2.2 加减法解二元一次方程组 教案2024-2025学年北师大版数学八年级上册

教学设计 课程基本信息 课题 加减法解二元一次方程组 教学目标 1.进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，体会数学研究中的转化思想。 2.会用加减消元法解二元一次方程组。 3. 培养学生的观察问题、分析问题的能力,同时让学生感受“简单美”。 教学内容 教学重点： 会用加减法解二元一次方程组。 教学难点： 如何用加减法进行消元。 教学过程 1、 导入 用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？把什么转化为什么？体现了数学上的什么思想？ 2、 探究新知 1.探究1.出示方程组 问1：你能用前面学习的代入消元法解上面的二元一次方程组呢？ 学生可能的解答方案1： 解1：把②变形，得：, ③ 把③代入①，得：, 解得：. 把代入②，得：. 所以原方程组的解为 教师小结：上面的解题过程说明所有的二元一次方程组都可以用代入消元法来解，但有的方程用代入法解题过程比较繁杂。 问2:还有更简单的方法吗？ 解2：由②得, ③ 把当做整体将③代入①，得：, 解得：. 把代入③，得：. 所以原方程组的解为 教师小结：上面的解题过程中把5y看作一个整体，这种解方程组的方法叫整体代入法 问3：还有其他的可以消元的方法吗？ （留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数特点。） 引导学生发现方程①和②中的和互为相反数，根据相反数的和为零将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的。 出示解题过程： 解3：①+②得 , 解得：, 把代入①，得, 所以原方程组的解为 教师小结：当某个未知数的系数互为相反数时，可以用相加达到消元的目的。 2.探究2.例3 解下列二元一次方程组 ( ② ) 问1：观察两个方程的系数特点，怎样才能消元？ 分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x。 解：②-①，得：, 解得：, 把代入①，得：, 解得：, 所以原方程组的解为 问题2：在第一部中可否用①-②呢？ 问题3：怎样检验方程组的解是否正确呢？ 口算检验，让学生养成进行检验的习惯。 教师小结：当某个未知数的系数相同时，可以用相减达到消元的目的。 这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法。（教师板书课题） 通过两式相加（相减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 问：加减法适合所有的二元一次方程组吗？ 3.探究3.例4 解方程组 先留一定的时间让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点。 问1：观察两个方程的系数有什么特点？ 问2：能否通过变形转化为系数相同或相反的形式？ 对于用加减消元法解，x、y的系数既不相同也不是相反数，如何用加减消元法呢？学生先独立思考在讨论交流。 生1：只要在方程①和方程②的两边分别除以2和3，x的系数不就变成“1”了吗？这样就可以用加减消元法了。 生2：不同意生1的做法。如果这样做，是可以解决这一问题，但y的系数和常数项都变成了分数，这样解是不是变麻烦了吗？那还不如用代入消元法了。 生3：不如找x的系数2和3的最小公倍数6，在方程①两边同乘以3，得③,在方程②两边同乘以2，得④,然后③-④，就可以将x消去。 肯定同学的想法并出示解题过程： 解：①×3，得：， ③ ②×2,得：， ④ ③－④，得：. 将代入①，得：. 所以原方程组的解是 问3：能否消去y 呢？ 新知小结： (1) (2) (2) 问：刚才我们用代入法求出了这三个方程组的解，你能总结它们的解题方法吗？ 教师小结：（1）和（2）都是含有某个未知数的系数相同或相反的特殊方程，可以直接用加减法来解。而在我们学习的过程中，往往遇到的都是像（3）这样的一般的方程组，我们要简便的解出来，需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情况，再用加减法求出方程组的解。 三、新知巩固 用加减法解下列方程组 (2) 学生独立完成，教师集体订正。 巩固提升 用加减法解方程组 8.议一议（小结本节课知识） (1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？ (2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？ ［师生共析］ (1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”。 (2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是： ①变形 ②加减消元 ③解一元一次方程 ④ 求出方程组的解5.检验 四、布置作业 1.课本习题5.3 2.二元一次方程组的解是（ ）。 A. B. C. D. 3..用加减法解二元一次方程组 4.，求x,y的值。 5.阅读课本112页读一读《你知道计算机是如何解方程组吗》 。 学科网（北京）股份有限公司 $$