精品解析：河北省邯郸市鸡泽县2024-2025学年上学期10期中考试八年级数学试题（一）（冀教版12-14章）

河北省邯郸市鸡泽县2024-2025学年上学期期中考试 八年级数学试题（一）（冀教版12-14章） 一、选择题(共16题；共40分) 1 下列代数式中，是分式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式正确的是(　 ) A. ＝±4 B. ＝－3 C. ±＝±9 D. ＝2 3. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 4. 对于命题“如果，那么与互补”，能说明这个命题的逆命题是假命题的反例是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 解方程去分母，两边同乘后的式子为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 近似数是由a四舍五入得到的，那么a的取值范围是 A. B. C. D. 8. 某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（　　） A. 三个人都正确 B. 甲有错误 C. 乙有错误 D. 丙有错误 9. 随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点E在上，与相交于点F，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②连结AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB＝a；以上画法正确的顺序是（　　） A. ①②③④ B. ①④③② C. ①④②③ D. ②①④③ 12. 一个自然数的立方根为a，则下一个自然数的立方根是（　　） A. a+1 B. C. D. a3+1 13. 如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB．小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△ABO≌△CBO的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 14. 小明学了在数轴上表示无理数方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，使；再以O为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是（ ） A. 2.2 B. C. D. 15. 如图，已知，欲证，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（ ） A. B. C. D. 16. 如图，在中，的垂直平分线与的外角平分线交于点D，于点E，交的延长线于点F，则下列结论：①；②；③；④若，，则，其中一定成立的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(共4题；共12分) 17. 的平方根是_____． 18. 将命题“对顶角相等”用“如果…那么…”的形式可以改写为__________． 19. 若分式有意义，则的取值范围是 ____． 20. 如图，在中，，平分交于点，于点，则下列结论：①平分；②；③平分；④若，则．其中正确的有___________（填写正确的序号） 三、解答题(共6题；共68分) 21 解方程 （1） （2） 22. 先化简，再求值：，请从1、2、3中选取的一个合适的数作为x的值． 23. 已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2． （1）求：a、b的值； （2）求a+b的算术平方根． 24. 某日，河北经贸大学的青年志愿者协会举办了以“低碳生活，绿色出行”为主题的志愿活动．为响应“低碳生活，绿色出行”的号召，赵琦每天骑自行车或步行上学，已知赵琦家距离学校4千米，赵琦骑自行车的速度是步行速度的2.5倍（骑自行车和步行均是匀速），骑自行车上学比步行上学早到0.6小时． （1）求赵琦步行上学的速度． （2）若赵琦某次上学步行了0.5千米后发现没有带数学作业，于是他原速原路返回家拿数学作业，然后骑自行车去上学，他到家后开门、拿数学作业、取自行车等共用0.15小时，为了不迟到，赵琦以高于平时骑自行车的速度匀速向学校行驶．若赵琦从步行出门到最后到学校共用了0.6小时，求赵琦这次骑自行车的速度． 25. 如图，在中，点D为边上一点，连结并延长到点E，过点E作交于点F，交于点G． （1）若，求证：； （2）若，求∠A的度数． 26. 我们现给出如下结论：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，图形语言说明：如图1所示，在中，，由是中线，可得． 请结合上述结论解决如下问题： 已知：P是边上的一动点(不与A，B集合)，分别过点A、点B向直线作垂线，垂是分别为点E点F，Q为边的中点． （1）如图2所示，当点P与点Q重合时，与的位置关系是____________，与的数量关系是____________． （2）如图3所示，当点P在线段上不与点Q重合时，试判断与的数量关系，并给与证明． （3）如图4所示，当点P在线段的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省邯郸市鸡泽县2024-2025学年上学期期中考试 八年级数学试题（一）（冀教版12-14章） 一、选择题(共16题；共40分) 1. 下列代数式中，是分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，根据分母中含有字母的是分式，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、是单项式，属于整式，故选项不符合题意； B、是多项式，属于整式，故选项不符合题意； C、是分式，故选项符合题意； D、是多项式，属于整式，故选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列各式正确的是(　 ) A. ＝±4 B. ＝－3 C. ±＝±9 D. ＝2 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根与算术平方根的意义逐项求解即可. 【详解】A. ＝4，故不正确； B. ＝＝3，故不正确； C. ±＝±9，故正确； D. 无意义，不能计算，故不正确； 故选C. 【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根，正数a的平方根记作.正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 3. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用分式的乘法运算法则计算即可得到结果． 【详解】原式． 故选：B． 【点睛】此题考查了分式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4. 对于命题“如果，那么与互补”，能说明这个命题的逆命题是假命题的反例是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，余角与补角，先写出原命题的逆命题，再找到满足且的反例即可． 【详解】解：对于命题“如果，那么与互补”的逆命题为“如果与互补，那么”，能说明这个命题为假命题的反例可以为：，， 故选：C． 5. 解方程去分母，两边同乘后的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式方程的解法，两侧同乘化简分式方程即可． 【详解】解：解方程去分母，两边同乘后的式子为：， 故选：B． 【点睛】本题考查了解分式方程时去分母，找到分式方程的公分母是解题的关键． 6. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】解分式方程求出，然后根据解是非负数以及解不是增根得出关于m的不等式组，求解即可． 【详解】解：分式方程去分母得：， 解得：， ∵分式方程的解是非负数， ∴，且， ∴且， 故选：C． 【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，正确得出关于m的不等式组是解题的关键． 7. 近似数是由a四舍五入得到的，那么a的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用近似数精确度得到a的范围即可判断． 【详解】近似数是由a四舍五入得到，那么a的取值范围是． 故选C． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 8. 某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（　　） A. 三个人都正确 B. 甲有错误 C. 乙有错误 D. 丙有错误 【答案】C 【解析】 【分析】乙的分子由2-x变成了x-2，也就是分子乘了-1，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误． 【详解】解：乙的分子由2-x变成了x-2，也就是分子乘了-1，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的乘除法法则，考核学生的计算能力，熟记分式的基本性质是解题的关键． 9. 随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据时间=路程÷速度，结合乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟（小时），即可得出关于x的分式方程． 【详解】15分钟=小时 设乘公交车平均每小时走x千米，则电动汽车的平均速度是每小时走2.5x千米， 得： 故选D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 10. 如图，点E在上，与相交于点F，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形外角的性质和三角形内角和定理，利用全等三角形的性质可得，然后利用三角形内角和定理可得的度数，再利用三角形外角和内角的关系可得答案． 【详解】解：，，， ， 在中，， ， ， 在中，， 故选：A． 11. 如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②连结AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB＝a；以上画法正确的顺序是（　　） A. ①②③④ B. ①④③② C. ①④②③ D. ②①④③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据尺规作等边三角形的过程逐项判断即可解答. 【详解】解：已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是： ①画射线AM； ②在射线AM上截取AB＝a； ③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C； ④连结AC、BC． △ABC即为所求作的三角形． 故选答案为B． 【点睛】本题考查了尺规作图和等边三角形的性质，解决本题的关键是理解等边三角形的作图过程. 12. 一个自然数的立方根为a，则下一个自然数的立方根是（　　） A. a+1 B. C. D. a3+1 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据立方根的定义求得这个自然数，即可求解． 【详解】解：根据题意得：这个自然数为a3， ∴它下一个自然数的立方根是． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了立方根的定义，理解定义是关键． 13. 如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB．小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△ABO≌△CBO的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图方法确定三角形全等的判定方法． 【详解】作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交MO、NO于点A、G， ②再分别以A、G为圆心，大于AG长为半径画弧，两弧交于点B， ③画射线OB，射线OB即为所求， 由作图过程可得：OA=OG，AB=GB，而OB=OB， 则用到的三角形全等的判定方法是：SSS． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，作线段相等，理解三角形全等的判定是解题的关键． 14. 小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，使；再以O为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是（ ） A. 2.2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与无理数，实数与数轴，利用勾股定理求出的长，即可得到的长，进而得到点表示的数即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴， ∴点表示的数是； 故选：B． 15. 如图，已知，欲证，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有，．熟知这些判定定理是解题的关键． 全等三角形的判定定理有，根据定理逐个判断即可． 【详解】解：A、符合定理，即根据即可推出，故本选项不符合题意； B．符合定理，即根据即可推出，故本选项不符合题意； C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出，故本选项符合题意； D、符合定理，即根据即可推出，故本选项不符合题意； 故选C． 16. 如图，在中，的垂直平分线与的外角平分线交于点D，于点E，交的延长线于点F，则下列结论：①；②；③；④若，，则，其中一定成立的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】：①根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，可得，然后利用，即可判定①正确；④首先在上截取，然后利用即可判定，根据全等三角形的对应边相等，即可判定；③利用全等三角形的对应角相等与等腰三角形的性质，即可求得；②利用三角形的外角的性质与全等三角形的对应角相等的知识，可证得，即可证得． 【详解】解：①∵是的外角平分线，， ∴ ∵在的垂直平分线上， ∴， ∴， 故①正确； 在上截取， ∵ ∴，， ∵ ∴， ∵， ∴， 故④正确． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故③正确； ∵， ∴， ， ∴， ， ， ∴， 即，故②正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质“角平分线上的点到角的两端距离相等”以及线段垂直平分线的性质“线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等”等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法． 二、填空题(共4题；共12分) 17. 的平方根是_____． 【答案】. 【解析】 【分析】先求出的值，然后利用平方根定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴3的平方根是， 故答案为． 【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键． 18. 将命题“对顶角相等”用“如果…那么…”的形式可以改写为__________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查命题的扩充改写，先要明确命题中的已知条件和结论，然后将已知和结论的描述语言进行适当扩充即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 19. 若分式有意义，则的取值范围是 ____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件可知，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 20. 如图，在中，，平分交于点，于点，则下列结论：①平分；②；③平分；④若，则．其中正确的有___________（填写正确的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果． 【详解】解：平分， ， ，， ， ， ， ， ①平分正确； 无法证明， ③平分错误； ，， ， ，， ，， ， ④正确； ，， ， ②正确． 故答案是：①②④． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，是一道结论开放性题目，解题的关键是利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养发散思维能力． 三、解答题(共6题；共68分) 21. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先等号两边同时乘以，把分式方程转化为整式方程，再求解检验即可； （2）先等号两边同时乘以，把分式方程转化为整式方程，再求解检验即可． 【小问1详解】 解：， 两边同时乘以得，， 整理得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 把代入得，， ∴是原方程的根； 【小问2详解】 解：， 两边同时乘以得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， 把代入得，， ∴是原方程得根． 22. 先化简，再求值：，请从1、2、3中选取的一个合适的数作为x的值． 【答案】，-2 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，再计算除法运算，约分得到最简结果，将x＝2代入计算即可求出值； 【详解】解： ∵，故取． 当时， 原式 ． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算是解题的关键． 23. 已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2． （1）求：a、b的值； （2）求a+b的算术平方根． 【答案】(1) a=1，b=－1；(2) 0. 【解析】 【分析】（1）利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值，根据立方根的定义求出b的值； （2）根据算术平方根的定义即可求出a+b的算术平方根． 【详解】(1) ∵2a-7和a+4是正数M的平方根， ∴2a-7+a+4=0，即a=1， ∵b-7的立方根为-2， ∴b-7=-8， ∴b=-1； (2)a+b=0， 0的算术平方根为0， 即a+b的算术平方根是0. 【点睛】此题考查了平方根，算术平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 24. 某日，河北经贸大学的青年志愿者协会举办了以“低碳生活，绿色出行”为主题的志愿活动．为响应“低碳生活，绿色出行”的号召，赵琦每天骑自行车或步行上学，已知赵琦家距离学校4千米，赵琦骑自行车的速度是步行速度的2.5倍（骑自行车和步行均是匀速），骑自行车上学比步行上学早到0.6小时． （1）求赵琦步行上学的速度． （2）若赵琦某次上学步行了0.5千米后发现没有带数学作业，于是他原速原路返回家拿数学作业，然后骑自行车去上学，他到家后开门、拿数学作业、取自行车等共用0.15小时，为了不迟到，赵琦以高于平时骑自行车的速度匀速向学校行驶．若赵琦从步行出门到最后到学校共用了0.6小时，求赵琦这次骑自行车的速度． 【答案】（1）4千米/时 （2）20千米/时 【解析】 【分析】（1）设赵琦步行上学的速度为千米/时，根据“赵琦家距离学校4千米，赵琦骑自行车的速度是步行速度的2.5倍（骑自行车和步行均是匀速），骑自行车上学比步行上学早到0.6小时”列出分式方程，解方程检验后可得答案； （2）设赵琦这次骑自行车的速度为千米/时，根据从步行出门到最后到学校共用了0.6小时列出分式方程，解方程检验后可得答案． 【小问1详解】 解：设赵琦步行上学的速度为千米/时， 根据题意，得：， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：赵琦步行上学的速度为4千米/时； 【小问2详解】 解：设赵琦这次骑自行车的速度为千米/时， 根据题意，得：， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：赵琦这次骑自行车的速度为20千米/时． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找出合适的等量关系列出方程是解题的关键． 25. 如图，在中，点D为边上一点，连结并延长到点E，过点E作交于点F，交于点G． （1）若，求证：； （2）若，求∠A的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）可知，结合已知（对顶角相等），可证得（），即可根据全等三角形的性质定理证得． （2）根据平行线的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理解答即可． 【小问1详解】 证明：∵ ∴ 在中， ∴（） ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ 在中， ∵ ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握并熟练运用相关的性质定理是解题的关键． 26. 我们现给出如下结论：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，图形语言说明：如图1所示，在中，，由是中线，可得． 请结合上述结论解决如下问题： 已知：P是边上的一动点(不与A，B集合)，分别过点A、点B向直线作垂线，垂是分别为点E点F，Q为边的中点． （1）如图2所示，当点P与点Q重合时，与的位置关系是____________，与的数量关系是____________． （2）如图3所示，当点P在线段上不与点Q重合时，试判断与的数量关系，并给与证明． （3）如图4所示，当点P在线段的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）； （2），证明见解析 （3）成立，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据得到，得到、，根据内错角相等两直线平行，得到； （2）延长交于，求出，根据全等三角形性质得出，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可； （3）延长交于，求出，根据全等三角形的性质得出，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可 【小问1详解】 如图1， 当点与点重合时，与的位置关系是，与的数量关系是， 理由： 为的中点， ， ，， ，， 在和中 ， ， ， 故答案为：；； 【小问2详解】 证明：延长交于， , 【小问3详解】 当点在线段延长线上时，此时（）中结论成立 证明：延长交的延长于 ∵， ∴ 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法：，平行线的性质，根据点位置不同，画出正确的图形，找到的条件是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$