4.8　第2课时　平面直角坐标系中的位似变换 课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

九年级 上册 北师版 数学 8　第2课时　平面直角坐标系 中的位似变换 第四章　 图形的相似 - 第2课时　平面直角坐标系中的位似变换 探究与应用 课堂小结与检测 第四章　图形的相似 探究　位似图形的坐标变换规律 [操作发现] 1.如图4-8-10,在平面直角坐标系中,△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(2,3). 图4-8-10 探究与应用 (1)将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘2,得到三个点,以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗?画一画图,如果位似,指出位似中心和相似比. 图4-8-10 解: 位似,画图略,位似中心是坐标原点O,相似比是2. 探究与应用 (2)如果将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘-2呢? 解:位似,画图略,位似中心是坐标原点O,相似比是2. 图4-8-10 探究与应用 2.如图4-8-11,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4,2),B(8,6),C(6,10),D(-2,6). (1)将点A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘, 得到四个点,以这四个点为顶点的四边形 与四边形ABCD位似吗?画一画图,如果位 似,指出位似中心和相似比. 图4-8-11 解:位似,画图略,位似中心是坐标原点O,相似比为. 探究与应用 (2)如果将点A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘-呢? 图4-8-11 解:位似,画图略,位似中心是坐标原点O,相似比为. 探究与应用 [概括新知] 位似多边形对应点的坐标的变化规律:在平面直角坐标系 中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个 数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标 　　　　,它们的相似比为　　　　.  原点 |k| 探究与应用 应用一　在平面直角坐标系中作位似图形 例1 (教材典题)在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(6,0),B(3,6),C(-3,3).以原点O为位似中心画一个四边形,使它与四边形OABC位似,且相似比是2∶3. 探究与应用 解:如图,有两种画法. 画法一:将四边形OABC各顶点的坐标都乘,得O(0,0),A'(4,0),B'(2,4),C'(-2,2);在平面直角坐标系中描出点A',B',C',用线段顺次连接点O,A',B',C',O,则四边形OA'B'C'就是符合要求的四边形. 探究与应用 画法二:将四边形OABC各顶点的坐标都乘-,得O(0,0),A″(-4,0),B″(-2,-4), C″(2,-2);在平面直角坐标系中描出点A″,B″,C″,用线段顺次连接点O,A″,B″, C″,O,则四边形OA″B″C″也是符合要求的四边形. 探究与应用 根据位似求点的坐标,当成位似的两个图形与位似中心的位置不明确时,应分两个图形位于位似中心的同侧和异侧两种情况讨论,避免漏解. 防 易错 探究与应用 应用二　求位似图形中点的坐标 例2 在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(4,2),B(5,0),以点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,得到△A1B1O,则点A的对应点A1的坐标为　　　　　 　.  (2,1)或(-2,-1) 探究与应用 变式 如图4-8-12所示,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA'B'C'的面积等于矩形 OABC面积的,那么点B'的坐标是　　　　　　　.  图4-8-12 (-2,3)或(2,-3) 探究与应用 在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,相似比为k,作一个图形的位似图形 (1)可以做出两个. (2)当位似图形在原点同侧时,其对应顶点的坐标的比为k;当位似图形在原点两侧时,其对应顶点的坐标的比为-k.当k>1时,图形扩大为原来的k倍;当0<k<1时,图形缩小为原来的k倍. 记 结论 探究与应用 [本课时认知逻辑] 位似图形的坐 标变化规律 问题 画位似图形、 计算点的坐标 操作、探究、 发现 应用 课堂小结与检测 [检测]　 1.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,3),B(-6,3),以原点O为位似中心,在同一象限内把线段AB缩短为原来的,得到线段CD,其中点C对应点A,点D对应点B,则点D的坐标为 　　　　.  (-2,1) 课堂小结与检测 2.在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,将△ABC放大为原来的4倍得到△A'B'C',若点A的坐标为(2.5,4),则点A'的坐标为　 .  (10,16)或(-10,-16) 课堂小结与检测 3.如图4-8-13,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知点A(2,0)和点B(2,2),请画出△OAB以及以点O为位似中心的△OAB的位似图形△OA'B',使△OAB与△OA'B'的相似比为1∶2. 解:如图,△OA'B’与 △OA″B″均符合题意. 图4-8-13 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$