22.1二次函数的图像和性质同步练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知y=ax+b的图象如图所示，则y=ax2+bx的图象有可能是（　　） A．    B．    C．    D．    3．已知二次函数（为常数），当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最小值为4，则的值为（    ） A．1或5 B．或3 C．或1 D．或5 4．二次函数的图像如图所示，则点所在的象限是（　　）    A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①a＜b＜0；②4a＋2b＋c＞0；③2a＋c＞0；④2a﹣b＋1＞0，其中正确结论的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．抛物线的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 7．二次函数的图象的顶点坐标，对称轴分别是(    ) A．，直线 B．，直线 C．，直线 D．，直线 8．二次函数y＝-2 ＋1的图象可能是（    ） A． B． C． D． 9．在二次函数，与的部分对应值如下表： … 0 2 3 … … 8 0 0 3 … 则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③当时，随的增大而增大；④图象经过点；⑤方程有两个不相等的实数根．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤ 10．如图，已知二次函数的图像如图所示，下列4个结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的结论有（    ）    A．(1)(2)(3) B．(1)(3)(4) C．(1)(2)(4) D．(2)(3)(4) 11．二次函数的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到新的图像的二次函数表达式是（    ） A． B． C． D． 12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①9a﹣3b+c=0；②4a﹣2b+c＞0；③方程ax2+bx+c﹣4=0有两个相等的实数根；④方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0的两根是x1=﹣2，x2=2．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y=x2-4x+3上的两点，且x1＞x2＞2，则y1与y2的大小关系是y1 y2． 14．一个二次函数的图象的顶点坐标为，与y轴的交点，这个二次函数的解析式是 ． 15．当m 时，函数 （m是常数）是二次函数． 16．如果二次函数的图象的一部分是下降的，那么的取值范围是 ． 17．抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的解析式是 ． 三、解答题 18．若函数是关于x的二次函数，求m的值． 19．如图，中，，是边上一动点，连接，作交于，已知，，设的长度为，的长度为． 小青同学根据学习函数的经验对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小青同学的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了的几组对应值： 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 0 1.56 2.24 2.51 2.45 2.24 1.96 1.63 1.26 0.86 0 （说明：补全表格时相关数据保留一位小数） 的值约为__________； （2）在平面直角坐标系中，描出已补全后的表格中各组数值所对应的点，画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题： ①当时，对应的的取值范围约是_____________； ②若点不与，两点重合，是否存在点，使得？________________（填“存在”或“不存在”） 20．如图，二次函数的图象经过点和点，与轴交于点． (1)求二次函数的解析式； (2)点是此函数图象上在第一象限内的一动点，过点作轴于点，交于点，作于点． ①当时，求出点的坐标； ②当的周长最大时，点的坐标是______．（直接写出答案） 21．抛物线． (1)用配方法求顶点坐标，对称轴； (2)x取何值时，y随x的增大而减小？ (3)x取何值时，；x取何值时，；x取何值时，． 22．某水果商店销售一种进价为30元/千克的优质水果，若售价为40元/千克，则一个月可售出400千克．若售价在40元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克． (1)当售价为45元/千克时，每月销售水果______千克； (2)当每月利润为5250元时，这种水果的售价为多少？ (3)当这种水果的售价定为多少时，获得的月利润最大？最大利润是多少元？ 23．在直角坐标系中，二次函数（a，b是常数，）的图象经过和两点． (1)求函数的解析式，并写出函数图象的顶点坐标； (2)当，n（m，n是实数，）时，该函数对应的函数值分别为M，N．若，求证：． 24．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（m，n）． （1）若抛物线y＝ax2+bx+c过原点，m＝2，n＝﹣4，求其解析式． （2）如图（1），在（1）的条件下，直线l：y＝﹣x+4与抛物线交于A、B两点（A在B的左侧），MN为线段AB上的两个点，MN＝2，在直线l下方的抛物线上是否存在点P，使得△PMN为等腰直角三角形？若存在，求出M点横坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图（2），抛物线y＝ax2+bx+c与x轴负半轴交于点C，与y轴交于点G，P点在点C左侧抛物线上，Q点在y轴右侧抛物线上，直线CQ交y轴于点F，直线PC交y轴于点H，设直线PQ解析式为y＝kx+t，当S△HCQ＝2S△GCQ，试证明是否为一个定值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D C B A C D D C 题号 11 12 答案 B D 1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．A 7．C 8．D 9．D 10．C 11．B 12．D 13．y1＞y2． 14． 15． 16． 17．y=-2（x-3）2-5 18． 19．（1）2.6；（2）略；（3）①0.8＜x＜3.5；②不存在 20．(1) (2)或； 21．(1)顶点坐标为，对称轴为直线 (2) (3)当或时，；当时，；当或时， 22．(1)350 (2)45元/千克或65元/千克 (3)55元/千克，6250元 23．(1)函数的解析式为：，顶点坐标为； (2)略 24．（1）；（2），，2,0；（3）略 学科网（北京）股份有限公司 $$