河北省石家庄市2025届普通高中学校毕业年级教学质量摸底检测数学试卷

石家庄市2025届普通高中学校毕业年级教学质量摸底检测 数学 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.设集合A={x∈R|1≤x<5},B={xeR|x2-3x-4<0,则AnB= A.(-1, B.(-1,4) c.[,4) D.[1,5) 2.已知复数z满足(1+)z=2+3i,则复数z的虚部为 A月 D月 3.已知平面向量a,b满足a(a-b)=2,且d=l,=2,则向量a,b的夹角为 A君 B.2 5狐 3 c.月 D. 6 4.已知正四棱锥底面边长为2，且其侧面积的和是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为 9 B.25 3 c.45 D.25 3 5.已知n(a+)-2os(a-),ma+m月-号则ama:mB- A.3 B.-3 c 6.若数列{a,}为等差数列，S为数列{a}的前n项和，a4+a>0,S,<0,则Sn的最小值为 A.Sy B.S C.S, D.S 7.已知双曲线C:号上=1的左、右焦点分别为F、F,过坐标原点的直线与双曲线C交 48 于A、B两点，若F4=2F到，则4= A.4万 B.2W万 C.45 D.4 高三数学第1页（共4页）】 8.已知函数f田为定义在R上的奇函数，且在[0，©)上单调递减，满足 /e,小-o:2/),则实数a的取值范圈为 A( B后肉 C.(0,8 D.[8+o∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共8分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知实数a,b,c满足a>b>c>0,则下列选项正确的是 A88>号 B.lga-c>0 b-c C.6 6 >2 D.a+6+-1 10.已知函数了()=加(@r+?@>0),则下列说法正确的是 人当@=3时，网在：上单调莲增 B.若()-(3-2，且k-L=,则函数f心的最小正周期为元 C。若因的图象向左平移登个单位长度后，得到的图象关于)轴对称，则知的最小值为3 D.若f纠在[0,2上恰有4个零点，则m的取值范围为[22】 12'2 11.如图，曲线C过坐标原点0，且C上的动点P(x,y)满足到两 个定点R(-a,0),F(a,0)(a>0)的距离之积为9，则下列结 论正确的是 A.a=3 B.若直线y=:与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为[山，+∞) C.△PFE周长的最小值为12 D.△PR5面积的最大值为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在等比数列{a}中，4=1,4马a4=64,则a= -x2+3x-l,x≥0， 13.已知函数f()=色+4，x<0 若y=与y=f()的图象相切于A、B两点，则直线 x AB的方程为 高三数学第2页（共4页） 14.金字塔在埃及和美洲等地均有分布，现在的尼罗河下游，散布 着约80座金字塔遗迹，大小不一，其中最高大的是胡夫金字塔， 如图，胡夫金字塔可以近似看做一个正四棱锥，则该正四棱锥 的5个面所在的平面将空间分成 部分（用数字作答）， 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知抛物线C:y2=2pr(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为2且位于x轴上方的 点，A到抛物线焦点的距离为 (1)求抛物线C的方程； 2)若过点F的直线/交抛物线C于B、D两点C异于0点，连接OB、0D,若Sam-宁a 求BD的长. 16.(体小题满分15分) 如图，在直四棱柱ACD-BCD中，4G-兮D,MB⊥BC,B=LBC=5 BD=3/ 2 G (1)设过点G、B、D的平面交直线A'B于点M,求线段GM的长； (2)若AC⊥BD,当二面角B-AC-D为直二面角时，求直四棱柱ABCD-A'B'CD的体积. 17.(体小题满分15分) 在△ABC中，AB=√5，AC=2N5,点D在边BC上，且BD=CD. ①若∠BMD-受求BC的长： 2)若∠B4C-于，点E在边4C上，且AB-BC,BE与AD交于点M,求cos∠MB. 高三数学第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 已知函数f)=g (1)当x>0时，求函数f(x)的最小值： 2)设方程-中的所有根之和为T,且T∈(nm+),求整数n的值： (3)若关于x的不等式f(x)≥ax-alnx+e-1恒成立，求实数a的取值范围 19.(本小题满分17分) 母函数（又称生成函数）就是一列用来展示一申数字的挂衣架，这是数学家赫伯特·维尔夫 对母函数的一个形象且精妙的比喻 对于任意数列a,4,4,,a。,即用如下方法与一个函数联系起来： G(x)=a+4x+ax2+…+a,x,则称G(x)是数列(a)的生成函数 例如：求方程100=马+52+…+4。的非负整数解的个数 设此方程的生成函数为G(x)=Q+x+x2+…)°，其中x的指数代表4(i=1,23,…,10)的值. G=0+x+2+…”-艺a,r,则非负整数解的个数为am 若f)=1+x+x2+…,则对(x)=x+x2+x2+…,可得1-x)/(x)=1,于是可得函数 倒的收缩表达式为：f0)- 故G因=(1”=0-0=C2o(-+C6(←++C(←对+… 1-x1 (广义的二项式定理：两个数之和的任意实数次幂可以展开为类似项之和的恒等式) 则4w=C增=H0x1Dx这10-100+D_109X108kx10-Cg 1001 1001 根据以上材料，解决下述问题： 定义“规范01数列”{a,}如下：{a,}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意 k长2m,立4≤今不同的“规范01数列”个数记为6 (1)判断以下数列是否为“规范01数列”； ①0,1,0，l,0,1:②0,0,1，l,1,0,0,1;③0,1,0,0,0,11,1 (2)规定6=1，计算4,4,4，b的值，归纳数列亿}的递推公式： (3)设数列他}对应的生成函数为F(x)=b+4x+x2+…+bx”+… ①结合F(x)与F()之间的关系，推导F()的收缩表达式： ②求数列{b}的通项公式 高三数学第4页（共4页）