函数及其表示专项练习——2025届高三数学一轮复习

2024-2025学年度高三一轮复习05--函数及其表示专项练习 一、单选题 1．（24-25高一上·辽宁鞍山·阶段练习）已知的定义域为则的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．（2024·贵州铜仁·模拟预测）已知函数的定义域为.记的定义域为集合的定义域为集合.则“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．（24-25高三上·河南·阶段练习）已知函数，则（    ） A． B．1 C． D． 4．（24-25高一上·重庆·阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·湖南邵阳·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．，对任意的，，这个对应是A到B的函数 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．和表示同一函数 D．函数的最小值是 6．（23-24高一上·江西宜春·阶段练习）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·湖北·一模）若对任意的，函数满足，则（    ） A．6 B．4 C．2 D．0 8．（24-25高三上·四川南充·开学考试）已知定义在上的函数对任意的实数都有，则 （    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（24-25高一上·重庆·阶段练习）下列说法不正确的是（   ） A．函数与是同一个函数 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．函数的定义域为 D．若函数的定义域为R，则实数的取值范围是 10．（24-25高一上·黑龙江鹤岗·期中）使函数的定义域是的一个充分不必要条件的是（   ） A． B． C． D． 11．（2024·四川绵阳·一模）已知函数的定义域为，不恒为0，且，则（   ） A．可以等于零 B．的解析式可以为： C．曲线为轴对称图形 D．若，则 三、填空题 12．（24-25高三上·上海·阶段练习）设， ，则不等式的解集为 . 13．（2025·河南信阳·一模）已知不等式的解集为，则函数的定义域为 . 14．（2024高一·全国·专题练习）（1）若函数的定义域为，则实数的取值范围是 ． （2）若函数的定义域为，则实数取值范围是 ． 四、解答题 15．（2024高三·全国·专题练习）（1）已知函数的定义域是，求函数的定义域． （2）已知函数的定义域为，求函数的定义域． 16．（24-25高一上·天津河东·阶段练习）已知函数 的定义域为A，集合 (1)若 ，求实数m的取值范围； (2)若 ，求实数m的取值范围. 17．（24-25高三上·北京·阶段练习）现有一张长为40，宽为30的长方形铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为，不考虑焊接处损失.如图，在长方形的一个角剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为，高为cm，体积为. (1)求出与的关系式； (2)求该铁皮盒体积的最大值. 18．（24-25高一上·重庆·阶段练习）已知二次函数的图象过原点，且对任意，恒有. (1)求的值； (2)求函数的解析式； (3)记函数，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围. 19．（24-25高三上·江苏淮安·阶段练习）已知函数． (1)求与，与的值； (2)由（1）中求得的结果，猜想与的关系并证明你的猜想； (3)求的值 参考答案： 1．C 【分析】应用抽象函数定义域求解即可. 【详解】因为的定义域为， 所以, 所以, 所以 所以的定义域为. 故选：C. 2．C 【分析】先利用函数的定义域求得集合，再利用充分条件、必要条件的定义判断. 【详解】∵函数的定义域为， 所以， 令，解得，即，即， ∵， ∴“”是“”的必要不充分条件， 故选：C. 3．D 【分析】根据自变量取值所属区间代入对应函数解析式，由内而外逐层求解即可，注意对数恒等式的应用. 【详解】由题意，. 故选：D. 4．D 【分析】根据抽象函数及具体函数的定义域求解即可. 【详解】因为函数的定义域为， 所以函数的定义域为， 则对于函数，需满足， 解得，即函数的定义域为. 故选：D. 5．C 【分析】对于A选项，当时不符合函数定义；对于B选项，由抽象函数定义域求法可判断；对于C选项，根据同一函数的概念判断；对于D选项，根据二次函数的性质求值域. 【详解】对于A选项，当时，故不符合函数定义，A错误； 对于B选项，因为函数的定义域为，∴，∴，所以函数的定义域为，故B错误； 对于C选项，两个函数定义域和对应关系都相同，故是同一函数，C正确； 对于D选项，，函数在单调递增，则，故D错误. 故选:C. 6．D 【分析】将问题转化为不等式恒成立问题，分类讨论与两种情况，结合根的判别式得到不等式，从而得解. 【详解】因为的定义域为， 所以不等式对任意的恒成立， 当时，恒成立，满足题意； 当时，则，解得； 综上，，即的取值范围是. 故选：D. 7．D 【分析】用赋值法即可求解. 【详解】令，则由，可得， 所以为常数函数，令，可得，故. 故选：D. 8．C 【分析】先用赋值法求出，结合对数运算性质可解. 【详解】赋值法知道，，解得. . 故选：C. 9．ACD 【分析】运用相等函数概念，复合函数定义域，结合不等式恒成立计算即可. 【详解】对于A，函数的定义域为的定义域为， 故函数与不是同一个函数，A不正确； 对于B：因为函数的定义域为， 所以， 所以函数的定义域为，B正确 对于C，不等式， 则解集为，C不正确 对于D，当时，不等式恒成立. 当时，恒成立； 当时，则需满足， 综合可得的取值范围是，D不正确， 故选：ACD 10．AB 【分析】转化为不等式恒成立问题，根据一元二次不等式的解法可得. 【详解】若函数的定义域是，则恒成立， 当时，恒成立； 当时，则，解得. 综上，函数的定义域是的充要条件为， 所以函数的定义域是的充分不必要条件为的真子集. 结合选项可知，选项AB符合题意. 故选：AB 11．BCD 【分析】利用赋值法可得或，分类讨论可得，判断A；.有一只判断出函数的奇偶性，可判断B；结合B的分析以及图象的平移可判断C；判断出是以为首项，为公差的等差数列，即可判断D. 【详解】令，可得，可得， 解得或， 当时，则可得， 则，与不恒为0矛盾，所以，故A错误； 令，可得，所以为偶函数， 因为是偶函数，所以的解析式可以为：，故B正确； 因为为偶函数，所以的图象关于直线对称， 所以关于直线对称，所以曲线为轴对称图形，故C正确； 令，则可得， 所以，又， 解得，所以是以为首项，为公差的等差数列， 所以，故D正确. 故选：BCD. 【点睛】关键点点睛：采用赋值法是解抽象函数的一种有效方法，多领会其思路. 12． 【分析】先分别写出和时的表达式，再分别解这两种情况下的不等式，最后将解集合并. 【详解】当时,首先求出的表达式， 因为，根据，而，所以，则. 然后解不等式，即，移项得到. 对于二次函数，其判别式， 且二次项系数，所以恒成立，所以时不等式的解为. 当时,求出的表达式，因为，根据的定义. 解不等式，即，移项得到， 因式分解得.解为，又，所以此时不等式解为. 故答案为：. 13． 【分析】根据题意，得到和是方程的两个根，列出方程组，求得的值，得出函数，结合函数的解析式有意义，列出不等式，即可求解. 【详解】由不等式的解集为， 可得和是方程的两个根，且， 则，解得，所以函数， 要使得函数有意义，则满足， 即，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 14． 【分析】（1）根据条件，将问题转化成无解，再分和两种情况讨论，即可求出结果； （2）根据条件，将问题转化成的解集为，再分和两种情况讨论，即可求出结果. 【详解】（1）因为的定义域为，又有意义需， 所以无解；当时，方程无解，符合题意； 当时，，解得． 综上实数． （2）因为函数的定义域为，所以不等式的解集为， 当时，恒成立，满足题意； 当时，则，解得． 综上，实数的取值范围是． 故答案为：. 15．（1）；（2） 【分析】（1）法一：根据复合函数成立的条件即可求出函数的定义域．法二：利用平移变换可求函数的定义域. （2）利用抽象函数的定义域求解. 【详解】（1）法一：设中，，则， 由函数的定义域是，得函数的定义域是． 即，故，，于是函数的定义域是． 法二：函数的图像可由函数的图像向右平移一个单位而得到， 故函数的定义域可由函数的定义域向右平移一个单位，得到． 即函数的定义域是． （2）由题意，，，所以的定义域为． 16．(1) (2) 【分析】（1）利用集合的子集关系，可得到端点值的范围，从而得解； （2）利用交集为空集，讨论是空集和非空集合时的端点位置关系，也可得到解决. 【详解】（1）由，解得，即， 由，则， 因为，所以有， 解得， 即实数m的取值范围是. （2）由，则当时，满足题意，即此时有，解得； 当时，根据题意，此时有或， 解得； 综上：当，实数m的取值范围是. 17．(1)； (2). 【分析】（1）由题意得到，化简得到，并由实际情境得到； （2）表达出，求导得到其单调性，进而得到最大值. 【详解】（1）因为材料利用率为， 所以，即； 因为长方形铁皮长为40，宽为30，故， 综上，，； （2）铁皮盒体积， ，令，得 的变化情况如下： 20 + 0 - 在上为增函数，在上为减函数， 则当时，取最大值， 最大值为. 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）令即可求出. （2）根据条件，先设出二次函数的解析式，再根据恒成立，可求待定系数. （3）问题转化成在区间的最小值不小于在上的最小值求参数的取值范围. 【详解】（1）在不等式，令. （2）因为为二次函数且图象过原点，所以可设， 由，于是， 由题：恒成立 ， 检验知此时满足，故. （3）函数，开口向上，对称轴，所以在区间上单调递增，因此，时，，即， 而在上单调递减，所以时， 因为对任意，均存在，使得， 等价于 19．(1)； (2)，证明见解析； (3) 【分析】（1）直接代入解析式计算函数值即可； （2）借助（1）的结论先猜想再利用解析式化简计算即可； （3）根据（2）的结论分组求和即可. 【详解】（1）因为，故， ； （2）猜想：， 证明：∵对于任意的，都有， ∴ 故； （3）由（2）得， 故， ， 所以 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$