6.3　反比例函数的应用.课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

九年级 上册 北师版 数学 3　反比例函数的应用 第六章　 反比例函数 - 3　反比例函数的应用 探究与应用 课堂小结与检测 第六章　反比例函数 应用一　运用反比例函数解决实际问题 例1 某校科技小组进行野外考察,利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地.木板面积为S(m2),如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化? 图6-3-1 探究与应用 (1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗?为什么? 解: 随着木板面积的增大,人和木板对地面的压强将减小. p=(S>0),p是S的反比例函数. 理由:满足反比例函数的定义. 探究与应用 (2)当木板面积为0.2 m2时,压强是多少? (3)如果要求压强不超过6000 Pa,木板面积至少要多大? 解:(2)压强p=3000 Pa. (3)木板面积至少为0.1 m2. 探究与应用 (4)在图6-3-1所示的平面直角坐标系中,画出相应的函数 图象; 解:画出函数图象如图. 图6-3-1 探究与应用 (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流. 解:问题(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围. 探究与应用 例2 (教材典题)蓄电池的电压为定值.使用此电源时,用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图6-3-2所示. (1)蓄电池的电压是多少?写出这一函数的表达式; 图6-3-2 解:电压U=36 V,函数表达式为I=. 探究与应用 (2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? 解:R≥3.6 Ω. 图6-3-2 探究与应用 建立反比例函数模型解决实际问题的步骤 (1)建立反比例函数的模型; (2)根据条件列出关于比例系数的方程,求出反比例函数表达式; (3)利用函数表达式并结合实际意义得到结论. 懂 步骤 探究与应用 应用二　反比例函数与正比例函数综合 例3 (教材典题改编)如图6-3-3,正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(,2). (1)分别写出这两个函数的表达式; 图6-3-3 解:正比例函数的表达式为y=2x,反比例函数的表达式为y=. 探究与应用 (2)求出点B的坐标; (3)根据图象,写出反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围. 图6-3-3 解:(2)点B的坐标是(-,-2). (3)x<-或0<x<. 探究与应用 知 关系 反比例函数的图象关于原点对称,正比例函数的图象关于原点对称,当反比例函数的图象和正比例函数的图象相交时,其交点关于原点对称,因此这两个交点的坐标分别为(x,y)和(-x,-y). 探究与应用 函数图象交点问题 如图6-3-4,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交,其中一个交点的横坐标是2. 【延伸拓展】 图6-3-4 探究与应用 (1)求反比例函数的表达式; 解:将x=2代入y=x+1,得y=3, 故其中一个交点的坐标为(2,3). 将点(2,3)代入反比例函数表达式,求得k=6. 图6-3-4 故反比例函数的表达式为y=. 探究与应用 (2)将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位长度,求平移后 的图象与反比例函数y=图象的交点坐标; 图6-3-4 联立两个方程,得 解得或 故交点坐标为(-2,-3)或(3,2). 解:将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位长度得到函数y=x-1的图象. 探究与应用 (3)直接写出一个一次函数,使其图象过点(0,5),且与反比例函数y=的图象没有公共点. 图6-3-4 解:设一次函数的表达式为y=mx+5. 联立整理,得mx2+5x-6=0. ∵两个函数的图象没有公共点, ∴Δ=25+24m<0,解得m<-. 探究与应用 故可以取m=-2. 故一次函数的表达式为y=-2x+5 (答案不唯一,只要比例系数小于-即可). 探究与应用 学 方法 函数图象交点个数的判断 当题目中有两个函数时,如果两函数的表达式都已知,将两个函数表达式联立成方程组,方程组的解就是两函数图象交点的横、纵坐标.若联立的方程组无解,则说明两个函数图象无交点. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 反比例函数问题 实际问题 函数表达式 计算 构建模型 求值并结合实际意义求解 课堂小结与检测 [检测]　 1.一定质量的氧气,它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数.当V=10 m3时,ρ=1.43 kg/m3,则ρ关于V的函数表达 式是　　　　　　.  ρ=(V>0) 课堂小结与检测 2.如图6-3-5,已知直线y=2x与双曲线y=(k为大于零的常数,且x>0)交于点A,若OA=,则k的值为　　　　.  图6-3-5 2 课堂小结与检测 3.小阳要把一篇文章录入电脑,所需时间y(分)与录入文字的速度x(字/分)之间的反比例函数关系如图6-3-6. (1)这篇文章共有多少字? 图6-3-6 解:这篇文章共有140×10=1400(字). 课堂小结与检测 (2)写出y与x之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值 范围); 图6-3-6 解:设y=. 把点(140,10)代入y=,得10=, ∴k=1400. ∴y与x之间的函数表达式为y=. 课堂小结与检测 (3)若小阳7点20分开始录入,预计完成时间不超过7点28分,则小阳录入文字的速度至少为多少? 解:当y=8时,x=175. ∵k>0,∴在第一象限内,y随x的增大而减小. ∴小阳录入文字的速度至少为175字/分. 图6-3-6 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$