 典例精析 例 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0)，A(6,0)，B(3,6)，C(-3,3).以原点O为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC位似，且相似比是2∶3. y 2 4 6 -2 -4 -6 A B C O x 2 4 6 -2 -4 -6 四边形各顶点坐标都乘以 四边形各顶点坐标都乘以 典例精析 A` B` C` C'' B'' A'' O′( 0 , 0 ) A′(4, 0 ) B′(2,4) C′(-2,2) O'' (0,0) A''(-4,0) B'' (-2,-4) C'' (2,-2) 归纳总结 1.一般情况下，若没有限定象限，画已知图形关于某点的相似图形有___ 个. 2.在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky） 2 课堂练习 1.在平面直角坐标系中，已知点A(6，4),B(4，-2),以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（ ） A.(3，2) B.(12，8)或（-12，8） C.(12，8) D.(3，2)或（-3，-2） D 课堂练习 2.在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以点O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若点B的对应点B′的坐标为(0，－6)，则点A的对应点A′的坐标为(　　) A．(－2，－4) B．(－4，－2) C．(－1，－4) D．(1，－4) A 课堂练习 3. 原点O是△ABC 和△A′B′C′ 的位似中心，点A (1，0) 与点 A′ (－2，0) 是对应点，△ABC 的面积是，则 △A′B′C′ 的面积是 . 4.如图,已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形,点P是位似中心,若点B的坐标为(2,4),点E的坐标为(-1,2),则点P的坐标为________. 6 (-2,0) 课堂练习 5.如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B(3,1),B'(6,2). (1)请你根据位似的特征并结合点B与点B'的坐标回答下列问题: ①若点A( ,3 ),则点A'的坐标为________; ②△ABC与△A'B'C'的相似比为____________; (2)若△ABC的面积为m,求△A'B'C'的面积.(用含m的代数式表示) 课堂练习 解:　(1)①∵点B(3,1),B'(6,2),∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2,又点A的坐标为(,3 ), ∴点A'的坐标为(5,6). ②△ABC与△A'B'C'的相似比为1∶2. (2)∵△ABC与△A'B'C'的相似比为1∶2, ∴=, 又∵△ABC的面积为1m, ∴△A'B'C'的面积为4m. 课堂总结 平面直角坐标系中的位似 平面直角坐标系中的位似变换 平面直角坐标系中的图形变换 坐标变化规律 平面直角坐标系中的位似图形的画法 $$