第4课时 1.4位似图形学案2024-2025学年青岛版数学九年级上册

第四课时 1.4图形的位似 一、温故知新 已知分别是的中线，分别是的高，分别是的角平分线，分别是的周长，则 （1）的相似比, （2） 二、预习检测 （1）对应边互相 （或 ）且每对对应点所在的直线都经过 的相似多边形叫做 ，这个点叫做 . （2）利用图形的位似，可以把一个图形放大或缩小，把一个多边形放大或缩小的步骤是：①选取 ；②截取固定的线段，确定各顶点的 ；③连接 ，即得到位似图形. 牛刀小试1、下列图形不是位似图形的是（ ） （3）位似图形对应边的比都等于 ，且对应角 . （4）位似图形的周长的比等于 ，面积的比等于 . （5）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 . （6）如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一条边在x轴上，那么将这个多边形的顶点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的图形与原图形是 ， 是它们的位似中心. 牛刀小试2、已知点，以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，则点A的对应点坐标为 ，点B的对应点坐标为 . 三、学习目标 （1）了解位似图形的概念，会判断两平面图形是不是位似图形. （2）会画位似图形，掌握位似图形的性质，能将一个图形放大或缩小. （3）掌握以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律，会利用此规律在平面直角坐标系中画出某个图形关于坐标原点位似的图形及求某些特殊点的坐标. 四、知识精讲 知识点一、位似图形的概念 （1）已知，观察下图 思考：①两三角形的对应边有什么位置关系？ ②对应点的连线有怎样的位置关系？ （2）已知，观察下图 思考：①两三角形的对应边有什么位置关系？ ②对应点的连线有怎样的位置关系？ 总结： 位似图形的定义：对应边相互平行（或共线）且每对对应点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形，这个点叫做位似中心. 练一练1、如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（ ） A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 练一练2、已知四边形与四边形是位似图形，标出位似中心 思考：位似中心一定在两图形之间吗？还可能在哪里？ 知识点二、位似图形的性质 已知是位似图形，相似比为k，点O是位似中心，则 （1） （2），即对应边 . （3），即对应点到位似中心距离的比等于 . 练一练2、如图，两五边形为位似图形，O为位似中心，，则为（ ） A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1 练一练3、四边形ABCD与四边形位似，O是位似中心，若，那么（ ） A.1:9 B.1:3 C.1:4 D.1:5 知识点三、坐标系中的位似图形 如图，在平面直角坐标系中， （1）将的顶点坐标乘2，得，画出，观察并思考与是否为位似图形，如果是，位似中心是？ （2）将的顶点坐标乘-1，得，画出，观察并思考与是否为位似图形，如果是，位似中心是？ （3）将的顶点坐标乘 ，得，画出，观察并思考与是否为位似图形，如果是，位似中心是？ （4）将的顶点坐标乘，得，画出，观察并思考与是否为位似图形，如果是，位似中心是？ 总结： 如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一条边在x轴上，那么将这个多边形的顶点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的图形与原图形是位似图形，坐标原点是它们的位似中心. 五、典例精练 题型一、位似图形的相关概念 例1、如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心． 变式1、下列图形中，不是位似图形的是（ ） A．B．C．D． 变式2、如图，△AOB与△COD是位似图形，且OA＝AC，则与的相似比为_____． 题型二、画位似图形 例2、已知与点O，以点O为位似中心，画出，使它与是位似图形，且相似比为2:1. 变式、自选位似中心，画出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2:1. 题型三、位似图形性质及应用 例3、（1）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，若，，则线段BD长为（ ） A. B.6 C. D. （2）如图，两个五边形是位似图形，位似中心为点O，点A与A′对应，＝，若小五边形的周长为4，则大五边形的周长为______． （3）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：OE=2:1，则△ABC与△DEF的面积比是（　　） A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：1 （4）如图是位似图形，位似中心是点O，OB=3,. ①若AC=5，求.②若的面积是7，求的面积. 变式、如图，△ABC和是以点O为位似中心的位似三角形，若为OC的中点，且 ＝2，则△ABC的面积为（ ） A．12 B．8 C．6 D．4 题型四、坐标系中的位似 例4、四边形OABC的顶点坐标分别是 （1）如果四边形与四边形OABC位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形OABC面积的倍，分别写出的坐标. （2）画出四边形. 变式1、若四边形ABCD各顶点的坐标分别为,四边形是以O为位似中心，把四边形ABCD放大为原来的3倍得到的，那么四边形各个顶点的坐标是多少？ 例5、已知，如图，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． (1)以点B为位似中心，在网格内画出，使与△ABC位似，且位似比为2：1，并求点的坐标； (2)求的面积． 六、课堂小结 七、课后练习 1、如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 2、如图是与位似的三角形的几种画法，其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“E”均是相似图形，其中不是位似图形的是（ ） A．①和④ B．②和③ C．①和② D．②和④ 4、如图，两个四边形是位似图形，则它们的位似中心是（ ） A．点M B．点N C．点O D．点P 5、下列说法正确的是（ ） A．位似中心一定在图形的外部 B．位似中心一定在图形的内部 C．位似中心可能在图形的一个顶点上 D．位似中心只能在图形的外部或内部，不可能在图形的一个顶点上 6、如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A′B′C′．以下说法错误的是（ ） A．△ABC∽△A′B′C′ B．点C，O，C′三点在同一条直线上 C．AB∥A′B′ D．AO：AA′＝1：2 7、中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点的横坐标是a，则点B的横坐标是(　　) A． B． C． D． 8、平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则（ ） A．将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 B．将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 C．将各点横，纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似 D．将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以 ，得到的鱼与原来的鱼位似 9、将如图所示的图形缩小，使得缩小前后对应线段的比为． 10、如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，画出四边形以点O为位似中心的位似图形，使它与四边形的相似比是2∶1． 12、如图， 与是位似图形在网格上建立平面直角坐标系，使得点的坐标为.    （1）在图上标出点，与的位似中心并写出点的坐标为________； （2）以点为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为，并写出点的坐标为________． 学科网（北京）股份有限公司 $$