23.3相似三角形 课件2024-2025学年华东师大版九年级数学上册

授课教师 秦海霞 九年级上 第23章~第3小节 相 似 三 角 形 1、了解相似三角形的概念，会找相似三角形的对应边和对应角 （重点） 学习目标 3、理解并掌握相似三角形的预备定理，并会应用 （难点） 2、会利用相似三角形的相似比求线段长度 （重点） 复习回顾 1、相似多边形的性质是什么? 对应边成比例，对应角相等. 2、如何判断两个多边形是否是相似多边形？ 对应边成比例, 对应角相等. 对应边成比例，对应角相等的两个三角形 相似三角形 定义 探究1 表示方法 ABC S 相似于 对应边 AB BC AC = = 成比例 对应角 相等 ∠A ∠ = = ∠B ∠ = ∠C ∠ 对应顶点写在对应的位置上 相似符号与全等符号的区别，设计相似三角形的板书 4 随堂练1 例1：在△ABC中,∠B=45°,∠ C=35°,则与△ABC相似的三角形三个角的度数分别为( ) A. 45°, 35°, 45° B. 35°,45°, 105° C. 100°,45°, 35° D. 110°,45° 35°, A B C C 随堂练1 A E B D C 2、如图，已知△ADE∽△ABC ，请找出对应角，对应边。 对应角： 相等的角 公共角 大角对大角 小角对小角 对应边： 长边对长边 短边对短边 随堂练1 例3：如图,若△ ABC △DEF, AB=2, BC=3, EF=6, 则DE=____ S ∵ △ ABC △DEF, S 解: A B C D E F = = AB BC AC 相似比 ABC S 相似三角形 = k 相似比 相似三角形对应边的比 相似比是有顺序的 ABC S AB BC AC = = = A B C A′ B′ C′ 相似比 随堂练2 1、已知△ABC∽△A'B'C'且相似比k = ,若A'B'=10,则AB=______. 2、若△ABC与△A′B′C′相似,一组对应边的长为AB=3cm,A′B′=4cm,那么△A′B′C′与△ABC的相似比是( ) 3、两个全等三角形一定相似吗？若相似，则相似比是( ) 5 1 DE∥BC, DFAC 探究 例1、如图，DE∥BC,并分别交AB、AC于点 D、E。 求证：△ADE ∽ △ABC A B D C E F 1 2 DE∥BC ∠1=∠B， ∠2=∠C， 由题得∠A=∠A， 过点D作DFAC，交BC于点F 证明: = = = = = = 四边形DECF是平行四边形 DE=FC △ADE ∽ △ABC 10 预备定理 A D C E B A B D C E △ADE ∽ △ABC AB AC BC = = DE∥BC 平行 相似 预备定理 A D C E B A B D C E 平行于三角形一边的直线,和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似 定理 A字型 8字型 △ADE ∽ △ABC DE∥BC 预备定理 练1：如图，DE∥AB，已知BE:EC=1:2, AB=6, 求DE的长. A C B D E 预备定理 练2：如图,在△ABC中,DE∥BC, = , DE=4,求BC。 A C B D E 预备定理 C A字型 8字型 D C E B A B D E A 平行线分线段成比例定理 △ADE ∽ △ABC AB AC BC = = AB AC = 对应角相等 对应边成比例 定义 △ABC ∽△ 课堂小结 预备定理 相似三角形 两个三角形形状相同， 大小不同 k=1 两个三角形全等 k1 相似比 平行 相似 $$