25.3　用频率估计概率 课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册

九年级上册 人教版 数学 25.3　用频率估计概率 第二十五章 概率初步 - 25.3　用频率估计概率 探究与应用 课堂小结与检测 第二十五章　概率初步 活动　理解频率与概率的关系,能用频率估计概率 [操作尝试] 历史上,有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验,其中一些试验结果如下表. 试验者 抛掷次数n “正面向上”的次数m “正面向上”的频率 棣莫弗 2048 1061 0.5181 布丰 4040 2048 0.5069 费勒 10000 4979 0.4979 探究与应用 根据上表,回答问题: (1)随着抛掷次数的增加,“正面向上”的频率的变化趋势是 什么? 试验者 抛掷次数n “正面向上”的次数m “正面向上”的频率 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 解:“正面向上”的频率在0.5附近摆动,且随着抛掷次数的增加,在0.5附近摆动的幅度越来越小. 探究与应用 (2)抛掷硬币的试验中,“正面向上”的概率是多少?“正面向上”的频率的变化趋势与其概率有什么关系? 解:P(正面向上)=0.5,“正面向上”的频率的变化趋势趋近于概率. 探究与应用 细 刻画 用频率估计概率 一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率逐渐稳 定于常数p,那么事件A发生的概率P(A)=p. 探究与应用 [概括新知] 在抛掷硬币的多次重复试验中,如果在抛掷硬币n次时,出现 m次“正面向上”,那么称比值　　　　　为“正面向上”的频 率.随着试验次数的增加,频率呈现出一定的　　　　　性. 因此我们可以通过大量的重复试验,用一个随机事件发生的 　　　　　去估计它的概率.  稳定 频率 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材典题)某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,在同样条件下,对这种幼树进行大量移植,并统计成活情况,计算成活的频率,如下表: 移植总数n 成活数m 成活的频率(结果保留小数点后三位) 10 8 0.800 50 47 　　　  探究与应用 移植总数n 成活数m 成活的频率(结果保留小数点后三位) 270 235 0.870 400 369 　　　  750 662 　　　  1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 　　　  9000 8073 　　　  14000 12628 0.902 探究与应用 (1)补全表中空缺; 移植总数n 成活数m 成活的频率(结果保留小数点后三位) 10 8 0.800 50 47 　　　  270 235 0.870 400 369 　　　  750 662 　　　  1500 1335 0.890 0.940 0.923 0.883 探究与应用 移植总数n 成活数m 成活的频率(结果保留小数点后三位) 3500 3203 0.915 7000 6335 　　　  9000 8073 　　　  14000 12628 0.902 0.905 0.897 探究与应用 (2)由上表可以发现,幼树移植成活的频率在　　　左右摆动,并且随着移植棵数越来越多,这种规律愈加明显,所以估计幼树移植成活的概率为　　　　.(结果保留小数点后一位)  0.9 0.9 探究与应用 例2 (教材典题)某水果公司以2元/kg的成本价新进10000 kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适? 销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘,进行“柑橘损坏率”统计,并把获得的数据记录在下表中.请你帮忙完成此表. 探究与应用 柑橘总质量n/kg 损坏柑橘质量m/kg 柑橘损坏的频率(结果保留 小数点后三位) 50 5.50 0.110 100 10.50 0.105 150 15.15 　　　  200 19.42 　　　  250 24.25 　　　  300 30.93 　　　  0.101 0.097 0.097 0.103 探究与应用 柑橘总质量n/kg 损坏柑橘质量m/kg 柑橘损坏的频率(结果保留 小数点后三位) 350 35.32 　　　  400 39.24 　　　  450 44.57 　　　  500 51.54 　　　  0.101 0.098 0.099 0.103 探究与应用 从上表可以看出,柑橘损坏的频率在常数　　　　(结果保留小数点后一位)左右摆动,并且随统计量的增加,这种规律逐渐　　　　,那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数.若估计这个概率为0.1,则柑橘完好的概率为　　　　.  0.1 稳定 0.9 探究与应用 [本课时认知逻辑] 随机事件的概率 计算很繁琐或者 无法计算时 大量重 复试验 用稳定的频 率估计概率 估计概率 解决问题 应用 课堂小结与检测 D [检测] 1.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是 (　　) A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的,与频率无关 D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 课堂小结与检测 2.在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验,统计发芽种子数,获得如下表格,由此估计该种小麦种子发芽的概率是 (　　) A.0.8 B.0.9 C.0.95 D.1 试验种子数n(粒) 50 200 500 1000 3000 发芽种子数m(粒) 45 188 476 951 2850 发芽频率 0.900 0.940 0.952 0.951 0.950 C 课堂小结与检测 3.甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率,绘出的统计图如图25-3-1所示,则符合这一结果的试验可能是 (　　) A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点朝上 B.一个袋子中有2个白球和1个红球,从 中任取一个球,取到红球 C.抛一枚质地均匀的硬币,正面向上 D.任意写一个整数,它能被2整除 图25-3-1 B 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$