5.3 实际问题与一元一次方程教学设计 2024-2025学年人教版数学七年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 实际问题与一元一次方程 教学目标 1. 通过生活实际让学生理解标价、售价、进价、折扣、利润、利润率的概念及其基本关系； 2. 使学生学会分析问题，找到隐含的等量关系，能灵活运用方程解决实际问题； 3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想。 教学内容 教学重点： 1. 通过生活实际让学生理解标价、售价、进价、折扣、利润、利润率的概念及其基本关系。 教学难点： 1. 找到销售问题中隐含的等量关系，运用方程解决问题。 教学过程 （一）创设情境导入新课 请同学们根据生活经验列举出你所知道的销售名词。 例如：标价、售价、进价、折扣、利润、利润率等 请同学们对以上的名词进行分类，你的依据是什么？ 例如：按照销售的过程 进货 销售 计算盈亏 （二）探究归纳 问题1：某商品每件进价120元，售价150元， 每件利润是 ，利润率是 . 归纳等量关系式：售价-进价=利润 利润率= 问题2：某商品标价a元，打八折销售，每件商品售价是 . 归纳等量关系式：标价×=售价 总结：售价 - 进价 = 利润 售价=标价× 利润=利润率×进价 （三）典例分析 1.一件夹克衫先按成本提高20％标价，再以九折出售，售价为216元，这件夹克衫的成本是多少元？ 分析： (1)销售问题中的基本量有哪些？ (2)根据已知，如何用数字或代数式表示基本量？ (3)你有几种方式表示售价？分别是什么？ 设计意图：本小题主要训练学生对折扣问题的处理，通过不同类型题目的解答，训练学生分析、解决问题的能力。 解：设这件夹克衫的成本是x元。 根据题意得 ×（1+20％）x=216 解得 x=200 答：这件夹克衫的成本是200元 2. 某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打折出售后仍获利50％，请问商店打几折出售？ 解：设商店打x折出售后仍获利50％ 根据题意得 解得 x=6 答：商店打6折出售后仍获利50％ . 3. 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 设计意图：从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让的学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。引导学生用方程来解决问题，设计必要的铺垫，使学生初步感受“数学建模的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，从而突破就本节课难点。引导学生得出：盈利25%，即这件商品的销售利润是商品进价的25%：亏损25%,这件商品的销售利润是商品进价的-25%。强调书写过程，给学生作出示范。 解析：(1) 设盈利25%的衣服进价是 x 元， 依题意得 60-x=0.25x 解得 x＝48. (2) 设亏损25%的衣服进价是 y元， 依题意得 60-y=－0.25y 解得 y＝80. 两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128 (元). 因为120－128＝－8(元) ，所以卖这两件衣服共亏损了8元. （四）过关练习 某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折 (即原价的90%)，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价. 设计意图：及时反馈，检测学生掌握情况，进一步理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系，巩固了本节的基础知识，也强化了本节课的重点，有利于培养学生分析问题、解决问题的能力。 解：设该商品的进价为每件 x 元， 依题意，得 900×0.9－40-x＝10% x 解得 x＝700 答：该商品的进价为700元． （五）课堂小结 通过今天的学习同学们有什么收获呢？ （教师引导学生回忆总结） 学科网（北京）股份有限公司 $$