25.2　第2课时　用画树状图法求概率 课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册

九年级上册 人教版 数学 25.2　第2课时　用画树状图法求概率 第二十五章 概率初步 - 25.2　第2课时　用画树状图法求概率 探究与应用 课堂小结与检测 第二十五章　概率初步 活动　用画树状图法求概率 例1 (教材补充例题)在相同条件下,把一枚质地均匀的硬币抛掷三次,求三次落地后都是正面朝上的概率. 解:画树状图如图: 由树状图可知,共有8种等可能的结果,三次落地后都是正面朝上的结果只有1种,所以P(三次落地后都是正面朝上)=. 探究与应用 例2 (教材典题)甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C,D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球. 探究与应用 (1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少? 解:根据题意,可以画树状图如图: 探究与应用 由树状图可知,所有可能出现的结果共有12种,即 A　A　A　A　A　A　B　B　B　B　B　B C　C　D　D　E　E　C　C　D　D　E　E H　 I　H　 I　H　 I　H　 I　H　 I　H　 I 这些结果出现的可能性相等. 探究与应用 (1)只有1个元音字母的结果有5种,即ACH,ADH,BCI,BDI,BEH,所以P(1个元音)=. 有2个元音字母的结果有4种,即ACI,ADI,　　AEH,BEI,所以P(2个元音)=. 全部为元音字母的结果只有1种,即AEI,所以P(3个元音)=. 探究与应用 (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少? (注:本题中,A,E,I是元音字母;B,C,D,H是辅音字母) 解:全是辅音字母的结果共有2种,即BCH,BDH,所以P(3个辅音)= . 探究与应用 学 方法 用画树状图法求概率的步骤 (1)定:确定该试验有几个步骤及其顺序、每一步可能产生的 结果; (2)画:列举每一个步骤可能产生的结果,得到树状图; (3)数:数出全部等可能的结果数n和某事件包含的结果数m; (4)算:代入公式P(A)=计算. 探究与应用 例3 (教材补充例题)一只不透明的袋子中装有分别标有数字1,2,3的三个球,这些球除所标数字不同外其余都相同,搅匀后从中任意摸出一个球,记录下数字后放回袋中并搅匀,再从中任意摸出一个球,记录下数字.求两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率. 图25-2-2 探究与应用 解:画树状图如图25-2-2所示. 由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中和为偶数的结果有2种, 所以两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率是. 以上解答过程正确吗? 若不正确,请改正. 图25-2-2 探究与应用 解:不正确.改正如下: 画树状图如图所示. 由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中和为偶数的结果有5种,所以两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率是. 探究与应用 摸球问题中“放回”与“不放回”的差别 两次摸球中,若摸完不放回,则第二次再摸时就少了第一次 发生的情况;若摸完放回,则第二次再摸时发生的可能性就 与第一次相同,所以两种不同条件下画出的树状图不同,解 题时要特别关注此条件的表述. 防 易错 探究与应用 [本课时认知逻辑] 实际问题 频率估 计概率 等可能事件 计算 概率 试验 操作 理论 分析 画树状 图法 列表法 解决 应用 课堂小结与检测 B [检测] 1.活动课上,小林、小军、小强3位同学和其他6位同学一起进行3人制篮球赛,他们将9人随机抽签分成三组,则小林、小军、小强三人恰好分在3个不同组的概率是 (　　) A. B. C. D. 课堂小结与检测 2.有6张正面分别写着1,2,3,4,5,6的卡片,这些卡片除正面所写数字不同外其余都相同.将这些卡片正面朝下混合均匀,从中随机抽取1张后放回并混合均匀,再随机抽取1张,那么第二次抽取的卡片上的数字能够整除第一次抽取的卡片上的数字的概率是 (　　) A. B. C. D. B 课堂小结与检测 3.甲、乙、丙三名选手参加“飞花令”比赛,他们通过摸球的方式决定首场比赛的对手:在一个不透明的口袋中放入2个黑球和1个白球,它们除颜色外其他都相同,三人从中各摸出一个球,摸到黑球的两人即为首场比赛的对手. (1)若甲第一个摸球,则他摸到黑球的概率是　　　　;  课堂小结与检测 (2)求乙、丙两人成为首场比赛对手的概率.(请用画树状图或列表的方法写出分析过程) 解:把2个黑球分别记为黑1,黑2,画树状图如图: 由树状图可知,所有等可能的结果共有6种,其中符合题意的结果有2种,所以乙、丙两人成为首场比赛对手的概率是. 课堂小结与检测 1.B　[解析] 设分的3个不同的组分别为A,B,C, 画树状图如图: 由树状图可知,共有27种等可能的结果,其中小林、小军、小强三人恰好分在3个不同组的结果有6种,所以小林、小 军、小强三人恰好分在3个不同组的概率为.故选B. 相关解析 2.B　[解析] 画树状图如图所示: 由树状图可知,共有36种等可能的结果,其中第二次抽取的卡片上的数字能够整除第一次抽取的卡片上的数字的结果有14种,所以第二次抽取的卡片上的数字能够整除第一次抽取的卡片上的数字的概率是.故选B. 谢 谢 观 看！ $$