精品解析：甘肃省甘谷县职业中等专业学校2024-2025学年高三上学期期中数学试题

甘谷职专2024-2025学年第一学期期中考试-22级《数学5》试卷 一、单选题（本题共10小题，满分40分） 1. 下列关系式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由元素与集合、集合与集合之间的关系即可得解. 【详解】由于中不含有任何元素，故错误，故A项错误； 空集不含有任何元素，，故B，C错误； 空集是空集的子集，即，D正确. 故选：D. 2. 若集合，则集合的真子集的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先化简集合，再利用集合的真子集个数与集合的元素个数的关系即可得解. 【详解】因为，即集合的元素个数为2， 所以集合的真子集的个数是. 故选：D. 3. 若集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】联立和，写成坐标形式即为中的元素. 【详解】联立和，解得，. 因此=. 故选：C. 4. 若且，则必有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质即可求解. 【详解】因为且，所以. 故选：D. 5. 绝对值大于而不大于的最小整数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列不等式求解即可判断. 【详解】设：绝对值大于而不大于的数为，则， 解得或，其中最小的整数为. 故选：D. 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】由对数函数的真数大于零和根式的被开方数大于等于零求解即可. 【详解】因为函数为， 所以，解得， 所以， 所以函数的定义域为. 故选：A. 7. 已知函数在区间上是减函数，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知函数单调性求解即可解得. 【详解】由题，函数在上是减函数， 则， 故选：C 8. 若，，成等差数列，且，则（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差中项的定义求出，据此可求解. 【详解】因为，，成等差数列，且， 所以， 所以. 故选：B. 9. 已知向量，，若，则（ ） A. 1 B. C. 6 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由向量平行的坐标运算求解k的值即可. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得. 故选：C. 10. 一元二次方程有实数解的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由一元二次方程解的个数与系数的关系即可得解. 【详解】因为方程有实数解. 所以. 所以即. 解得或. 故. 故选:. 二、填空题（本题共8小题，满分32分） 11. 设集合，集合，则____ 【答案】 【解析】 【分析】根据补集的概念即可求解. 【详解】因为集合，集合， 则. 故答案为：. 12. 已知一元二次不等式的解集是，则____ 【答案】 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集与方程的根的关系结合根与系数的关系即可得解. 【详解】因为一元二次不等式的解集是， 所以一元二次方程的根为， 由根与系数的关系，可知， 所以，故. 故答案为：. 13. 函数的定义域为____ 【答案】 【解析】 【分析】由函数有意义，列出不等式，解含有绝对值的不等式即可. 【详解】要使函数有意义， ,解得, 因此，函数的定义域为. 故答案为：. 14. 若是奇函数，且，则____ 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】因为是奇函数，且， 所以. 故答案为：. 15. 数列，，，，的一个通项公式为____ 【答案】 【解析】 【分析】根据各项的符号、分子、分母与项数之间的关系可得结果. 【详解】因为，，，，， 所以数列，，，，的一个通项公式为. 故答案为：. 16. 在等差数列中，，则____. 【答案】4 【解析】 【分析】根据等差数列的定义及其通项公式即可求解. 【详解】因为数列为等差数列， 设公差为d， 所以. 因为， 所以， 即， 所以. 故答案为：4. 17. 在数列中，已知，，则____ 【答案】 【解析】 【分析】令，代入，求出，再循环一次即可求. 【详解】令，则，代入， 则，则， 同理，则； 故答案为：. 18. 在边长为2的正三角形中，____ 【答案】 【解析】 【分析】先求与的夹角，然后利用内积公式求内积即可. 【详解】因为为正三角形，所以， 即与的夹角为，则与的夹角为， 又因为正三角形边长为2， 则， 则； 故答案为：. 三、简答题（本题共4小题，满分28分） 19. 已知数列满足，，求这个数列的通项公式，并判断此数列是等差数列还是等比数列． 【答案】此数列是等差数列，通项公式为 【解析】 【分析】由数列的递推关系式即可判断，进而求得通项公式. 【详解】因为数列满足，所以， 所以数列为等差数列，且公差为2，又因为， 所以， 即数列的通项公式为. 20. 求函数的定义域． 【答案】 【解析】 【分析】根据具体函数求定义域需满足的条件即可求解. 【详解】由题意得， 即， 所以或， 所以函数的定义域为. 21. 求不等式的解集． 【答案】 【解析】 【分析】解绝对值不等式即可解得. 【详解】由题，，即， 解得， 故不等式解集为 22. 在等差数列中，若，，求该数列的前10项的和. 【答案】 【解析】 【分析】先利用等差数列的通项公式求得首项与公差，再利用等差数列的求和公式即可得解. 【详解】依题意，设等差数列的公差为， 因为，， 所以，解得， 则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘谷职专2024-2025学年第一学期期中考试-22级《数学5》试卷 一、单选题（本题共10小题，满分40分） 1. 下列关系式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若集合，则集合的真子集的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 若集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 若且，则必有（ ） A. B. C. D. 5. 绝对值大于而不大于的最小整数是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 且 7. 已知函数在区间上是减函数，则有（ ） A. B. C. D. 8. 若，，成等差数列，且，则（ ） A. B. C. 0 D. 3 9. 已知向量，，若，则（ ） A. 1 B. C. 6 D. 2 10. 一元二次方程有实数解的条件是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，满分32分） 11. 设集合，集合，则____ 12. 已知一元二次不等式的解集是，则____ 13. 函数的定义域为____ 14. 若是奇函数，且，则____ 15. 数列，，，，的一个通项公式为____ 16. 在等差数列中，，则____. 17. 在数列中，已知，，则____ 18. 在边长为2的正三角形中，____ 三、简答题（本题共4小题，满分28分） 19. 已知数列满足，，求这个数列的通项公式，并判断此数列是等差数列还是等比数列． 20. 求函数的定义域． 21. 求不等式的解集． 22. 在等差数列中，若，，求该数列的前10项的和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $