5.2 复数的四则运算 练习-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

5.2复数的四则运算 练习 一、单选题 1．已知（i为虚数单位），那么复数z的虚部是（   ） A． B． C． D． 2．已知复数，则（   ） A． B． C． D． 3．设复数，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．已知复数，其中i是虚数单位，则（   ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（    ） A． B． C． D． 8．设复数，则（    ） A． B． C．1 D． 二、多选题 9．已知i为虚数单位，下列说法正确的是（   ） A．若复数，则 B．若复数z满足，则复平面内z对应的点到实轴的距离等于到虚轴的距离 C．若是纯虚数，则实数 D．复数的虚部为 10．已知复数满足，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．在复平面内对应的点位于第四象限 D． 11．设 为复数， .下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 12．复数的共轭复数 ． 13．若复数满足为虚数单位，为的共轭复数，则 . 四、解答题 14．已知， 其中i为虚数单位，且，复数的虚部减去它的实部所得的差等于. (1)求复数ω的共轭复数； (2)求复数ω的模. 15．已知复数，i为虚数单位． (1)求的值； (2)求的值． 16．已知复数． (1)求复数； (2)若，求实数，的值． 参考答案 1．A 【分析】根据复数的除法运算化简，即可根据虚部定义求解. 【详解】由可得， 所以,的故虚部为. 故选：A 2．A 【分析】由复数乘方运算化简，根据共轭复数定义即得答案. 【详解】由，则. 故选：A 3．A 【分析】根据给定条件，利用复数的乘法及除法运算求出，再求出其共轭复数对应点的坐标. 【详解】依题意，， 所以在复平面内对应点的坐标为. 故选：A 4．D 【分析】根据复数的乘法运算可得，进而可求模长. 【详解】因为，所以. 故选：D. 5．A 【分析】根据复数的除法运算可得复数，再平方，即可求解. 【详解】因为，故，故 故选：A. 6．D 【分析】由复数除法化简复数，即可得对应的点求解. 【详解】由可得， 故对应的点为，位于第四象限， 故选：D 7．B 【分析】根据复数的乘法运算求得正确答案. 【详解】. 故选：B 8．D 【分析】由题意可得，再由复数模的计算公式求解即可. 【详解】解：因为复数， 所以. 故选：D. 9．AB 【分析】对A，根据复数的运算即可求解；对B，由复数的模的公式化简求出z对应的点到实轴的距离等于到虚轴的距离即可判断，对C，根据纯虚数的概念列方程即可求解；对D，由虚部概念即可判断. 【详解】解：对于A： ， ，故A正确； 对于B：设，代入， 得：， 整理得：， 即复平面内z对应的点在直线上， 故复平面内z对应的点到实轴的距离等于到虚轴的距离，故B正确； 对于C：是纯虚数， 则，解得：，故C错误； 对于D：复数的虚部为，故D错误. 故选：AB. 10．ACD 【分析】根据复数的模的定义、共轭复数、复数对应的点、和复数的运算判断选项即可. 【详解】因为，可得，故A正确； 由，得，故B错误； 由，知在复平面内对应的点位于第四象限，故C正确； 因为， 则，故D正确. 故选：ACD. 11．BC 【分析】根据复数的模的定义，共轭复数的定义，复数的乘法判断各选项，错误的选项可以举反例． 【详解】A：由复数模的概念可知，不能得到，例如，，A错误； B：由可得，因为，所以，即，B正确； C：若，则，有， 则，故，故C正确； D：取，，显然满足，但，D错误. 故选：BC． 12． 【分析】根据复数的除法运算及共轭复数的概念可求解. 【详解】因为，所以. 故答案为： 13．2 【分析】利用复数运算法则计算出，再根据共轭复数概念和加法法则得到答案. 【详解】由题得， ， . 故答案为：2 14．(1) (2) 【分析】（1）根据复数的除法运算规则化简复数，再结合共轭复数概念计算；（2）根据复数模长公式计算即可. 【详解】（1）因为， ， 所以 所以ω的实部为，虚部为. 由已知得 ，所以解得 又，所以即，则. （2）==. 15．(1) (2)1 【分析】（1）根据复数的代数形式的乘法与乘方运算化简得解； （2）根据（1）可得，利用周期可求解. 【详解】（1）复数(i为虚数单位)， ， ； （2）由（1）可得， 且2019=3673， 所以. 16．(1) (2) 【分析】（1）根据复数乘方和除法法则计算； （2）根据复数相等列方程，解方程即可. 【详解】（1）． （2）把代入，得， 整理得，所以，解得. 学科网（北京）股份有限公司 $$