第三单元 分数除法（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

人教版小学数学 六年级上册第三单元 一、选择题 1．比一比，下列四个算式中结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 2．洋洋用乐高拼砌玩具拼一台精致的小钢琴，前4天拼了。照这样的速度，拼完这台钢琴还需多少天？下面列式正确的是（    ）。 ①4÷－4 ②1÷（÷4）－4 ③4÷×（1－） ④（1－）÷（÷4） A．①② B．①③ C．②③④ D．①②③④ 3．如果a×＝b×（a，b两个数均不为0），那么a（    ）b。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 4．甲数的等于乙数的，甲乙不为0，甲数（    ）乙数。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 5．千克大豆可以榨油0.5千克，要榨出1千克油，需要多少千克大豆？下面算式正确的是（    ）。 A．0.5÷ B．÷0.5 C．×0.5 D．0.5＋ 6．挖一条水渠，李师傅要20天挖完，王师傅要30天挖完，两人合做，（    ）天能挖完。 A．6 B．24 C．12 D．10 7．要运送一批货物，甲车每次能运10吨，占总货物的；乙车每次能运20吨，占总货物的。如果两辆车一起运送，多少次运完这批货物？下列选项中，解决这个问题用不到的信息是（    ）。 A．10吨、20吨、 B．10吨、20吨、 C．10吨、20吨 D．、 8．下面各组数中互为倒数的是（    ）。 A．0.5和2 B．和 C．和 D．和 二、填空题 9．( )＝( )( )( )＝1。 10．一段公路修了，正好是50千米，公路全长( )千米，还剩( )千米未修。 11．织女星平均运行速度是14千米/秒，是牛郎星的。牛郎星平均每秒运行( )千米。 12．扎染是传统而独特的染色工艺。店里接到一份扎染订单，李荔单独完成需要6天，徐颖单独完成需要9天，两人合作( )天可以完成。 13．有16千克桂圆干，每袋装千克，能装满( )袋，还剩下( )千克。 14．有一根绳子，第一次用去全长的，第二次用去全长的30%，这时还剩下5.4m。这根绳子原来长( )m。 15．甲数比乙数多，那么乙数比甲数少( )，乙数是两数和的( )。 16．甲、乙两筐西瓜共重280kg，从甲筐取出的西瓜放入乙筐，两筐西瓜就一样重。原来甲筐西瓜重( )kg，乙筐西瓜重( )kg。 17．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 18．二维码收款方式安全、快捷。今日王师傅的早餐店，二维码收款比现金收款多175元，现金收款是二维码收款的，二维码收款( )元。 19．菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的，第二天卖出余下的多20千克，这时还剩下220千克大白菜未卖，这批大白菜共有( )千克。 20．40千米的是( )千米，升的是( )升，5里面有( )个。 三、判断题 21．。( ) 22．灰兔的只数比白兔少，白兔的只数就比灰兔多。( ) 23．如果A×＝B×＝C÷5（A、B、C都不等于0），那么C最大。( ) 24．就是求的是多少。( ) 25．一件工作，甲单独做5天完成，乙单独做4天完成，甲的工作效率是乙的。( ) 四、计算题 26．直接写出得数。                                                                               27．用合理灵活的方法计算。                                             28．解方程 x＝10         x－x＝20        x÷＝ 29．看图列式计算。 30．看图列方程，不用计算。 五、解答题 31．科学技术是第一生产力，学校举行“科技小制作”比赛，六年级同学上交80件作品，比五年级同学多交。五年级交了多少件作品？ （1）请画出线段图。 （2）用方程解答。 32．六年级有若干人，其中女生人数占总人数的，后来又来了14名女生，这时女生人数占总人数的一半。现在六年级有多少人？ 33．《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？ 34．买一套运动服共花了560元，裤子的价钱是上衣的。上衣和裤子各多少元？（列方程解） 35．一条公路，已经修了360千米，还剩下全程的未修，这条公路有多少千米？ 36． 学校图书室有科技书250本，故事书的本数是科技书的，故事书是漫画书的，漫画书有多少本？ 参考答案： 1．D 【分析】根据分数的运算法则，分别先计算四个选项小括号里的加法或减法，再分别计算小括号外的乘法或除法，计算出每个选项的具体数值；再将四个数值进行比较，找出结果最大的选项。 【详解】由分析可得： A. ＝120× ＝150 B. ＝120× ＝90 C. ＝120÷ ＝120× ＝96 D. ＝120÷ ＝120× ＝160 160＞150＞96＞90，所以的结果最大。 故答案为：D 2．D 【分析】根据题意得：前4天拼了，则运用分数除法可计算出每天拼的数量，将工作量看作单位“1”，则剩下，运用工作时间＝工作总量÷效率，计算可得出答案。 【详解】①将工作总量看作单位“1”，运用分数除法得出需要的总天数，再减去前4天，得到答案，列式为，正确； ②先计算出每天完成的工作量，再用1除以效率得到总天数，再减去4天得出答案，列式为，正确； ③将总量看作单位“1”，剩下的工作量为，运用分数除法得出需要的总天数，再乘剩下的分数得出答案，列式为：，正确； ④先计算出每天完成的工作量，将总量看作单位“1”，则剩下工作量为，作除法得出答案，列式，正确。 即①②③④列式都是正确的。 故答案为：D 3．A 【分析】观察发现两个乘法算式的得数相等，可以设它们的得数都等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出a、b的值，再比较大小，得出结论。分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】设a×＝b×＝1 则a＝1÷ ＝1× ＝ b＝1÷ ＝1× ＝ ＞ 那么a＞b。 故答案为：A 4．A 【分析】根据“甲数的等于乙数的”可得出：甲数×＝乙数×，设它们的积都是1；然后根据积÷一个因数＝另一个因数，据此求出甲数、乙数的值，再根据分数大小比较的方法进行比较即可。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】设甲数×＝乙数×＝1； 甲数＝1÷＝1×＝ 乙数＝l÷＝1×＝ ＞ 甲数比乙数大。 故答案为：A 5．B 【分析】用榨出油的重量除以大豆的重量就是每千克这样的大豆可以榨油的重量；用大豆的重量除以榨出油的重量就是每千克油需要大豆的重量； 【详解】÷0.5 ＝÷ ＝×2 ＝（千克） 榨1千克油需要大豆千克； 故答案为：B 6．C 【分析】李师傅单独挖要20天，李师傅的工作效率是，王师傅单独挖要30天，王师傅的工作效率是，根据工作时间＝工作总量÷（李师傅工作效率＋王师傅工作效率），代入数值即可。 【详解】由分析可得： 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝12（天） 综上所述：挖一条水渠，李师傅要20天挖完，王师傅要30天挖完，两人合做，12天能挖完。 故答案为：C 7．C 【分析】把这批货物看作单位“1”， 甲车每次能运总货物的，乙车每次能运总货物的，如果两辆车一起运送这批货物，运完需要的次数＝工作总量÷工作效率的和。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝2（次） 答：如果两辆车一起运送，2次运完这批货物。 所以用不到的信息是10吨、20吨。 故答案为：C 8．A 【分析】根据倒数的意义，乘积为1的两个数互为倒数，即可解答。 【详解】A．因为0.5×2＝1，所以0.5和2互为倒数； B．因为×＝，所以和不是互为倒数； C．因为×＝，所以和不是互为倒数； D．因为×＝，所以和不是互为倒数。 故答案为：A 9． //7.5 / //1.4 //4.5 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，交换分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数，据此填空。 【详解】＝＝1 10． 125 75 【分析】将这条公路看作单位“1”，单位“1”未知，将50千米除以对应的分率，求出公路的全长。将全长减去50千米，求出还剩下多少千米未修。 【详解】50÷＝50×＝125（千米） 125－50＝75（千米） 所以，公路全长125千米，还剩75千米未修。 11．26 【分析】把牛郎星平均运行的速度看作单位“1”，则织女星平均运行速度是牛郎星速度的，其对应具体数值是14千米/秒，根据分数除法的意义，用已知的具体数值除以其对应的分率即可求出单位“1”，即牛郎星平均每秒运行的速度。 【详解】由分析可得： 14÷ ＝14× ＝26（千米/秒） 综上所述：织女星平均运行速度是14千米/秒，是牛郎星的。牛郎星平均每秒运行26千米。 12．3.6 【分析】把这批订单的数量看成单位“1”，李荔的工作效率就是，徐颖的工作效率是，再根据工作量÷工作效率和＝工作时间，据此解答。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝3.6（天） 两人合作3.6天可以完成。 13． 10 【分析】根据题意可知，用桂圆干的总重量除以每袋装桂圆干的重量，求得的商即为装袋数量，余数即为还剩下桂圆干的重量。 【详解】16÷ ＝16× ＝10（袋）……（千克） 能装满10袋，还剩下千克。 14．12 【分析】 根据题意可知，先把这根绳子看作单位“1”，再把百分数换成分数，即30%等于，所以剩下的部分占全长的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 【详解】 5.4÷ ＝5.4÷ ＝ ＝ ＝12（m） 所以这根绳子原来长12m。 15． 【分析】 甲数比乙数多，将乙数看作单位“1”，甲数是乙数的（1＋），甲乙两数对应分率的差÷甲数对应分率＝乙数比甲数少几分之几；乙数对应分率÷甲乙两数对应分率的和＝乙数是两数和的几分之几。 【详解】÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 1÷（1＋＋1） ＝1÷ ＝1× ＝ 甲数比乙数多，那么乙数比甲数少，乙数是两数和的。 16． 180 100 【分析】根据题意，设甲筐西瓜重xkg，乙筐西瓜重（280－x）kg，根据“从甲筐取出的西瓜放入乙筐，两筐西瓜就一样重”，列方程为：x－x＝280－x＋x，以此解答即可。 【详解】解：设甲筐西瓜重xkg，乙筐西瓜重（280－x）kg。 x－x＝280－x＋x x＝280－x＋x x－x＝280－x＋x－x x＝280－x x＋x＝280－x＋x x＝280 x÷＝280÷ x＝280× x＝180 280－180＝100（kg） 原来甲筐西瓜重180kg，乙筐西瓜重100kg。 17． ＜ ＜ ＝ ＞ 【分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比原来的数小； 分数乘法计算法则：分子乘分子，分母乘分母，能先约分的可先约分。据此解题。 【详解】8＞1，所以＜； ＜1，所以＜； ＝，＝，所以＝； ＞1，所以＞。 18．300 【分析】把二维码收款的金额看作单位“1”，则二维码收款的金额比现金收款多（），已知二维码收款比现金收款多175元，用175除以（）计算，所得结果即为二维码收款的金额，据此解答。 【详解】 （元） 因此二维码收款300元。 19．600 【分析】把第一天卖出剩下的大白菜看作单位“1”，它的1－对应的数是220＋20＝240千克，用除法求出第一天卖出剩下的大白菜；再把全部白菜看作单位“1”， 它的1－对应的是第一天卖出剩下的大白菜，用除法求出这批大白菜共有多少千克。 【详解】（220＋20）÷（1－） ＝240÷ ＝240× ＝400（千克） 400÷（1－） ＝400÷ ＝400× ＝600（千克） 所以这批大白菜共有600千克。 20． 32 /0.4 25 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，求一个数包含几个另一个数，用除法，据此列式计算。 【详解】40×＝32（千米） ×＝（升） 5÷＝5×5＝25（个） 40千米的是32千米，升的是升，5里面有25个。 21．× 【分析】根据除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；据此把除法化为乘法，再按照乘法的计算方法，分子乘分子作为新分子，分母乘分母作为新分母，能约分的先约分，再计算。 【详解】 则原算式计算错误。 故答案为：× 22．× 【分析】灰兔的只数比白兔少，将白兔只数看作单位“1”，灰兔只数是白兔的（1－），白兔与灰兔对应分率差÷灰兔对应分率＝白兔的只数比灰兔多几分之几。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ 灰兔的只数比白兔少，白兔的只数就比灰兔多，所以原说法错误。 故答案为：× 23．√ 【分析】假设A×＝B×＝C÷5＝1，根据积÷因数＝另一个因数，商×除数＝被除数，分别求出A、B、C，比较即可。 【详解】假设A×＝B×＝C÷5＝1 A＝1÷＝1×3＝3 B＝1÷＝1×4＝4 C＝1×5＝5 5＞4＞3， C＞B＞A，所以C最大，原说法正确。 故答案为：√ 24．√ 【分析】根据分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；再结合分数乘法的意义进行判断即可。 【详解】因为＝，则就是求的是多少。原说法正确。 故答案为：√ 25．√ 【分析】把这件工作看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲的工作效率为，乙的工作效率为，然后用甲的工作效率除以乙的工作效率即可。 【详解】÷＝×4＝ 则甲的工作效率是乙的，原说法正确。 故答案为：√ 26．；；4.5； ；12；；20 【解析】略 27．80；35.3；； 171.12；；30 【分析】（1）根据运算顺序先算乘除法，再算减法； （2）把小括号去掉，小括号内的加号，改为减号，小括号外的减号不变，计算即可； （3）先把除法改为乘法，再按照乘法分配律计算； （4）先把分数改为小数，再算小括号里面的加减法，最后算乘法； （5）先通分，算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后把除法改成乘法，计算即可； （6）按照乘法分配律计算即可。 【详解】（1） （2） （3） （4） ＝（35.4－7.8）×（3.9＋2.3） ＝ ＝ （5） ＝ （6） ＝30 28．x＝；x＝32；x＝ 【分析】第一题利用等式的性质，等式两边同时除以即可； 第二题先计算x－x＝x，再利用等式的性质，等式两边同时除以即可； 第三题利用等式的性质，等式两边同时乘即可。 【详解】x＝10 解：x÷＝10÷ x＝10× x＝ x－x＝20 解：x＝20 x÷＝20÷ x＝20× x＝32 x÷＝ 解：x÷×＝× x＝ 29．160盒 【分析】由线段图可知，酸牛奶有120盒，占纯牛奶的，求纯牛奶的盒数；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用120除以即可求出纯牛奶的盒数。 【详解】120÷＝120×＝160（盒） 则纯牛奶有160盒。 30．x＋x＝24 【分析】由题意可知：铅笔有x支，钢笔的支数是铅笔的，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”可知：钢笔的支数为x支。再根据等量关系“铅笔的支数＋钢笔的支数＝24”可列出方程。 【详解】x＋x＝24 解：x＝24 x÷＝24÷ x＝24× x＝15 31．（1）图见详解 （2）70件 【分析】由题意可知，可以设五年级上交作品x件，根据等量关系：五年级上交作品件数×（1＋）＝六年级上交作品件数，代入数据列方程解答即可。 【详解】（1）如图： （2）解：设五年级交了x件作品。 （1＋）x＝80 x＝80 x÷＝80÷ x＝80× x＝70 答：五年级交了70件作品。 32．168人 【分析】 可以设原来六年级有x人，根据等量关系式：原来女生的人数＋转来的14名女生＝（原来六年级的人数＋转来的14名女生）的一半，据此列出方程求出原来的总人数，再用原来的总人数加上转来的学生人数，就是现在的学生人数。 【详解】解：设原来六年级有x人。 x＝154 154＋14＝168（人） 答：现在六年级有168人。 33．斗 【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的，最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的，过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的，过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。 【详解】 （斗） 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。 34．上衣392元；裤子168元 【分析】根据“裤子的价钱是上衣的”，可以设上衣的价钱是元，则裤子的价钱是元； 根据“买一套运动服共花了560元”可得出等量关系：上衣的价钱＋裤子的价钱＝这一套运动服的价钱，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设上衣的价钱是元，则裤子的价钱是元。 ＋＝560 ＝560 ＝560÷ ＝560× ＝392 裤子：560－392＝168（元） 答：上衣392元，裤子168元。 35．810千米 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，已经修了360千米，还剩下全程的未修，那么已修的长度占全长的（1－），单位“1”未知，用已修的长度除以（1－），即可求出全长。 【详解】360÷（1－） ＝360÷ ＝360× ＝810（千米） 答：这条公路有810千米。 36．320本 【分析】 先把科技书的本数看作单位“1”，依据分数乘法的意义，用乘法求出故事书的本数，再把漫画书的本数看作单位“1”，依据分数除法的意义，用除法即可解答。 【详解】250×÷ ＝200÷ ＝200× ＝320（本） 答：漫画书有320本。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$