2024-2025学年北师大版八年级上册数学期中模拟测试卷

北师大版2024-2025学年度八年级上册数学期中模拟测试卷 数学试卷 （本试卷考查范围前1~4章，共3大题，25个小题。满150分，考试时间120分钟。） 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。） 1．下列各组数不是勾股数的一组是（    ） A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，25 D．8，15，16 2．已知，则代数式的值为（    ） A．2 B．4 C． D． 3．在平面直角坐标系中，点一定在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在实数，，，，，中，无理数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（　 　） A．1 B． C．2 D． 6．已知在中，，，边上的高，则边的长为（    ） A．21 B．15 C．9 D．21或9 7．下列函数：①，②，③，④．其中是一次函数的是（    ） A．③④ B．①④ C．①③④ D．②④ 8．如图，中，，于点D，，，则的长为（　 　） A．10 B． C． D．5 9．下列图形中表示一次函数与正比例函数（、是常数，且）的图象是（     ） A． B． C． D． 10．已知，都是关于的一次函数，的图象如图所示，若，下列说法正确的是（    ） A．的图象与轴的交点位于轴的正半轴 B．的图象与轴的交点位于轴的正半轴 C．的图象经过原点 D．的图象经过第一、二、三象限 11．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数都是带根号的数；③负数和零没有平方根；④立方根等于本身的数只有1和．其中正确的有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3 个 12．定义运算：．下面给出了关于这种运算的几种结论： ①，②，③若，则，④若，则或， 其中结论正确的序号是（    ） A．①④ B．①③ C．②③④ D．①②④ 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。） 13．已知，那么的值是 ． 14．若，则 ． 15．若点在第三象限，则点 在第 象限． 16．已知：在中，，为斜边上的高，如果，，那么 ． 三、解答题（9个小题，共98分。） 17．（8分）计算： (1) (2)． 18．（10分）已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是． (1)求a，b，c的值：（5分） (2)求的平方根和立方根．（5分） 19．（10分）已知与成正比例，且当时，． (1)求关于的函数解析式；（5分） (2)若点，都在该函数图象上，则 ．（填“”或“”） （5分） 20．（10分）如图，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)的面积为______；（5分） (2)画出关于轴对称的，并直接写出点，，的坐标． （5分） 21．（12分）画出的图象，根据图象回答下列问题 (1)y的值随x值的增大而 ．（4分） (2)图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ．（4分） (3)当x 时，y＞0． （4分） 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中有三个点，，． (1)连接A、B、C三点，请在图中作出关于y轴对称的图形；（4分） (2)写出点的坐标并求的长度；（4分） (3)求的面积．（4分） 23．（12分）如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1． (1)图中阴影部分正方形的面积是多少？该正方形的边长为多少？（4分） (2)估计正方形边长的值在哪两个整数之间？（4分） (3)设该正方形边长的整数部分为，小数部分为，求的相反数．（4分） 24．（12分）满足的三个正整数，称为勾股数． (1)请把下列三组勾股数补充完整：①______，8，10；②9，______，15；③9，40，______． （3分） (2)小明发现，很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成，那么另外两个数可以写成，，如，，，请你帮小明证明这三个数，，是勾股数组．（5分） (3)如果28，96，100是满足上述小明发现的规律的勾股数组，则______．（4分） 25．（12分）我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如等，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请你观察下表： a … 0.04 4 400 40000 … … x 2 y z … (1)表格中的三个值分别为： ________； ________； ________；（6分） (2)用公式表示这一规律：当（为整数）时，＝________；（2分） (3)利用这一规律，解决下面的问题： 已知，则①_______；②________． （4分） 试卷第1页，共3页 八年级上册 数学期中模拟测试卷 第 1 页，共 4 页 八年级上册 数学期中模拟测试卷 第 1 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1、 选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B A D B B A A 题号 11 12 答案 B A 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。） 13． 14．1 15．四 16． 三、解答题（9个小题，共98分。） 17．(1) (2) 18．（1）解： 的算术平方根是1， ， 解得； 的立方根是， ， ； 的平方根是， ， ． （2）解：由（1）知，，，， ， 的平方根是； 的立方根是． 19．（1）解：设， 当时，， ， 解得， ， 与之间的函数解析式为； （2）解：由（1）知函数解析式为， ， 随的增大而增大， ， ， 故答案为：． 20．（1）解：由图可得：； 故答案为3； （2）解：如图1所示，为所求作； 由图可得：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 21．（1）解：令，；令，，得到，，描出并连接这两个点，如图， 由图象可得图象经过第一、二、四象限，随的增大而减小； 故答案为：减小 （2）解：由图象可得图象与轴的交点坐标是，与轴交点的坐标是； 故答案为：， （3）解：观察图象得，当时，． 故答案为： 22．（1）解：如图所示：即为所求， （2）解：点的坐标为，的长度； （3）解：的面积． 23．（1）解：， 即图中阴影部分正方形的面积是10，边长为； （2）解：， ， 即正方形边长的值在3和4之间； （3）解：由（2）可得，， 则， 其相反数为． 24．（1）解：①设空缺的数为x， 则有三种情况：，，， 解得：，， ∵x要为正整数， ∴仅有满足题意， 同理，对于②③，可求得空缺的数为：12，41， 故答案为：6，12，41； （2）证明：， ， ， 显然，， 即：， ∴，，是勾股数组； （3）解：28，96，100约去公因数4，得到7，24，25， 其中，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：7． 25．（1）根据题意得：， ， ． （2）当（为整数）时，； （3）若，则①； ②． 答案第1页，共2页 答案 第 1 页，共4页 答案 第 1 页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$