4.8　第1课时　位似图形.课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

九年级 上册 北师版 数学 8　第1课时　位似图形 第四章　 图形的相似 - 8　第1课时　位似图形 探究与应用 课堂小结与检测 第四章　图形的相似 探究　位似多边形的概念 [问题情境] 图4-8-1是一幅宣传海报,它由一组形状相同的图片组成,在图片①和图片②上任取一组对应点A,A',可以发现:直线AA’ 都经过镜头中心点O,且都等于一个固定值. 图4-8-1 探究与应用 [操作发现] 图4-8-2是两个相似五边形,设直线AA'与BB'相交于点O,那么直线CC',DD',EE'是否也都经过点O?,,,,有什么关系? 图4-8-2 解:直线CC',DD',EE'都经过点O. . 探究与应用 [概括新知] 位似多边形的定义:一般地,如果两个相似多边形任意一组 对应顶点P,P'所在的直线都经过同一点O,且有OP'=             (k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做位 似　 　　,　　　就是这两个相似多边形的相似比.  k·OP 中心 k 探究与应用 应用一　识别位似图形 例1 下列哪组图形不是位似图形 (　　) 图4-8-3 C 探究与应用 例2 已知图4-8-4中的两个三角形是位似图形,则它们的位似中心是(　　) 图4-8-4 　A.点P B.点O C.点M D.点N A 探究与应用 学 方法 判定两个图形是位似图形的条件 (1)两个图形是相似图形; (2)两个图形任意一组对应顶点P,P'所在的直线都经过同一点O,且OP'=k·OP(k≠0). 二者缺一不可. 探究与应用 应用二　画位似图形 例3 (教材典题)如图4-8-5,已知△ABC,以点O为位似中心画一个△DEF,使它与△ABC位似,且相似比为2. 图4-8-5 探究与应用 解:如图所示,分别连接OA,OB,OC,再延长OA到点D,OB到点E, OC到点F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,再连接DE,EF,DF,则△DEF即为要作的三角形.同理,反向延长OA到点D',OB到点E', OC到点F',使OD'=2OA,OE'=2OB,OF'=2OC,再连接D'E',E'F',D'F',则△D'E'F'为要作的三角形. 探究与应用 画位似图形的步骤 (1)确定位似中心; (2)分别连接位似中心与能代表原图形的关键点; (3)根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点; (4)按原图形的顺序连接找到的各关键点,所得的图形就是所求的图形. 懂 步骤 探究与应用 利用位似图形的性质进行计算 如图4-8-6所示,△ABC与△A'B'C'关于点O位似,BO=3,B'O=6. (1)若AC=5,求A'C’的长; 解:因为△ABC与△A'B'C'是位似图形, 所以BO∶B'O=AC∶A'C', 即3∶6=5∶A'C',所以A'C'=10. 【延伸拓展】 图4-8-6 探究与应用 (2)若△ABC的面积为7,求△A'B'C'的面积. 图4-8-6 解:因为△ABC与△A'B'C'是位似图形, 所以, 所以S△A'B'C'=4S△ABC=4×7=28. 探究与应用 (1)利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点; (2)没有特殊说明时,位似图形有两个. 细 琢磨 探究与应用 [本课时认知逻辑] 位似图形的 定义及特征 形状相同位置 特殊的图形 分析 探究 识别位似图形 画位似图形 应用 课堂小结与检测 [检测]　 1.下列图形中,不是位似图形的是 (　　) 图4-8-7 D 课堂小结与检测 2.如图4-8-8,在4×7的方格中,点A,B,C,D在格点上,线段CD是由线段AB位似放大得到的,则它们的位似中心是 (　　) A.点P1 B.点P2 C.点P3 D.点P4 图4-8-8 A 课堂小结与检测 3.如图4-8-9,边长均为1的小正方形组成的网格纸中,△ABC为格点三角形(顶点都在格点上).在网格纸中,以点O为位似中心画出△ABC的一个位似图形△A'B'C',使△ABC与△A'B'C'的相似比为1∶2.(画出一个即可,不要求写画法) 图4-8-9 课堂小结与检测 解:如图,△A'B'C'即为所求.(答案不唯一) 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$