陕西省咸阳秦都区2024-2025学年八年级数学上学期期中考试模拟卷

陕西省咸阳秦都区2024-2025学年八年级数学上学期期中考试模拟卷一．选择题（共10小题） 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A．1 B． C．0 D． 2．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．5，12，13 B．7，9，11 C．6，9，12 D．0.3，0.4，0.5 3．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y不是x的函数的是（　　） A．B． C． D． 4．已知关于x的函数y＝（m+1）x+|m|﹣1是正比例函数，则该正比例函数的表达式为（　　） A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x 5．若＜m＜，则整数m的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知点（﹣3，y1），（1，y2），（﹣2，y3）都在直线y＝2x﹣1上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y3＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1 7．如图中表示一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（a，b是常数，且ab＜0）图象的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，根据尺规作图痕迹，判断点M在数轴上表示的数是（　　） A． B． C． D． 9．若点P（3，a﹣2）和点Q（b+4，﹣2）关于x轴对称，则点（a，b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），B（﹣4，0），C（8，8），D（﹣4，12），点E在x轴上，满足∠BED＝∠DEC，则点E的坐标为（　　） A．（2，0） B．（6，0） C．（8，0） D．（2，0）或（8，0） 二．填空题（共6小题） 11．的算术平方根是 　 　． 12．已知点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点P的坐标为 　 　． 13．若+|y﹣3|＝0，则x﹣y的值为 　 　． 14．把直线y＝﹣4x向下平移3个单位长度后的直线表达式为 　 　． 15．如图，圆柱体的底面圆周长为8cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为 　 　． 16．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是　 　折． 三．解答题（共7小题） 17．计算： （1）﹣+； （2）（﹣1）0+（+1）（﹣1）． 18．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣2，0）和（0，2），求k，b的值． 19．如图，已知在平面内市政府所在位置的坐标为（0，3），文化宫所在位置的坐标为（﹣1，0）． （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育馆、火车站所在位置的坐标． 20．已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2． （1）求a、b的值． （2）求2a+b的算术平方根． 21．如图，△ABC中，D是BC边上的一点，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17． （1）求证：AD⊥BC； （2）求△ABC的面积． 22．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元．设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元． （1）写出y与x的函数关系式； （2）该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ （3）商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（0＜a＜15）出售，且限定商场最多购进甲种商品60件．在（2）的条件下，若商场获得最大利润为3120元，求a的值． 23．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（﹣a，a），与y轴交于点B（0，b），且（a﹣2）2+＝0． （1）求直线l2的解析式； （2）若第二象限有一点P（m，8），使得S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标； （3）线段OA上是否存在一个点M，使得∠ABO+∠MBO＝45°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年八年级数学上学期期中考试模拟卷1 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A．1 B． C．0 D． 【考点】无理数． 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：1，0，﹣是有理数， 是无理数， 故选：B． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．5，12，13 B．7，9，11 C．6，9，12 D．0.3，0.4，0.5 【考点】勾股数． 【分析】根据勾股数的定义对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵52+122＝132，∴是勾股数，符合题意； B、∵72+92≠112，∴不是勾股数，不符合题意； C、∵62+92≠122，∴不是勾股数，不符合题意 D、∵0.3，0.4，0.5不是整数、，∴不是勾股数，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查的是勾股数，熟知满足a2+b2＝c2 的三个正整数，称为勾股数是解题的关键． 3．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【考点】函数的概念． 【分析】根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A符合题意； B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故B不符合题意； C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故C不符合题意； D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键． 4．已知关于x的函数y＝（m+1）x+|m|﹣1是正比例函数，则该正比例函数的表达式为（　　） A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x 【考点】待定系数法求正比例函数解析式． 【分析】根据关于x的函数y＝（m+1）x+|m|﹣1是正比例函数，可知|m|﹣1＝0且m+1≠0，求出m的值，进一步即可确定正比例函数的表达式． 【解答】解：根据题意，得|m|﹣1＝0且m+1≠0， ∴m＝1， ∴该正比例函数表达式为y＝2x， 故选：A． 【点评】本题考查了求正比例函数表达式，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． 5．若＜m＜，则整数m的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】估算无理数的大小． 【分析】根据算术平方根的定义估算无理数、的大小即可． 【解答】解：∵2＜＜3，3＜＜4，而＜m＜， ∴整数m的值为3， 故选：B． 【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． 6．已知点（﹣3，y1），（1，y2），（﹣2，y3）都在直线y＝2x﹣1上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y3＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】由一次函数解析式得出y随x的增大而增大，结合﹣3＜﹣2＜1，即可得出答案． 【解答】解：∵直线y＝2x﹣1，k＝2＞0， ∴y随x的增大而增大， ∵﹣3＜﹣2＜1， ∴y1＜y3＜y2， 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数的性质、比较一次函数函数值的大小，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 7．如图中表示一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（a，b是常数，且ab＜0）图象的是（　　） A． B． C． D． 【考点】正比例函数的图象；一次函数的图象． 【分析】将a、b与0进行比较，然后分情况讨论其图象的位置． 【解答】解：若a＞0，b＞0， 则y＝ax+b经过一、二、三象限，y＝abx经过一、三象限， 若a＞0，b＜0， 则y＝ax+b经过一、三、四象限，y＝abx经过二、四象限， 若a＜0，b＜0 则y＝ax+b经过二、三、四象限，y＝abx经过一、三象限， 若a＜0，b＞0 则y＝ax+b经过一、二、四象限，y＝abx经过二、四象限， 故选：A． 【点评】本题考查一次函数的图象，解题的关键是正确待定系数k与b的作用，本题属于基础题型． 8．如图，根据尺规作图痕迹，判断点M在数轴上表示的数是（　　） A． B． C． D． 【考点】实数与数轴． 【分析】利用勾股定理求出与y轴相交的点表示的数，即是点M在数轴上表示的数． 【解答】解：2+1＝3， ＝， 故选：B． 【点评】本题考查了实数与数轴，关键根据数形结合的方法来解答． 9．若点P（3，a﹣2）和点Q（b+4，﹣2）关于x轴对称，则点（a，b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【分析】根据关于x轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a，b的值，根据象限内点的特点，进行判断即可． 【解答】解：由题意，得：b+4＝3，a﹣2＝2， ∴a＝4＞0，b＝﹣1＜0， ∴点（a，b）在第四象限； 故选：D． 【点评】本题考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，熟知关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题的关键． 10．如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），B（﹣4，0），C（8，8），D（﹣4，12），点E在x轴上，满足∠BED＝∠DEC，则点E的坐标为（　　） A．（2，0） B．（6，0） C．（8，0） D．（2，0）或（8，0） 【考点】坐标与图形性质． 【分析】两种情况： （1）作DT垂直⊥AC于T点，得正方形，利用正方形的性质可得结论； （2）过D作DH⊥CE于H，利用角平分线的性质与勾股定理可得结论． 【解答】解：分两种情况： （1）如图，过D作DT⊥AC于T， ∵A（8，0），B（﹣4，0），C（8，8），D（﹣4，12）， ∴∠DBA＝∠BAT＝∠ATD＝90°，BD＝BA＝12， ∴四边形ABDT是正方形， 连接AD，则∠BAD＝∠TAD＝45°， ∴E，A重合时，有∠BED＝∠DEC， ∴E点的坐标为（8，0）； （2）2如图，过D作DH⊥EC于H， ∵∠BED＝∠DEC，DB⊥BE， ∴DB＝DH＝12， 又∵DE＝DE， ∴Rt△BDE≌Rt△HDE（HL）， ∴HE＝BE， 由（1）知四边形ABDT是正方形， ∴BD＝DT＝AB＝AT＝12， ∴DH＝DT＝12， 又∵CD＝CD， ∴Rt△DTC≌Rt△DHC（HL）， ∴CT＝CH， ∵AC＝8， ∴CT＝CH＝AT﹣AC＝4， 设BE＝x，则HE＝x， ∴CE＝HE+CH＝x+4， AE＝AB﹣BE＝12﹣x， 在Rt△AEC中，由勾股定理可得： AE2+AC2＝CE2，即：（12﹣x）2+82＝（x+4）2， 解得：x＝6， ∴BE＝6， ∴OE＝BE﹣OB＝6﹣4＝2， 此时E（2，0）， 综上所述：E（2，0）或（8，0）， 故答案选：D． 【点评】本题考查正方形的性质，角平分线的性质，平面直角坐标系内点的坐标特征，还有斜边直角边公理，勾股定理的计算，掌握相关知识点是解题的关键． 二．填空题（共6小题） 11．的算术平方根是 　2　． 【考点】算术平方根． 【分析】根据算术平方根，即可解答． 【解答】解：＝4，4的算术平方根是2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义． 12．已知点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点P的坐标为 　（﹣4，2）　． 【考点】点的坐标． 【分析】根据第二象限内点的横坐标时负数，纵坐标是正数，即可求出答案． 【解答】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4， ∴点P的坐标为（﹣4，2）， 故答案为：（﹣4，2）． 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度． 13．若+|y﹣3|＝0，则x﹣y的值为 　﹣5　． 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值． 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后再代入代数式计算即可求解． 【解答】解：根据题意得，x+2＝0，y﹣3＝0， 解得x＝﹣2，y＝3， ∴x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5． 故答案为：﹣5． 【点评】本题考查了平方数，绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式求解是解题的关键． 14．把直线y＝﹣4x向下平移3个单位长度后的直线表达式为 　y＝﹣4x﹣3　． 【考点】一次函数图象与几何变换． 【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝﹣4x向下平移3个单位后，所得直线的表达式是y＝﹣4x﹣3． 故答案为：y＝﹣4x﹣3． 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 15．如图，圆柱体的底面圆周长为8cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为 　5cm　． 【考点】平面展开﹣最短路径问题． 【分析】把圆柱体沿AB展开，则BC的长是圆柱体底面圆周长的一半，在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AC的长，AC的长就是蚂蚁在圆柱体的侧面爬行的最短路程． 【解答】解：把圆柱体沿AB展开，得到矩形ABCD，如图所示， 连接AC，则AC就是蚂蚁爬行的最短路线． ∵圆柱体的底面圆周长为8cm， ∴， ∵AB＝3cm，∠B＝90°， ∴． 故答案为：5cm． 【点评】本题考查了圆柱体的侧面展开，两点之间线段最短，勾股定理的应用，熟练掌握圆柱体的侧面展开的特征是解本题的关键． 16．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是　七　折． 【考点】一次函数的应用． 【分析】根据函数图象求出打折前后的单价，然后解答即可． 【解答】解：打折前，每本练习本价格：20÷10＝2元， 打折后，每本练习本价格：（27﹣20）÷（15﹣10）＝1.4元， ＝0.7， 所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折． 故答案为：七． 【点评】本题考查了一次函数的应用，比较简单，准确识图并求出打折前后每本练习本的价格是解题的关键． 三．解答题（共7小题） 17．计算： （1）﹣+； （2）（﹣1）0+（+1）（﹣1）． 【考点】二次根式的混合运算；平方差公式；零指数幂． 【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案； （2）直接利用零指数幂的性质以及平方差公式化简，进而合并得出答案． 【解答】解：（1）原式＝3﹣+4 ＝； （2）原式＝1+3﹣1 ＝3． 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 18．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣2，0）和（0，2），求k，b的值． 【考点】待定系数法求一次函数解析式． 【分析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出k，b的值． 【解答】解：将（﹣2，0），（0，2）代入y＝kx+b得：， ∴． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 19．如图，已知在平面内市政府所在位置的坐标为（0，3），文化宫所在位置的坐标为（﹣1，0）． （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育馆、火车站所在位置的坐标． 【考点】坐标确定位置． 【分析】（1）根据市政府所在位置的坐标和文化宫所在位置的坐标，先确定原点，即可画出平面直角坐标系； （2）根据（1）中画出的平面直角坐标系，即可写出体育馆和火车站的坐标． 【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示． （2）由图可知：体育馆（﹣5，3），火车站（2，﹣3）． 【点评】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是掌握确定平面直角坐标系的方法． 20．已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2． （1）求a、b的值． （2）求2a+b的算术平方根． 【考点】立方根；平方根；算术平方根． 【分析】根据平方根、立方根以及算术平方根的定义解决此题． 【解答】解：（1）∵实数a+9的一个平方根是﹣5， ∴a+9＝（﹣5）2＝25， 解得a＝16， ∵2b﹣a的立方根是﹣2， ∴2b﹣a＝（﹣2）3＝﹣8，即2b﹣16＝﹣8， 解得b＝4， ∴a＝16，b＝4； （2）解：， 即2a+b的算术平方根是6． 【点评】本题考查平方根、立方根、算术平方根，掌握平方根、算术平方根的区别是解题的关键． 21．如图，△ABC中，D是BC边上的一点，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17． （1）求证：AD⊥BC； （2）求△ABC的面积． 【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积． 【分析】（1）在三角形ABD中，利用勾股定理的逆定理判断得到△ABD为直角三角形，即AD垂直于BC； （2）由BD+DC求出BC的长，即可求出三角形ABC面积． 【解答】（1）证明：在△ABD中，AB＝10，BD＝6，AD＝8， ∴AB2＝BD2+AD2， ∴△ABD为直角三角形， ∴AD⊥BC； （2）解：S△ABC＝AD•BC＝AD•（BD+DC）＝84． 【点评】此题考查了勾股定理、勾股定理逆定理，以及三角形面积求法，熟练掌握勾股定理逆定理是解本题的关键． 22．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元．设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元． （1）写出y与x的函数关系式； （2）该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ （3）商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（0＜a＜15）出售，且限定商场最多购进甲种商品60件．在（2）的条件下，若商场获得最大利润为3120元，求a的值． 【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）根据题意得：y＝（80﹣60）x+（120﹣90）（100﹣x）＝﹣10x+3000； （2）由商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，得60x+90（100﹣x）≤8400，x≥20，再根据一次函数性质可得答案； （3）根据题意可得：y＝（80﹣60+a）x+（120﹣90）（100﹣x），分三种情况：①当0＜a＜10时，x＝20，y有最大值，故20（a﹣10）+3000＝3120，②当a＝10时，a﹣10＝0，y＝3000，不符合题意；③当10＜a＜15时，x＝60，y有最大值，故60（a﹣10）+3000＝3120，解方程并检验可得答案． 【解答】解：（1）根据题意得：y＝（80﹣60）x+（120﹣90）（100﹣x）＝﹣10x+3000； ∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+3000； （2）∵商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品， ∴60x+90（100﹣x）≤8400， 解得x≥20， 在y＝﹣10x+3000中，y随x的增大而减小， ∴当x＝20时，y取最大值﹣10×20+3000＝2800， ∴商场可获得的最大利润是2800元； （3）根据题意得： y＝（80﹣60+a）x+（120﹣90）（100﹣x）， 即y＝（a﹣10）x+3000，其中20≤x≤60， ①当0＜a＜10时，a﹣10＜0，y随x的增大而减小， ∴当x＝20时，y有最大值， ∴20（a﹣10）+3000＝3120， 解得a＝16（不符合题意，舍去）， ∴这种情况不存在； ②当a＝10时，a﹣10＝0，y＝3000，不符合题意； ③当10＜a＜15时，a﹣10＞0，y随x的增大而增大， ∴当x＝60时，y有最大值， ∴60（a﹣10）+3000＝3120， 解得a＝12， 综上所述，a的值为12． 【点评】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意列出函数关系式和不等式，一元一次方程． 23．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（﹣a，a），与y轴交于点B（0，b），且（a﹣2）2+＝0． （1）求直线l2的解析式； （2）若第二象限有一点P（m，8），使得S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标； （3）线段OA上是否存在一个点M，使得∠ABO+∠MBO＝45°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【考点】一次函数综合题． 【分析】（1）运用非负数的性质求得a＝2，b＝6，可得A（﹣2，2），B（0，6），再运用待定系数法即可求得答案； （2）作点B关于x轴的对称点B′（0，﹣6），根据同底等高的三角形面积相等，可知点P在经过点B或B′与OA平行的直线上，运用待定系数法可得BP的解析式为y＝﹣x+6，直线B′P′的解析式为y＝﹣x﹣6，将P（m，8）代入解析式即可求得答案； （3）在x轴上取点E（﹣6，0），连接BE，在线段BE上截取BF＝BO＝6，过点F作FG⊥BE，交x轴于G，交BA于H，延长BM交x轴于T，作FR⊥x轴于R，可证得△BTO≌△BHF（ASA），得出OT＝FH，利用等腰直角三角形性质求得EG、OG，进而得出G（﹣6+6，0），F（﹣3，6﹣3），再运用待定系数法可得直线FG的解析式为y＝﹣x+6﹣6，直线AB的解析式为y＝2x+6，联立求得H（﹣2，6﹣4），运用两点间距离公式求得FH＝2＝OT，可得T（﹣2，0），利用待定系数法可得直线BT的解析式为y＝3x+6，联立BT、OA的解析式即可求得点M的坐标． 【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+＝0， ∴a﹣2＝0，b﹣6＝0， ∴a＝2，b＝6， ∴A（﹣2，2），B（0，6）， 设直线l2的解析式为y＝kx+n，则， 解得：， ∴直线l2的解析式为y＝2x+6； （2）作点B关于x轴的对称点B′（0，﹣6）， ∵S△AOP＝S△AOB， ∴点P在经过点B或B′与OA平行的直线上， ∵A（﹣2，2）， ∴直线OA的解析式为y＝﹣x， 过点B作OA的平行线BP，则BP的解析式为y＝﹣x+c， 把B（0，6）代入得：c＝6， ∴BP的解析式为y＝﹣x+6， 把P（m，8）代入得：8＝﹣m+6， 解得：m＝﹣2， ∴P（﹣2，8）； 同理可得直线B′P′的解析式为y＝﹣x﹣6， 把P（m，8）代入得：8＝﹣m﹣6， 解得：m＝﹣14， ∴P′（﹣14，8）； 综上所述，当S△AOP＝S△AOB时，点P的坐标为（﹣2，8）或（﹣14，8）； （3）存在．理由如下： 如图，在x轴上取点E（﹣6，0），连接BE，在线段BE上截取BF＝BO＝6， 过点F作FG⊥BE，交x轴于G，交BA于H，延长BM交x轴于T，作FR⊥x轴于R， ∵OB＝OE＝6， ∴△BEO是等腰直角三角形， ∴∠OBE＝∠OEB＝45°，BE＝OB＝6， ∴∠ABO+∠ABE＝45°， ∵∠ABO+∠MBO＝45°， ∴∠ABE＝∠MBO， 在△BTO和△BHF中， ， ∴△BTO≌△BHF（ASA）， ∴OT＝FH， ∵BF＝BO＝6， ∴EF＝BE﹣BF＝6﹣6， ∵FG⊥BE， ∴△EFG是等腰直角三角形， ∴EG＝EF＝（6﹣6）＝12﹣6， ∴OG＝OE﹣EG＝6﹣（12﹣6）＝6﹣6， ∴G（﹣6+6，0）， ∵FR⊥EG， ∴ER＝RG＝FR＝EG＝6﹣3， ∴OR＝OE﹣ER＝3， ∴F（﹣3，6﹣3）， 设直线FG的解析式为y＝k1x+b1， 则， 解得：， ∴直线FG的解析式为y＝﹣x+6﹣6， 同理可得：直线AB的解析式为y＝2x+6， 联立得：， 解得：， ∴H（﹣2，6﹣4）， ∴FH＝＝2， ∴OT＝2， ∴T（﹣2，0）， 设直线BT的解析式为y＝k2x+b2，则， 解得：， ∴直线BT的解析式为y＝3x+6， 联立BT、OA的解析式得：， 解得：， ∴M（﹣，）． 【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的图象和性质，非负数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，两点间距离公式，全等三角形的判定和性质等，熟练掌握待定系数法是解题关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/30 21:42:04；用户：常长守；邮箱：xyqd@xyh.com；学号：22184481 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$