浙江省职教高考宁波市2024-2025学年高三第一次模拟考试数学试卷

2025年浙江省职教高考宁波市第一次模拟考试 《数学》试卷 本试卷共4页，三大题。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色宇迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规 定的位置上。 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在 本试卷上的作答一律无效。 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每题2分，11-20小题每题3分，共50分） 1.已知集合A={x|x≤1}，B={-1,0,1,2,4},则图中阴影部分 表示的集合为（▲） A.{} B.{-1,10 C.{0,1 D.{-1,0,1} 2.已知a>b,c>d,则有（▲） 第1题图 A.ac>bd B二>号 C.a+c>b+d D.a-c>b-d a b 3.sin330°=（▲） A、5 a② 1 C. 2 2 4.设x∈R,则“2-≥0”是“|x-1K1”的（▲） A。充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.点(-2,2)关于直线x=1的对称点是（▲） A.(2,2) B.(4,2) C.(2,0) D.(-2,0) 6.已知集合M={人11,24，N=在，2,4}，给出下列四个对应关系，其中能构成从M到N 的函数的是（▲） A.y=x2 B.y=x+1 C.y=x-1 D.y=x 7.已知相互啮合的两个齿轮，大轮50齿，小轮20齿，当小轮转动一周时大轮转动的弧度数 是（▲） 《 &5r D.5π 5 4 5 8.已知cosa>0,tana<0,则角a的终边所在的象限为（▲） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.函数f(x)= 3x2 -n(2x-1)的定义域为（▲） √x-1 《数学》第1页共4页宁波职成院 C.(1+oo) D.[1+o) 10.首款国产34游戏《黑神话：悟空》爆火，游戏中展现了中国传统文化与美学，大量高度还 原了中国传统古建筑，其中山西大同的取景地为“云冈石窟、悬空寺、觉山寺、善化寺和永 安寺”，小米计划假期去大同的取景地旅游打卡，由于时间有限只能选4个地方，其中云冈 石窟和悬空寺必去，则不同的选法有种.（▲） A.3 B.5 C.6 D.12 11.已知线段上A,B,C三点满足BC=-3AB,则这三点在线段上的位置关系是（▲） A东方 d B.A B七 C.BA n.B才七 12.已知直线l:x+my+2=0和L2:mx+9y+6=0互相平行，则实数m只能是（▲） A.m=-3或m=3B.m=-3 C.m=3 D.m=0 13.已知(2x+1)3=a。+ax+a2x2++ax3,则a2=(▲) A.10 B.20 C.40 D.80 14.直线I∥平面a,直线mSa,则1与m不可能（▲） A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直 15.方程Vx+1+y2+Vx-12+y2=3表示的曲线是（▲) A.圆 B椭圆 C.双曲线 D.抛物线 16.如图所示的三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为26，则称该图形是“和 谐图形”.己知其中四个三角形上的数字之和为20，现从1,2,3,4,5 中任取两个不同的数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐 图形”的概率为（▲） 3 B 1-5 1 3 A. D 10 10 20 17.已知抛物线方程x=4y2,则该抛物线的准线方程为（▲） 第16题图 A.x=-1 6 Bx-1 6 C.y=-1 D.y=1 18.我们定义一种新函数：形如yarx2+bx+cl(a≠0，b2-4ac>0) 的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数 yx2-2x-3引的图像，如图所示，下列结论错误的是（▲ A图像具有对称性，对称轴是直线x=1 B.当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大 C.当x=-1或x=3时，函数的最小值为0 第18题图 D.当x=1时，函数的最大值为4 《数学》第2页共4页宁波职成院 19.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自 然界中，因此又被称为“大自然的几何学”。按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示 的一个树形图.若记图2中第n行黑圈的个数为a,白圈的个数为b。,则下列结论错误的 是（▲） …第1行 第2行 A.a4=8 B.b,=5 00 …第3行 C.a5=18 D.b=13 图1第19题田 图2 20.将函数f)=2si(3x+的图像向右平移严个单位长度得到函数g(),则下列图 4 象中g(x)的大致图像正确的是（▲） 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21.求值：1g2+1g5+20241=_▲ 1 22.已知x>1,则x+ 的最小值为▲ x-1 28函数f)=如x- 2 cosx的最大值为▲ 24.已知O为坐标原点，点P在圆(x+3)2+y-4)2=9上，则1OP1的最小值为▲ 25.已知一个铁球的表面积是16π，则该铁球的体积为▲ 28.已知双曲线-y'2=1,则该双曲线的渐近线方程为▲一 d 27.已知{a,}是等差数列，4+a2+43=3,且a2+a+a4=9,则a5+a6+a,=▲ 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明和演算步骤） 28.(本题满分9分)已知函数f(x)=(x-2(x+4) (1)写出函数f(x)图像的对称轴方程、顶点坐标以及函数的单调递减区间： (2)求f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值 29.(本题满分9分)已知c0sa= 5'ae(2). (1)求cos2a的值： 《数学》第3页共4页宁波职成院 (2)若角B的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，且终边与单位圆交于第一 象限的点 求cos(a-)的值 30.(本题满分10分)已知圆C的方程为x2+y2-6x+4y+9=0,圆内有一点P(4,-3) 求： (1)圆C的圆心坐标和半径： (2)过点P最短的弦长 31.(本题满分10分)在△4BC中，b=2√3，再从下面两个条件中，选择一个作为己知 条件，解答下面问题.条件①√3 ccos B=bsinC；条件②2a-b=2 bcos C. (1)求∠B的大小：(2)若a=2,求△ABC的面积， 32.(本题满分11分)已知直线1的斜率为2，经过等轴双曲线C: x2 y2 a aF=1(a>0)的 右焦点F(√2,0)，交双曲线C于A.B两点，求： (1)双曲线C的标准方程及离心率： (2)相交弦长|AB| 33.(本题满分11分)已知数列{an},其前n项和Sn=n2+n. (1)求a和an: (2)若bn= 习，求数列}的前n项和T 34.(本题满分12分)某公司生产的某种时令商品每件成本为22元，经过市场调研发现， 这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与x(天)的关系如表： 时间x(天) S 10 15 20 25 日销售量m(件) 86 76 66 56 46 未来40天内，前20天每天的价格片=二x+251≤x≤20且x为整数)，后20天每天的 4 价格为=-2x+40(20<x≤40且x为整数). (1)请利用一次函数、二次函数、反比例函数的知识，找出你认为最适合的函数模型，写出 日销售量m(件)与时间x(天)的之间的关系式： (2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ 《数学》第4页共4页宁波职成院 一、选择题 DCDBB DADCA CADCB BADCA 2、 填空题 21.2 22.2 23.1 24.8 25. 26.y=±0.5x 27.27 3、 解答题 28.（1） 对称轴方程 —1 顶点坐标 （—1，—9） 函数的单调递减区间 （—∞，—1） （2） 因为在区间[-2,-1]上单调递减 在区间[-2,-1]上单调递减 所以最大值 最大值 29.（1）= (2)r= =,= = 𝑐osβ+sinαsinβ == 30.（1） 所以圆心C坐标（3，—2），半径 =2 (2)PC== 垂直于PC的弦长最短 最短弦长=2= 31.选条件① （1） 根据正弦定理 因为0 所以=0 B=60° （2） == == 所以sinA=0.5 A=30° 则C=90° 32.(1)c= 又因为= 所以 双曲线C的标准方程1 离心率e== (2) 直线 1 化简得 33.(1) 34.(1) 所以k=- 2 ,b=96 (2)设利润为W ①当x 当x=20时，有最大值W=392 ②当 当x=21时，有最大值W=405 综上所属，请、预测未来40天中第21天的日销售利润最大，最大日销售利润是405元 学科网（北京）股份有限公司 $$