2.7 二次根式及性质 课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

二次根式及性质 1 （1） （2） （3） （4） （5） ✔ ✔ ∵ ∴ ✖ 练习1 下列哪些是二次根式? 二次根式的概念 2 ∵ 时， 时， ∴ 不恒成立. ✖ ✖ （1） （2） （3） （4） （5） ✔ ✔ ✖ 练习1 下列哪些是二次根式? 二次根式的概念 3 解： 要使得 有意义 必须 ， 必须 . ∴当 时， 是二次根式. 追问： 那么当 中的 是怎样的实数时，该式是二次根式？ 二次根式的概念 4 计算并观察下列各式，你发现了什么？ = = . = = . = = . = = . 用字母表示你的猜想： 探究二次根式的性质 5 根据你的猜想，估计下面两个式子是否相等？借助计算器验证你的猜想. 探究二次根式的性质 6 探究二次根式的性质 7 探究二次根式的性质 8 归纳： ， 等于 . 积中各因式算术平方根的积 积的算术平方根 探究二次根式的性质 9 类比刚刚的思路，观察并计算下列各式，你能得到什么猜想？ = . = . = . = . 用字母表示你的猜想： 探究二次根式的性质 10 根据你的猜想，估计下面两个式子是否相等？自行借助计算器验证你的猜想.多试几组式子，并在小组内交流. 探究二次根式的性质 11 归纳： 被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 ， 等于 . 商的算术平方根 探究二次根式的性质 12 例1 化简 （1） （2） （3） 解： （1） （2） （3） 探究二次根式的性质 13 概念引入： 一般地，被开方数中不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式. 化简二次根式 被开方数中不含分母. 分母中不含根号. 被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 最简二次根式的概念 14 例2 化简 （1） 解： 思考：你是怎么发现 的被开方数含有能开得尽方的因数的？ 因为被开方数 ，而 ，是个完全平方数. 最简二次根式的概念 15 （2） 解： 思考：当被开方数里面含有分母时，你是怎么处理的？ 给被开方数分子分母乘上一个数（式子），使分母能开得尽方，然后再化简. 例2 化简 最简二次根式的概念 16 （3） 解： 思考：当分母里含根号时，你是怎么处理的？ 给分子分母同时乘以 ，分母变成 ，分母就变成有理数而不含根号. 这个过程叫做分母有理化. 例2 化简 最简二次根式的概念 17 课堂回顾 18 $$