2024-2025学年北师大版数学八年级上册期中复习试卷（第1章～第4章）

2024-2025学年北师大版数学八年级上册期中复习试卷（第1章~第4章） 一、单选题 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 3．若的立方根是4，则的平方根是（    ） A． B． C．5 D． 4．在平面直角坐标系中，点M（－3，1）在（　　）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．下列各组数中，能构成勾股数的是（　　） A．1，1， B．1，，2 C．6，8，10 D．5，12，15 6．点，，，的位置如图所示，则一次函数(＜)的图象不可能经过的点是（　　　）    A．点 B．点 C．点 D．点 7．如图所示，小宇手里有一张直角三角形纸片，他无意中将直角边折叠了一下，恰好使落在斜边上，且点与点重合，小宇经过测量得知两直角边，，求出的长是（    ） A． B． C． D． 8．如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形，若，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D．3 9．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如，，，，，，，…，根据规律探索可得，第2024个点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．端午节前夕，某市举行划龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，其中甲队的速度保持不变，所划行的路程与时间之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（    ） A．乙队比甲队提前到达终点． B．自开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到． C．后，乙队比甲队每分钟快． D．当乙队划行时，此时落后甲队． 二、填空题 11．已知点（a，1）在函数y=3x+4的图象上，则a= ． 12．的平方根是 ；的平方根是 ；的绝对值是 . 13．请写出一个随增大而增大的一次函数表达式 ． 14．如果“2街5号”，记作，那么“”表示 ． 15．在实数－2，，，2.1010010001……（相邻两个1之间的0向后依次增加1个），中，无理数有 个． 16．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣|a+b|的结果是 ． 17．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为2米，顶端距离地面1.5米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为 米．    18．甲乙沿着同一路线以各自的速度匀速从A地到B地，甲出发1分钟后乙随即出发，甲、乙到达B地后均立即按原路原速返回A地，甲、乙之间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的部分图象如图所示．当甲返回到A地时，乙距离B地 米． 三、解答题 19．计算： (1)； (2) 20．如图，四边形中，，，，，求四边形的面积． 21．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为． (1)求长方形的周长； (2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元的地砖，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 22．如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，发现将绳子拉直，绳子末端落在点处，此时点到旗杆底部的距离为米，小明拉紧绳子的末端，将绳子的末端放在米高的观赛台上的点处，测得此时点到旗杆的水平距离为米，求旗杆的高度为多少米？ 小明不完整的求解过程如下： (1)设米，则 （用含的代数式表示） (2)请帮小明求出的值． 23．如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以10的速度移动，设运动的时间为． （1）求边的长； （2）当为直角三角形时，求的值． 24．如图，直线y＝kx﹣2与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中OB＝1． （1）求k的值； （2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y＝kx﹣2上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，探索： ①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是1； ②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案： 1．C 2．D 3．D 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．B 10．B 11．-1． 12． 13．（答案不唯一） 14．5街6号 15．2 16．3b 17．2.7 18．70 19．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．延长和线交于点， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理可得，，，， 设，则， ∵，， ∴，解得：， ∴，， ， ∴四边形的面积 ． 21．（1）长方形的周长 ， 答：长方形的周长是； （2）购买地砖需要花费 （元； 答：购买地砖需要花费元． 22．（1）解：根据题意得：，，， ∴， 在中，， ∴， （2）解：由题知：，，，，， 设，则， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 解得：， ∴旗杆的高度为米． 23．（1）在中，由勾股定理，得. ； （2）由题意，知， ①当为直角时，如图1，点与点重合，， ； ②当为直角时，如图2，，，， 在中，. 在中，， 即. 解得； 当为直角三角形时，或. 24．解：（1）∵OB＝1， ∴B（1，0）， ∵点B在直线y＝kx﹣2上， ∴k﹣2＝0， ∴k＝2 （2）由（1）知，k＝2， ∴直线BC解析式为y＝2x﹣2， ∵点A（x，y）是第一象限内的直线y＝2x﹣2上的一个动点， ∴y＝2x﹣2（x＞1）， ∴S＝S△AOB＝×OB×|yA|＝×1×|2x﹣2|＝x﹣1， （3）①如图， 由（2）知，S＝x﹣1， ∵△AOB的面积是1； ∴x＝2， ∴A（2，2）， ∴OA＝2， ②设点P（m，0）， ∵A（2，2）， ∴OP＝|m|，AP＝， ①当OA＝OP时，∴2＝|m|，∴m＝±2，∴P1（﹣2，0），P2（2，0）， ②当OA＝AP时，∴2＝，∴m＝0或m＝4，∴P3（4，0）， ③当OP＝AP时，∴|m|＝，∴m＝2，∴P4（2，0）， 即：满足条件的所有P点的坐标为P1（﹣2，0），P2（2，0），P3（4，0），P4（2，0）． 学科网（北京）股份有限公司 $$