《乘法分配律》（教案）-2024-2025学年四年级上册数学北京版

课 时 第三课时 课 题 乘法分配律 课 型 新授课（ √ ） 章/单元复习课（ ） 专题复习课（ ） 习题试卷讲评课（ ） 学科实践活动课（ ） 其他（ ） 上课时间 学习内容 学习乘法分配律，运用运算定律解决问题。本课的教学资料是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点，也是难点，教材是按照分析题意、列式解答、讲述思路、观察比较、总结规律等层次进行的。学习这部分教学资料有利于提高学生的观察能力、比较能力和概括能力。同时学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。（数学建模） 学情分析 《乘法分配律》是小学阶段典型的疑难课，虽然在教材中早有孕伏，如两位数乘两位数28×12＝28×10+28×2，四年级又专门学习，但是有的学生到了六年级乃至初中阶段，依然不能正确运用，甚至影响到中学阶段的后续学习——因式分解，看不出谁是公因式（数）。究其原因是学生缺乏对乘法分配律的本质理解，教师在教学时也没有很好地突破学生认知路上的障碍。对于乘法分配律的学习，需要注意漏乘问题、与结合律混淆问题等。 学习目标 学习目标： 1.结合具体情境，初步理解和掌握乘法分配律，学会用字母表示规律，并运用乘法分配律解决问题。 2.经历发现现象——提出猜想——举例验证——总结规律的学习过程，体验探索规律的一般方法。 3.在探索乘法分配律的过程中，培养主动探索与思考的习惯。 学习重点：探索发现乘法分配律的过程。 学习难点：运用乘法分配律解决问题。 学习评价设计 评价目标：乘法分配律的探索发现过程，运用运算定律解决问题。 评价任务： 1.怎样简便怎样算，并说一说为什么？ 25×（4+10） 74×32+68×74 评价标准： 优秀 合格 仍需努力 结果全部正确，清晰地利用运算定律进行说明 结果全部正确，但是不能清楚地利用运算定律进行说明 结果不正确，不会利用运算定律 核心问题设计 1.从图中你看到了哪些数学信息？你能提出什么问题？ 2. 你能列综合算式解答吗？你是怎么想的？ 3. 观察得出的三组算式，你有什么发现？ 4. 是不是所有像这样的式子都相等呢？ 学习活动设计 一、故事引入，激发兴趣 数学王国里，加法和乘法正在争论，他俩都认为自己本领大，谁都不服气，决定来找国王评评理。 二、自主探究，建立模型 1.发现规律 （1）出示情境 问题：从图中你看到了哪些数学信息？你能提出什么问题？ 预设1：3套衣服一共多少钱？ 预设2：上衣比裤子贵多少钱？ （2）汇报交流 方法一：先求一套演出服多少元，然后再乘3就是3套演出服一共多少元了。 方法二：先求3件上衣多少元，再求3条裤子多少元，最后把它们加在一起就是3套演出服一共多少元了。 （3）自主探索 请你尝试用不同的方法解答。 （4）汇报交流 方法一： 因为这两个长方形正好拼成一个大长方形，大长方形的长就是7+5=12厘米，宽是4厘米，面积就是12×4=48平方厘米。 方法二： 7×4＋5×4=48平方厘米 分析：先求两个小长方形面积，最后再把它们加在一起就是两个长方形的总面积。 （5）观察发现 问题：观察得出的两组算式，你有什么发现？ （60+45）×3 = 315 60×3+45×3 = 315 （7+5）×4 = 48 7×4+5×4 = 48 （6）汇报交流 分享一：每道题的两种方法，列式虽然不同，但是计算结果都是一样的。 问题：那如果我们要用符号把两个算式连接起来，用什么符号合适呢？ 学生回答：用等号连接。 （60+45）×3=60×3+45×3 （7+5）×4=7×4+5×4 分享二：两种不同的列式，其实他们表示的意思是一样的，并借助前面的三道题目从乘法意义的角度来说明。 分享三：左边算式都有括号，右边算式没有括号；左边3个数，右边4个数。 分享四：左边的算式都是两个数相加的和再乘一个数，右边的算式都是两个数分别乘一个数再相加。 （7）学生质疑 是不是所有像这样的式子都相等呢？ 2.验证规律 （1）举例验证 学生独立书写算式。 （2）汇报交流 学生发现：不用举下去了，所有这样特点的算式都是相等的，可以从乘法的意义上理解。 3.描述规律 （1）学生尝试描述规律 （2）汇报交流 方式一：用文字表达 方式二：用图形表示 方式三：用字母表示 （3）归纳总结 揭示：两个数的和与一个数相乘，可以先用这两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这叫做乘法分配律。 三、应用规律，深化理解 小结：同学们都能够依据乘法分配律，不仅说出了怎么填，还说出了自己的想法，做到了有理有据。你们都填对了吗？加法和乘法合作完成了所有的考验，国王为他们俩颁发友谊勋章，两人心里乐开了花。 2.回顾乘法分配律的应用。 四、总结收获，提升认识 提问：通过这节课的学习你有什么收获？ 预设1：我学习了什么是乘法分配律，还知道了可以用字母表示乘法分配律（a＋b）×c=a×c＋b×c。 预设2：我知道了在我们前面的学习中，很多地方实际上就已经运用到乘法分配律。 预设3：我发现乘法分配律是乘法和加法合作创造的一个新规律，那么乘法和减法之间有没有关系？能不能也有这样的运算定律呢？ 板书设计 运算定律第三课时 乘法分配律: （a+b）×c=a×c+b×c 两个数的和与一个数相乘，可以先用这两个加数分别与这个数相乘，再把两个数相加，结果不变。 作业设计与拓展学习设计 1.数学书第32页练一练第1题。 2.请你结合“（25+16）×4=25×4+16×4”编一个数学故事。 自我课堂教学回顾与反思 小数、分数的学习都会用到乘法分配律，包括中学学习的因式分解。这部分内容难学也难讲，很多学生仅仅停留在照猫画虎的模仿层面，而不理解分配律的真正含义。分配律的学习离不开真实情境，不能脱离了模型而一味地讲定律，在解决实际问题时可以先让学生自己提问，培养他们的发现问题和提出问题的能力，这也是新课标改“双能”为“四能”的意义所在。问题解决之后在交流展示环节要让学生自己圈一圈画一画每一个算式的具体含义，从而强化对分配律的理解。任务设计时没有必要非要列综合算式，可以开放一些自主解决，总之要从形式、意义等不同方面感受分配律，尤其要侧重对意义的理解。 听课老师提出的改进建议 《乘法分配律》一课非常适合设计大任务，引导学生自发地探究完成新知识的学习。事实上对于分配率学生并不陌生，例如乘法运算中的先拆后合，长方形的周长公式等，只是学生并没有提炼出简洁的定律而已，因此上借助这些经验可以让学生自己去探索出定律，课堂上的学习任务完全可以更开放一些。可以将任务二、三合并，任务一中只展示图形，不限定个数，不给出价格，由学生自己提条件提问题，解决问题时也不限定必须列综合算式，鼓励用多种方法计算，同时可以圈画图形，说明每一个算式的实际意义，多写几组算式再观察总结其中的规律，先猜想再验证，从而体会分配率的合理性。 课堂教学改进思路及理由 1.任务一中不应该限定用两种方法，必须列综合算式，给学生开放的任务自主选择解决方法会更好； 2.任务设计之间没有统一情境，课堂容易造成不断做题的结果，整合任务更容易探究出乘法分配律； 3. 将任务二、三合并，任务一中只展示图形，不限定个数，不给出价格，由学生自己提条件提问题，解决问题时也不限定必须列综合算式，鼓励用多种方法计算，同时可以圈画图形，说明每一个算式的实际意义，多写几组算式再观察总结其中的规律，先猜想再验证，从而体会分配率的合理性； 4.自主探究式的学习更能激发学生的主动思考，生生互动的方式对于学习目标的达成也胜于教师的单方面讲授。 5.定律的内容不必逐字牢记，引导学生用自己的话说出来，理解含义即可 - 14 - 学科网（北京）股份有限公司 $$