4.3　相似多边形课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

九年级 上册 北师版 数学 3　相似多边形 第四章　 图形的相似 - 3　相似多边形 探究与应用 课堂小结与检测 第四章　图形的相似 探究　相似多边形的概念及性质 [问题情境] 如图4-3-1中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1,它们的形状相同吗? 图4-3-1 解:相同. 探究与应用 [概括新知] 相似多边形的定义:各角分别　　　　,各边成　　　　的 两个多边形叫做相似多边形.  相等 比例 探究与应用 [启发思考] (1)如图4-3-1,在这两个多边形中,是否有对应相等的内角?设法验证你的猜测; 图4-3-1 解:有.对应相等的内角有∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1, ∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1. 可以用量角器度量,也可以剪下 图形把对应角重叠在一起进行 比较. 探究与应用 (2)如图4-3-1,在这两个多边形中,夹相等内角的两边是否成比例? 解:夹相等内角的两边成比例. 图4-3-1 探究与应用 [概括新知] 1.相似多边形的性质:相似多边形的对应角　　　　,对应边 成　　　　.  2.相似比:相似多边形　　　　的比叫做相似比.  相等 比例 对应边 探究与应用 应用一　判定相似多边形 例1 (教材典题)(1)任意两个等边三角形相似吗?任意两个正方形呢?任意两个正n边形呢? (2)任意两个菱形相似吗? 解:(1)都相似.因为它们的各角分别相等,各边成比例. (2)不一定相似.因为两个菱形的各边虽然成比例,但是它们的各角不一定分别相等. 探究与应用 例2 (教材典题)一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板如图4-3-2所示,镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗?为什么? 图4-3-2 解:不相似.理由:因为≠,所以各边不成比例,所以边框的内外边缘所成的矩形不相似. 探究与应用 判定两个多边形相似的条件 (1)对应角相等; (2)对应边成比例.两者缺一不可. 防 易错 探究与应用 变式　如图4-3-3,CD与C'D',AB与A'B'之间的距离均为1,AD与A'D',BC与B'C'之间的距离均为x,矩形ABCD的长AB为30,宽BC为20.当x为　　 　时,矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相似. 图4-3-3 1.5或9 探究与应用 应用二　利用相似多边形的性质求线段的长或角的度数 例3 已知:如图4-3-4,梯形ABCD与梯形A'B'C'D'相似, AD∥BC,A'D'∥B'C',∠A=∠A',AD=4,A'D'=6,AB=6,B'C'=12,∠C=60°. (1)求梯形ABCD与梯形A'B'C'D' 的相似比k的值; 图4-3-4 解:相似比k=. 探究与应用 (2)求A'B'和BC的长; (3)求∠D'的度数. 解:(2)∵梯形ABCD与梯形A'B'C'D’相似, 且由(1)知相似比k=,∴,. ∵AB=6,B'C'=12,∴A'B'=9,BC=8. (3)由题意知∠D'=∠D. ∵AD∥BC,∠C=60°, ∴∠D=180°-∠C=180°-60°=120°. ∴∠D'=120°. 探究与应用 利用相似多边形的性质求边长或角度,关键是找准“对应”关系,即确定对应边和对应角,再根据相似多边形的性质列式求解. 知 关键 探究与应用 [本课时认知逻辑] 相似多边 形的定义 形状相同 的图形 测量 验证 计算 发现 相似比 探究 相似多边形的性质 应用 计算边长 或角度 应用 判定多边形相似 课堂小结与检测 [检测]　 1.如图4-3-5,矩形ABCD∽矩形EFGH,已知AB=3 cm,BC=5 cm, EF=6 cm,则FG的长为 (　　) A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.15 cm 图4-3-5 B 课堂小结与检测 2.如图4-3-6,已知五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'相似,且相似比为3∶4,CD=2.4 cm,则C'D'=　　　　cm.  图4-3-6 3.2 课堂小结与检测 3.如图4-3-7,四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',若∠B=55°, ∠C=80°,∠A'=110°,则∠D=　　　　°.  图4-3-7 115 课堂小结与检测 4.如图4-3-8所示,有一块长为2 m,宽为1 m的长方形玻璃EFMN,为了保护玻璃,需要镶上宽10 cm的铝合金边框,那么边框的内、外边缘所成的两个长方形EFMN和ABCD相似吗?为什么? 图4-3-8 课堂小结与检测 解:不相似.理由:10 cm=0.1 m. ∵EF=2 m,MF=1 m, ∴AB=2+0.1×2=2.2(m),BC=1+0.1×2=1.2(m). ∵,, ∴≠. ∴长方形EFMN与长方形ABCD不相似. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$