精品解析：四川省成都市成都电子信息学校2024-2025学年高二上学期期中数学试题

成都电子信息学校2024—2025学年度上期 高二衔接班《数学》期中考试试卷 （满分150分 120分钟完成） 一、选择题：（共15小题，每题4分，共60分） 1. 过点，且倾斜角为的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 2. 若两条直线垂直于同一平面，则这两条直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 不能确定 3. 已知直线，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 过点，且平行于直线的直线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 圆 的圆心坐标和半径分别为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆C的右焦点为，离心率为，则椭圆C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 7. 椭圆的焦点坐标是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知双曲线C：，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 9. 双曲线上一点到一个焦点的距离为5，则这个点到另一个焦点的距离为（ ）. A. 1 B. 11 C. 9 D. 1或9 10. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值（　　） A. 2 B. 3 C. 6 D. 11. 已知直线l与过点，的直线垂直，则直线l的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 12. 抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线方程为（ ） A. B. C. D. 13. 直线的倾斜角是（ ） A. 不存在 B. C. D. 14. 若原点到直线的距离为6，则的值是（ ） A. B. C. D. 15. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交且过圆心 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 16. 经过点且与直线垂直的直线的方程为________． 17. 点到直线的距离为________． 18. 若双曲线的离心率为，则________． 19. 已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，且，则椭圆的标准方程为________． 20. 若抛物线上一点到点的距离为3，则p等于________． 三、解答题：（本大题共6小题，21小题10分，其余小题均为12分，共70分．） 21. 求倾斜角为，在x轴上的截距为的直线方程． 22. 已知点、，求以为直径的圆的方程． 23. 求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆的标准方程． 24. 求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线的标准方程． 25. 设点、为椭圆的两个焦点，过椭圆的左焦点的一条直线与椭圆相交于两点，求的周长． 26. 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，抛物线上一点到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都电子信息学校2024—2025学年度上期 高二衔接班《数学》期中考试试卷 （满分150分 120分钟完成） 一、选择题：（共15小题，每题4分，共60分） 1. 过点，且倾斜角为的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】可用直线的点斜式方程或直线的斜截式方程求解. 【详解】方法一：因为直线的点斜式方程 直线过点,斜率 代入得 故方程为 方法二：设直线的斜截式方程 ∵直线倾斜角为， ∴斜率 所以方程为 ∵直线过点， 代入直线方程得, ∴ 故方程为 故选:C. 2. 若两条直线垂直于同一平面，则这两条直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据线面垂直的性质定理即可得出结论. 【详解】根据线面垂直的性质可知：垂直于同一个平面的两条直线平行. 故选：A. 3. 已知直线，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由可知两条直线斜率相乘为，将和的斜率表示出来列式即可求解. 【详解】因为直线，， 即直线，. 设直线的斜率分别为， 所以. 因为， 所以， 解得. 故选：A. 4. 过点，且平行于直线的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线平行可先设出直线方程，代入已知点的坐标即可求解. 【详解】由题意可设直线方程为， 因为直线过点， 代入得，即， 所以直线方程为. 故选：C. 5. 圆 的圆心坐标和半径分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的一般方程，可转化为标准方程，即可求出圆心坐标和半径. 【详解】因为圆 ， 即， 所以圆心坐标为，半径为. 故选：C. 6. 已知椭圆C的右焦点为，离心率为，则椭圆C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的焦点坐标与离心率求出、再求，即可求出椭圆的标准方程. 【详解】已知椭圆C的右焦点为， ，， ， ，椭圆C的标准方程为. 故选：A. 7. 椭圆的焦点坐标是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由题可知，椭圆的焦点在轴上，，据此可求解. 【详解】由椭圆可知，椭圆的焦点在轴上， 其中， 所以，焦点坐标为，. 故选：A 8. 已知双曲线C：，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线解析式求出，，即可求出双曲线的解析式. 【详解】已知双曲线，所以，， 该双曲线的渐近线方程为：. 故选：. 9. 双曲线上一点到一个焦点的距离为5，则这个点到另一个焦点的距离为（ ）. A. 1 B. 11 C. 9 D. 1或9 【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线的定义，求解点到另一焦点的距离. 【详解】双曲线. 即. 设双曲线的两个焦点分别为和，且曲线上一点为. 不妨令. 根据双曲线的定义可知. 得到或. 故选：D. 10. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值（　　） A. 2 B. 3 C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线和双曲线的性质即可求解. 【详解】在双曲线中，， 焦点在x轴， 所以，双曲线的右焦点为，得， 故选：C 11. 已知直线l与过点，的直线垂直，则直线l的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由M，N两点的坐标求出直线的斜率，再由直线l与直线垂直，求出直线l的斜率，进而由斜率与倾斜角的关系即可得解. 【详解】由直线过点，， 可知， 由直线l与直线垂直，所以， 故，即. 故选：B. 12. 抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用抛物线的准线方程为，求解可得抛物线方程. 【详解】因为抛物线顶点在原点，准线方程为，所以，得到.抛物线方程为. 故选：B. 13. 直线的倾斜角是（ ） A. 不存在 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据倾斜角和斜率的关系即可求解. 【详解】因为直线为， 即， 所以该直线平行于y轴， 即该直线斜率不存在， 所以直线的倾斜角是. 故选：C. 14. 若原点到直线的距离为6，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】因为原点到直线的距离为6， 所以由点到直线的距离公式可得， ，解得. 故选：D. 15. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交且过圆心 【答案】B 【解析】 【分析】由圆的标准方程得到圆心和半径，再由几何法结合点到直线的距离公式得出直线与圆的位置关系. 【详解】由圆得出圆心为和半径为， 由点到直线的距离公式，可知， 由于，所以直线与圆相切. 故选：B. 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 16. 经过点且与直线垂直的直线的方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】设与直线垂直的直线方程为，再将点代入求出直线方程即可判断. 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 将点代入得，解得， 所以直线方程为. 故答案为： 17. 点到直线的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】由点到直线的距离公式计算即可. 【详解】由点到直线的距离公式可得， 点到直线的距离为. 故答案为：. 18. 若双曲线的离心率为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由双曲线方程得到，再代入离心率公式解方程即可求出. 【详解】由双曲线可知，， 则离心率，解得（舍去）. 故答案为：. 19. 已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，且，则椭圆的标准方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意设出椭圆的标准方程，根据，，即可得解. 【详解】因为椭圆的中心在原点，一个焦点为，所以椭圆的焦点在轴上，且，， 设椭圆的标准方程为， 则，解得，所以， 所以椭圆的标准方程为， 故答案为：. 20. 若抛物线上一点到点的距离为3，则p等于________． 【答案】 【解析】 【分析】由点在抛物线上，可得，再由抛物线的定义列方程求解即可. 【详解】因为点在抛物线上， 所以，即， 又因为为抛物线，故，即， 所以抛物线的焦点坐标为，准线方程为， 因为抛物线上一点到点的距离为3， 由抛物线的定义可得，点到准线的距离为3， 即，解得. 故答案为：. 三、解答题：（本大题共6小题，21小题10分，其余小题均为12分，共70分．） 21. 求倾斜角为，在x轴上的截距为的直线方程． 【答案】 【解析】 【分析】利用直线的倾斜角求出直线的斜率，然后利用点斜式方程求出直线的方程． 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为， 又因为直线在x轴上的截距为，所以直线过点， 故所求直线方程为，即. 22. 已知点、，求以为直径的圆的方程． 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件求出圆心坐标即半径即可得解. 【详解】由题意可知，，， 以为直径的圆，圆心为中点，半径， 以为直径的圆的方程是. 23. 求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆的标准方程． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件求，，，即得椭圆的标准方程. 【详解】设椭圆的标准方程为. 长轴长为6，焦距为4. ，即，. . 综上椭圆的标准方程为. 24. 求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线的标准方程． 【答案】. 【解析】 【分析】根据题意求出双曲线的焦点，设出所求双曲线的标准方程，根据题意列出方程组即可得解. 【详解】因为双曲线的焦点在轴上，且，， 因为，解得，所以双曲线的焦点为， 因为两条双曲线由有公共的焦点，所以设所求双曲线的标准方程为， 所以，解得或， 当时，，不符合题意，所以舍去 当时，，此时所求双曲线的标准方程为， 所以双曲线的标准方程为. 25. 设点、为椭圆的两个焦点，过椭圆的左焦点的一条直线与椭圆相交于两点，求的周长． 【答案】 【解析】 【分析】分析的周长，将其转化为点到两个焦点距离和，与点到两个焦点距离和，即可得解. 【详解】已知点、为椭圆的两个焦点， 且过椭圆的左焦点的一条直线与椭圆相交于两点， 所以， 由可得，，， 所以， . 26. 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，抛物线上一点到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程． 【答案】 【解析】 【分析】由抛物线的定义和性质及标准方程即可得解. 【详解】点在第二或第三象限，因此设抛物线的标准方程， 点到抛物线焦点的距离为5，即， 解得，所以抛物线的标准方程为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $