1.6 函数y=Asin（ωxφ）的性质与图象 练习-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

1.6函数y=Asin（ωx φ）的性质与图象 练习 一、单选题 1．已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B． C．3 D．4 2．已知函数的部分图象如图所示，则的值为（    ）    A． B． C． D． 3．函数的一个单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 4．函数的图象由函数的图象向右平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知函数的图象的一部分如图1，则图2中的函数图象对应的函数是（    ）    A． B． C． D． 6．将函数的图象向右平移（）个单位长度后，所得函数为偶函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．将的图象变换为的图象，下列变换正确的是（    ） A．将图象上点的横坐标变为原来的倍，再将图象向右平移个单位 B．将图象上点的横坐标变为原来的3倍，再将图象向右平移个单位 C．将图象向右平移个单位，再将图象上点的横坐标变为原来的倍 D．将图象向右平移个单位，再将图象上点的横坐标变为原来的3倍 8．如图是函数的部分图象，则下列说法错误的是（   ） A． B． C．的图象关于点中心对称 D．在上单调递减 二、多选题 9．函数在一个周期内的图象如图所示，则（     ）．    A．该函数的解析式为 B．该函数图象的对称轴方程为， C．该函数的单调递增区间是， D．把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图象 10．在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.在平面直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数（，，）来表示，其部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．函数的图象关于点成中心对称 B．函数的解析式可以为 C．函数在上的值域为 D．若把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位，则所得函数是 11．已知函数，则（    ） A．的图象关于点对称 B．的值域为 C．若方程在上有6个不同的实根，则实数的取值范围是 D．若方程在上有6个不同的实根，则的取值范围是 三、填空题 12．已知函数相邻两条对称轴之间的距离为，且，则在上的零点个数为 . 13．已知函数．给出下列结论： ①的最小正周期为； ②在上单调递增； ③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象． 其中所有正确结论的序号是 ． 四、解答题 14．已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)若，求的值域. 15．已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)求在上的值域. 16．已知函数的最大值为2，且，．若，且． (1)求的解析式； (2)求的单调递增区间； (3)求的零点． 参考答案 1．D 【分析】首先根据已知求得，，进一步由对称中心得关于的表达式，结合的范围即可求解. 【详解】根据题意可得，将代入，得， 则.因为，所以. 将代入，得， 因为是单调递减区间上的零点，所以， 解得.因为，所以． 故选：D. 2．A 【分析】根据函数图像的最大最小值可确定的值，由周期可确定的值，最后代入图像上已知点的坐标即可求出的值. 【详解】由函数的部分图象知，解得， 又，解得，所以， 由于，所以，故函数的解析式为， 又由图像可知，处的函数值为3，所以， 即.所以可得，解得， 又，所以. 故选：A. 3．A 【分析】利用诱导公式化简，再结合的图象性质可得结果. 【详解】， 由的图象可知在，上单调递增，上单调递减， 故A正确，BCD均错误. 故选：A. 4．C 【分析】根据图象平移写出解析式，并将问题化为求的图象与直线的交点个数，数形结合判断交点个数. 【详解】由题意，知， 的图象与直线的交点个数，即方程解的个数， 即的图象与直线的交点个数， ，， ，， 函数草图如下，    故选：C 5．D 【分析】根据三角函数的平移、伸缩变换可以得出函数关系． 【详解】由图1可知，，所以，所以， 图2可看成由图1向右平移1个单位长度，得， 再将所有点的横坐标变为原来的一半,纵坐标不变，得. 故选：D． 6．B 【分析】先求出平移后的函数解析式，结合正弦型函数的奇偶性列关系式求. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度后， 所得函数为， 因为函数为偶函数， 则，， 所以，又， 所以，. 故选：B. 7．C 【分析】根据三角函数的图象变换进行选择. 【详解】由的图象变换为的图象，有以下两种思路： （1）先将的图象向右平移个单位，得的图象， 再把所得函数图象上任一点的横坐标变为原来的，纵坐标不变， 得的图象，故C正确，D错误； （2）先将的图象上任一点的横坐标变为原来的，纵坐标不变， 得的图象，再把所得函数图象向右平移个单位， 得的图象，故AB错误. 故选：C 8．C 【分析】根据正弦型函数的图象求出周期可判断A，根据点代入可判断B，根据时的函数值可判断C，根据正弦函数的单调性可判断D. 【详解】由图象可知，，所以，故A正确； 由，可知，故B正确； 由AB可知，因为， 可知为图象的对称轴，故C错误； 当时，， 由于正弦函数在上单调递减， 所以在上单调递减，故D正确. 故选：C. 9．ACD 【分析】对于选项A：根据图像和已知条件求出和最小正周期，然后利用正弦型函数的最小正周期公式求出，通过代点求出即可；对于选项BC：结合正弦函数的性质，利用整体代入法求解即可；对于选项D：利用伸缩变换即可求解. 【详解】由题图可知，，周期， 所以，则， 因为当时，，即， 所以，，即，， 又，故， 从而，故A正确； 令，，得，，故B错误； 令，， 得，，故C正确； 函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变， 可得到，故D正确． 故选:ACD 10．BC 【分析】先根据图象确定函数的解析式，分析函数的性质，可判断AC的真假，结合诱导公式判断B的真假，结合函数的图象变换可判断D的真假. 【详解】由图象可知：，，所以，又，所以. 又由，且，所以. 所以. 对A：因为，所以不是函数的对称中心，故A错误； 对B：因为，故B正确； 对C：由，所以，所以，故C正确； 对D：把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，可得，再把所得函数图象向右平移个单位，得，故D错误. 故选：BC 【点睛】关键点点睛：三角函数的图象平移时，“左加右减”要注意在“”上加减. 11．BCD 【分析】根据是否成立判断A，利用分段函数判断BC，根据正弦函数的单调性画出分段函数的图象，求出的取值范围，再利用对称性判断D. 【详解】因为， 所以， 所以的图象不关于点对称，故A错误； 当时，， 由可得， 当时，， 由可得， 综上，故B正确： 当时，由解得， 当时，由解得， 所以方程在上的前7个实根分别为，，，，，，， 所以，故C正确； 由解得或， 又因为，所以根据正弦函数的单调性可得图象如图所示， 所以有4个不同的实根，有2个不同的实根， 所以，解得， 设，则，， 所以，所以的取值范围是，故D正确. 故选：BCD. 12．6 【详解】由函数相邻两条对称轴之间的距离为，得，故. 又因为，即， 所以或，所以或， 因为，所以， 故， 因为，故，结合正弦函数的图象可知， 函数在上的零点个数为6. 故答案为：6. 13．①② 【分析】根据三角函数的图象及性质逐一判断即可求解. 【详解】对于①， 的最小正周期为，故①正确； 对于②，因为，所以，由正弦函数的图像可知，在上单调递增，故②正确； 对于③，函数的图象上所有点向左平移个单位长度，则，而，故③错， 故答案为：①②. 14．(1) (2) 【分析】（1）根据正弦函数的单调区间，采用整体代换方法，即可求得答案； （2）根据，确定，由正弦函数的性质求得答案. 【详解】（1）因为， 令， 得， 所以的单调递增区间为. （2）函数， 当时，， 结合正弦函数的性质可得： 当时，即，函数； 当时，即，函数. 所以， 故的值域为. 15．(1) (2) 【分析】（1）根据周期可得，代入对称性点可得，即可求解， （2）利用整体法即可求解. 【详解】（1）由图可得，，所以. 结合，解得，则. 由，结合图象可得，即. 因为，所以， 所以. （2）因为，所以， 所以在上的值域为. 16．(1)； (2)，； (3)，． 【分析】（1）根据已知条件列方程求解即可； （2）利用整体代入法，结合正弦函数单调性求解可得； （3）直接解方程求解即可. 【详解】（1）由已知， 由得，或，， 又，所以， 又由得，，即，， 当时，，， 此时，得，则； 所以； （2）令，， 解得，， 即的单调递增区间是，； （3）令，则，，解得，． 学科网（北京）股份有限公司 $$