22.1.1　二次函数 课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册

九年级上册 人教版 数学 22.1.1　二次函数 第二十二章 二次函数 - 22.1.1　二次函数 探究与应用 课堂小结与检测 第二十二章　二次函数 活动1　理解二次函数的概念 [问题情境] (1)如图22-1-1所示是一个正方体,如果改变正方体的棱长x,那么正方体的表面积y会随之改变,y与x之间有什么关系? 解:y是x的函数,它们的具体关系可以表示为y=6x2. 图22-1-1 探究与应用 (2)n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系? 解:m是n的函数,它们的具体关系可以表示为m=n2-n. 探究与应用 (3)某种产品现在的年产量是20 t,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示? 解:y=20x2+40x+20. 探究与应用 [引发思考] 观察(1)~(3)中所得到的函数解析式,从含有自变量式子的最高次数上找找这些函数有什么共同特点. 解:函数都是用自变量的二次式表示的. 探究与应用 [概括新知] 二次函数的定义:一般地,形如　　　　　　(a,b,c是常数, a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数 解析式的　　　　　　、　　　　　　和　　　　 .  y=ax2+bx+c 二次项系数 一次项系数 常数项 探究与应用 (1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式; (2)a,b,c为常数,且a≠0; (3)等式右边的整式的最高次数为2. 记 关键 探究与应用 [理解概念] 例1 (教材补充例题)下列函数中,属于二次函数的是 (　　) A.y=2x-3 　　　　　B.y=(x+1)2-x2 C.y=2x2-7x 　　　　　D.y=-x C 探究与应用 例2 (教材补充例题)下列函数中,哪些是关于x的二次函数?哪些不是?若是二次函数,请指出其二次项系数、一次项系数以及常数项. (1)y=3-2x2;　　　　　　　　 (2)y=(2x+1)2-4x2. 解:(1)是二次函数,二次项系数、一次项系数以及常数项分别是-2,0,3. (2)不是二次函数. 探究与应用 利用二次函数的定义求参数的关键 (1)利用最高次数是2列出方程; (2)不能忽视二次项系数不为0. 抓 关键 探究与应用 变式 若y=mx|m-1|+1+1是关于x的二次函数,则m的值为　 . 2 探究与应用 活动2　会根据实际问题列出二次函数解析式 例3 (教材补充例题)填空: (1)已知圆柱的高为14 cm,则圆柱的体积V(cm3)与底面圆的半径r(cm)之间的函数解析式是　　　　;  (2)已知正方形的边长为10,若边长减少x,则面积减少y,y与x之间的函数解析式是　 　　　.  V=14πr2 y=-x2+20x 探究与应用 变式 如图22-1-2,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°, AB=DA,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,求y与x之间的函数解析式. 图22-1-2 解:设BC=a,则AC=4a. 过点D作DE⊥AC于点E,如图, 则∠AED=∠CED=90°, 所以∠DAE+∠ADE=90°. 探究与应用 因为∠BAD=90°, 所以∠BAC+∠DAE=90°, 所以∠BAC=∠ADE. 在△ABC和△DAE中, 所以△ABC≌△DAE(AAS), 所以AE=BC=a,DE=AC=4a, 所以CE=AC-AE=4a-a=3a. 探究与应用 在Rt△CDE中,由勾股定理,得CD==5a. 因为CD=x,所以x=5a, 所以BC=x,AC=DE=x, 所以y=·x·x+·x·x=x2(x>0), 即y与x之间的函数解析式为y=x2(x>0). 探究与应用 [本课时认知逻辑] 实际问题 数量关系 二次函数 应用：描述、解决 概念 一般形式 分析 抽象 类比一 次函数 课堂小结与检测 B [检测] 1.若y=(m-2)x2+4x-5(m是常数)是二次函数,则 (　　) A.m≠-2 B.m≠2 C.m≠3 D.m≠-3 课堂小结与检测 2.(2022北京房山区期中)如图22-1-3,用绳子围成周长为10 m的矩形,记矩形的一边长为x m,矩形的面积为S m2.当x在一定范围内变化时,S随x的变化而变化,则S与x之间的函数解析式为 (　　) A.S=x(5-x)(0<x<5) B.S=x(10-x)(0<x<5) C.S=x(x-5)(0<x<5) D.S=x(x-10)(0<x<5) 图22-1-3 A 课堂小结与检测 3.下列函数中,哪些是关于x的二次函数?哪些不是?若是二次函数,请指出其二次项系数、一次项系数和常数项. (1)y=1-3x2;(2)y=3x2+2x;(3)y=x(x-5)+2;(4)y=3x3+2x2;(5)y=x+. 解:(1)(2)(3)是二次函数,(4)(5)不是二次函数.y=1-3x2,二次项系数是-3,一次项系数是0,常数项是1.y=3x2+2x,二次项系数是3,一次项系数是2,常数项是0.y=x(x-5)+2整理为一般形式是y=x2-5x+2,二次项系数是1,一次项系数是-5,常数项是2. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$