4.3.1直线与平面平行导学案-2024-2025学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

单县五中 职教高二年级 数学导学案 2024年11月1日 星期五 直线与平面平行 【学习目标】 1. 知道直线与平面之间的三种位置关系； 2. 知道直线与平面平行的定义、判定与性质定理，能根据判定定理来证明直线与平面平行； 3.逐步培养和提升直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养. 教学重点：直线和平面的位置关系，直线和平面平行的判定定理以及性质定理． 教学难点：直线和平面平行的判定定理以及性质定理的正确运用． 【情境导入】 如图所示，将一支铅笔平放到桌面上，然后水平拿起来，再坚直放置在桌面上.在此过程中，这支铅笔(看作一条直线)与桌面分别有几个公共点？ 答：无数个 0个 1个 【探究新知】 知识点1.再观察教室思考直线与平面有几种位置关系？ 直线和平面位置关系： 位置关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 公共点 无数个公共点 只有一个公共点 没有公共点. 符号表示 [来源:Z§xx§k . ] a ⊆ α. b∩α=B. c∥α 图形表示 2.线面平行的判定 观察：门扇的两边是平行的，动手把门打开，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？ 直线和平面平行的判定定理：如果平面外的一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条平面外直线与这个平面平行. 符号语言：m⊈α，n⊆α，且m∥n， 说明：线面平行的判定定理实际上是将直线与平面的平行关系(空间问题)转化为直线间的平行关系(平面问题) 即 线线平行 线面平行 【基础训练】 已知直线，与平面，下列命题正确的是（ B ） A、若//，，则// B、若//，//，则// C、若//，，则// D、若//，，则//或 例1 如图所示，在棱柱ABCD-A1B1C1D1中： (1)与平面AC平行的棱所在直线有哪些？ (2)判断 AA1与平面DBB1D1的位置关系.  解 (1)因为棱柱各侧面均为平行四边形，所以A1B1∥AB.  又因为A1B1⊆平面AC，AB ⊆平面AC，所以 A1B1∥平面AC；同理可知，直线B1C1、C1D1、A1D1均与平面AC平行. 因此，与平面AC平行的棱所在直线有A1B1、B1C1、C1D1、A1D1.  (2)因为 AA1∥BB1，且AA1⊈平面 DBB1D1，BB1⊆平面DBB1D1，所以AA1//平面DBB1D. 变式： 在空间四边形ABCD 中，点E、F分别是AB、AD 的中点，如图所示， 求证:EF//平面BCD.  证明 连接E、F.因为E、F分别是 AB、AD 的中点，所以EF//BD.  又因为E⊈平面BCD，BD⊆平面BCD，所以BF//平 面 BCD. 3. 线面平行的性质 既然直线与直线的平行可以用来判定直线与平面平行，那么能否利用直线与平面的平行来判定直线与直线平行呢？ 如图，由定义，如果直线a//平面α，那么a与无公共点，即a与α内的任何直线都无公共点.这样，平面α内的直线与平面α外的直线a只能是异面或者平行的关系.那么，在什么条件下，平面内α的直线与直线a平行呢？ 如图(1)所示， m∥α， m⊆β，α∩β=n.那么，m与n是什么位置关系？ 直线和平面平行的性质定理： 文字语言：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的任一平面和这个平面的交线与这条直线平行. 符号语言： m∥α， m⊆β，α∩β=n. 1. 判断下列命题的真假,并说明理由. (1)如果m//α，n⊆α，那么m//n;(X) (2)如果m//α，m⊆β，α∩β=n，那么m//n(. X) 例3 已知n //m，m//α，n⊈ α，求证：n //α. 证明 过直线n 作平面β交平面α于直线l，如图所示. 因为m//α，根据直线与平面平行的性质定理，可知m//l .又 m //n，故n//l. 根据直线与平面平行的判定定理，由n⊈l，l⊆α，可知n //α. 当堂检测 1. 判断正误. (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行.( X ) (2)两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.( X ) (3)若直线a，b和平面α满足a//α，b//α，则a//b.( √ ) (4)若直线l//平面α，且b⊂α，则l//b.( X ) (5)若直线a//平面α，则直线a与平面α内任意一条直线都无公共点.( √ ) 2.如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体. 求证：截面MNPQ是平行四边形. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$