1.3.3 补集 课件-2024-2025学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

1.3.3 补集 高教版 基础模块 学习目标 知识与技能 能够准确理解全集与补集的定义，并能写出一个集合的补集.能够使用符号表示补集 过程与方法 通过解决涉及补集的问题，培养逻辑思维和问题解决能力 情感、态度与价值观 通过有趣的数学问题和实际应用，激发对补集学习的兴趣 重难点 理解补集的概念. 重 补集与其他集合运算的结合使用. 难 知识回顾 交集与并集 A∩B={x|x∈A且x∈B}. A∪B={x|x∈A或x∈B}. 情景导入 公交车上 假设我们正在观察一辆公交车，车上有乘客坐着和站着 情景导入 公交车上 思考：我们如何区分坐着的乘客和站着的乘客？ 我们可以将公交车上的所有人看作一个集体，再将坐着的乘客和站着的乘客看作是这个大集合中的两个子集. 情景导入 公交车上 设P表示公交车上所有乘客的集合,S表示坐着的乘客的集合，T表示站着的乘客的集合. S∪T=P 除去公交车上所有站着的乘客 剩下的部分组成集合T 除去公交车上所有坐着的乘客 剩下的部分组成集合S 情景导入 体育队 学校有一个非常活跃的体育队，这个队伍由一群热爱运动、充满活力的学生组成.他们不仅在学校的各种体育比赛中代表学校出战，还在课余时间一起训练，增强体魄，培养团队精神. 情景导入 体育队 我们可以用集合来表示这些分类.我们可以将班级里所有学生看作一个集合，参加体育队的学生可以看作是这个集合的一个子集. 如果我们知道了参加体育队的学生，如何表示没参加体育队的学生？ 除去参加体育队的学生,剩下的部分组成没参加体育队的学生的集合. 知识引入 观察这个情境 站立的乘客与坐着的乘客 并集为公交车上所有乘客 参加体育队的学生与没参加体育队的学生 并集为班级里所有学生 交集为空集 交集为空集 全集 研究某些集合时,如果这些集合是一个给定集合的子集,那么这个给定的集合称为全集,通常用字母U表示. 在刚才的情景中，公交车上的乘客、班上的全体学生均为全集. 在研究数集时，通常把实数集R作为全集.. 举例 注意 问题探究 假设一个教室有30个座位，其中20个座位被学生占据了.我们可以将这个教室看作一个全集U，它包含30个元素（座位）.集合A是已经被占据的座位，包含20个元素. U（30个） A（20个） 剩余的部分就是没有被占据的座位 构成这个集合的元素都 （在/不在）集合A中 不在 补集 一般地，如果集合 A 是全集 U 的一个子集，则由集合 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 在全集 U 中的补集. 注意 强调 全集与补集 是中不属于的所有元素组成的集合. 全集不是固定不变的，研究不同的问题，涉及到的全集一般不一样. 例题解析 例1 分析：U 包含所有小于7的自然数。因此，U 可以明确地写作：U={0,1,2,3,4,5,6} 解：={0,3,5}． 检验：0 在 U 中但不在 A 中 3 在 U 中但不在 A 中 5 在 U 中但不在 A 中 解题关键：需要把子集里的元素去掉. 例题解析 例2 设，，，求， . 解： ， . 例题解析 例 解： 例题解析 例3 解：={x|x＜−2或x≥1} R与数轴上的点一一对应 小组合作 设全集，，，求， 。 ， ， . 随堂练习 解析 U={0,1,2,3,4} 随堂练习 解析 -2 -1 0 1 2 3 4 5 A x 随堂练习 解析 随堂练习 解析 课后小结 全集与补集 课后小结 集合的运算 交集 A∩B 并集 A∪B 补集 课后作业 1.书面作业：完成《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. $$